20 Nisan 2010 Salı

www.webmasterhane.com

Webmaster  Webmaster Forum  Webmaster Dersleri  Teknoloji Blog  Makale  www.webmasterhane.com

webmaster, webmaster sitesi, webmaster blog , webmaster siteleri, webmaster destek, webmaster dersleri , html, fbml, asp, php, FACEBOOK, google, teknoloji, haber, makale, zevkli haber

17 Nisan 2010 Cumartesi

DOĞRUNUN YOLCULUĞU - bir noktadan kaç doğru geçer, doğru nedir, doğruyla ilgili testler, nokta ile doğru, nokta nedir

6 sınıf doğrunun yolculuğu, doğrunun tanımı, matematik doğru

Öğreneceklerimiz:

  • Nokta
  • Doğru
  • ışın
  • Doğru parçası
  • isterseniz anlatmaya “nokta” dan başlayalım.

Nokta dendiği zaman aklımıza gelen ilk şey; Bir cümlenin sonuna koyduğumuz küçücük simgedir.

 

Matematikte basit bir açıklaması vardır: Elinizdeki kalemi kağıda değdirdiğinizde oluşan küçücük ize “nokta” denir.Bu kadardır.

Nokta, Matematikte de çok kullanılır. Örneğin çizeceğiniz her şekil noktadan oluşmuştur.

Noktayı daha iyi görmek için, tebeşir ile tahtaya bir rakam yazın ve iyice yaklaşarak bakın.

Rakamın küçük küçük noktalardan oluştuğunu göreceksiniz.

Yani, matematikte kullanacağımız herşey noktadan ibarettir.

Noktalar, yanlarına konulan büyük harflerle gösterilir.

Örneğin; .A .B gibi…

  • Doğru; “Buradan doğru git” dendiği zaman gösterilen yönde uzun süre gitmemiz istenir.

Doğru; noktaların yan yana gelmesiyle oluşan dümdüz çizgilerdir.

Not: Doğruların sonu yoktur, istediği kadar uzatılabilir.Fakat, tahtada veya defterde gösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz için uçlarına ok işareti koyarız.

Yani, aşağıdaki gibi. Tabi burada gösterirken kesik olarak görünmekte fakat normalde çizgi aralıksız devam etmektedir.

<———> ( istendiği zaman uçlarından çekerek doğru uzatılabilir.

<——————–> bunun gibi. ( Görüldüğü gibi doğruların üzerinde sonsuz noktalar vardır )

Doğrudaş nokta: Üstteki örnekte olduğu gibi aynı doğruyu oluşturan noktalara doğrudaş noktalar denir.

Not: Bir noktadan sonsuz doğru geçer.

Kağıda bir nokta koyun ve üzerinden değişik yönlerde doğru çizin.

Gröeceksiniz ki devamlı yeni doğrular çizebilmektesiniz.

Not: 2 noktadan bir doğru geçer.

Kağıda birbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları birleştirmeye çalışın.

Göreceksiniz ki bu noktalardan sadece bir tane doğru çizebilmektesiniz. ( doğruyu çizerken eğri yol gitmemeye çalışın )

Doğrunun gösterimi:

!)Doğru üstündeki sonsuz noktalardan ikisinin büyük harfle yazılmasıyla gösterilir.

örneğin;

  • A<—————–>B şeklindeki doğru

AB şeklinde yazılır ( AB nin iki tarafı da açık, etrafında bir simge yok )

AB doğrusu diye okunur.

2) Doğru üzerine konulan bir tane küçük harfle gösterilir.

  • <———–b————–>

b doğrusu diye okunur.

Not: Doğru iki harfle gösterilmek istenirse büyük harflerle, tek harfle gösterilmek istenirse küçük harfle gösterilmelidir.

DOĞRU PARÇASI VE IŞIN - doğru parçası, doğru parçası konu anlatımı, ışın, ışın nedir, yarı doğru nedir

doğru parçası ve ışın, doğru doğru parçası ve ışın , nokta doğru düzlem doğru parçası ve ışın , doğru ışın ve doğru parçası nedir , doğru parçası ve ışın terimleri , doğru parçası ve ışın terimleriyle en çok nerelerde karşılaşırız , doğru parçası , doğru ışın doğru parçası , 3 sınıf doğru ışın doğru parçası , doğru parçası nedir , ışın nedir

Konu: Doğru parçası ve ışın

Doğru parçası: Doğrunun ne anlama geldiğini daha önce anlatmıştık, doğrunun iki ucu da istendiği zaman, istenildiği kadar uzatılabilirdi.

 

Fakat doğru parçasının iki ucu da kapalıdır ve hiçbir şekilde uzatılamaz veya kısaltılamaz.

Doğru parçasına örnek verecek olursak: cetvel.

cetveli uzatamaz, kısaltamayız, sadece taşıyıp yerini değiştirebiliriz.

Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır ve uzatılıp kısaltılamaz.

Doğru parçasının gösterimi: Doğru parçası etrafına konan iki dik çizgi ile gösterilir.

Bunun anlamı şudur. bu şeklin sağı ve solu kapalıdır, uzatılamaz.

Örneğin;

A———-B şeklindek idoğru parçası,

[AB]

şeklinde gösterilir.

Işın nedir: Işın doğru ile doğru parçası arasında kalan bir gösterim şeklidir.

Işının bir ucu uzatılabilir, diğer ucu ise kapalıdır hiçbir şekilde uzatılamaz.

Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti şeklindedir, diğer ucunda ise birşeyler yoktur.

Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlar ve ok işareti olan yere doğru devam eder. ok işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veya kısalamaz.

Nergiz Sokak

———–> örneğinde olduğu gibi sokak sağa doğru devam eder gider fakat solda sınır vardır gidilemez.

Işın nasıl gösterilir: ışın doğru ile doğru parçasının arasında bir şekildir demiştik.

Gösterimi de doğru ile doğru parçasının arasındadır.

Örneğin

A———->B şekildeki ışın [AB şeklinde gösterilir ve AB ışını diye okunur.

Dikkat edilmeli ki; A tarafı kapalı B tarafı açık olduğu için, gösterimde de A tarafı kapatıldı, B tarafı açık bırakıldı.

Çok güzel bir örnek:

Güneş ışını deriz, peki neden ?

Güneş ışınlarının başladığı yer bellidir, güneşin kendisidir fakat uçları sonsuza kadar gider, nerede bittiğini bilmeyiz.

Bu yüzden güneş doprusu veya güneş doğru parçası değil, güneş ışınları denir.

Peki Yarı Doğru nedir ?

Bir ışının başlangıç noktasının yok olmasıyla oluşan şekildir.

0--------> şekil budur.

Gösterimi ise ışına benzer fakat baş tarafındaki işaret ters çevrilir.

Örneğin; ]AB buna AB yarı doğrusu denir. A tarafı kapalıdır fakat dahil değildir

Düzlemdeki Doğrular - düzlem ve doğrular, düzlem ve doğruların birbirine göre durumları, düzlemdeki doğrularla ilgili testler, kesişen doğrular, paralel doğrular

Konu: Düzlemdeki Doğrular

Anlatım: Doğruların her iki ucunun sonsuza kadar uzadığını daha önce anlatmıştık.

 

iki veya daha fazla doğruyu bir kağıt üzerinde 3 farklı durumda tutabiliriz.

Bunlar;

  • Paralel doğrular
  • Kesişen doğrular
  • Dik doğrular

Paralel doğrular: Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

Örnekler çoğaltılabilir.

Kesişen Doğrular: Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Bazen doğrular eksişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir.

Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

örnekleri çoğaltabilirsiniz.

Dik doğrular: Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir.

Sonuçta doğrular ya paraleldir, ya da kesişir.

Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir.

Örneğin; tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir.

örnekler çoğaltılabilir.

Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:

Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya çalışalım.

Elimizde bir kağıt parçası olsun.

Bu kağıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.

Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir doğru olduğunu düşünelim.

Doğrumuz da kalem olsun.

Bir düzlem ( kağıt) ve bir doğru (kalem) 3 şekilde durabilir.

1) Birbirlerine paralel olabilirler

Kağıdı masaya koyun hemen dış tarafına da kalemi koyun( kalemin uzantısı kağıda değmicek şekilde).

Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması denir.

2) Bir noktada kesişebilirler

Kalemi alın ve kağıdı delecek şekilde içinden geçirin.

Buna; doğru ile düzlemin bir noktada kesişmesi denir.

3) Doğru düzlemin züerinde olabilir

Kalemin alınve kağıdın üzerine koyun (tamamı kağıdın üzerinde olsun)

Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.



matematik düzlemdeki doğrular, düzlemdeki doğrular , düzlemdeki doğrular ve açılar , düzlemdeki doğrular soruları , düzlemdeki doğrular ile ilgili sorular , matematikte doğrular

Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri



Konu:
Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri

Çarpma Tablosu:







1) Birleşme Özelliği

 

Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.

 

Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna değişme işlemi denir.

Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir



 

Örneğin;

(5+3)+7=8+7=15

5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı

Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir.

(2.3).4=6.4=24

2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı.

O halde birleşme özelliği vardır.

2) Değişme Özelliği

2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir.

Buradan anladığımız şey şudur.

Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.

İnceleyelim.



 

8+7=15

7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi)

9.10=90

10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı )

sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi.

Bu tür işlemlere değişme özelliği denir.

3) Dağılma Özelliği

Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim.

Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3)

Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız.

Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız.

Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim.

Örneğin; 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ).

Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur.

Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )

9.(5-3)=9.5-9.3=45-27=18 olarak sonuç bulunur.


Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi

 

Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat çarpma işleminde değiştirmez.

Örneğin; 2+1=3 sonuç 2 den 3 e çıktı.

2.1=2 sonuç önceden de 2 idi, yine 2

Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yapar.Yani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır.

Örneğin; 2+0=2 sonuç değişmedi.

2.0=0 sonuç sıfır oldu.


İşlem önceliği:

 

Birden çok işlem yan yana iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?

Çözüm yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta.

Örneğin;

15-2.5 işleminde önce çıkarma, sonra çarpma işlemi görünmekte fakat burada önce çarpma işlemini yapmalıyız.

Önce çıkarma işlemini yaparsak;

15-2.5=13.5=65 sonucu elde edilir.

Önce çarpma işlemi yapılırsa;

15-10=5 olarak sonuç bulunur.

ikincisi doğru sonuçtur.

peki;

(15-2).5 işlemine bakalım.

Burada ise parantez olduğu için önce çıkarma, sonra çarpma işlemi yapılır.

Yani;

13.5=65 doğru sonuçtur.

işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, ardından varsa çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya çıkarma işlemi yapılır.



 toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri, matematik toplama , matematik çarpma , matematik çarpma tablosu , çarpma tablosu , toplama ve çarpma işleminin özellikleri , çarpma işlemleri

 

KÜMELER - MATEMATİK - ÖRNEKLER - kümeler sorular, kümeler testi, matematik kümeler , 6 sınıf kümeler , lise kümeler , kümeler konu anlatımı

Konu: Kümeler – Gruplar oluşturalım



Dünyadaki birçok hayvan grupları gruplar halinde yaşarlar, bunlara örnek olarak kuşlar ve karıncalar gösterilebilir.

Bu tür nesnelerin bir araya gelerek gruplar oluşturmalarına küme denir ve bu nesneler oluşturdukları kümelerin birer elemanıdır.



  • Kümeler kapalı şekillerle gösterilirler.Genellikle bu kapalı şekiller daire,üçgen veya dörtgen olur.
  • Kümeler üzerilerine konan bir büyük harfle isimlendirilir.

Yukarıda en sık gösterim olan şekille gösterimden, yani Şema yönteminden bahsettik.Bunun haricinde liste ve ortak özellik yöntemi de mevcuttur.

Şimdi bunları açıklayalım.

  1. Kümelerin kapalı şekillerle gösterilmesine Venn Şeması denir.Kümenin elemanları şeklin içine önüne nokta konarak yerleştirilir.Nokta konmasının sebebi elemanların bulunduğu yerin belli olmasıdır.
  2. Kümenin elemanlarının küme parantezi ile {} bu şekille, kümenin elemanlarının arasına virgül konur.Buna Liste yöntemi denir.Örneğin A={at,kuş,böcek}
  3. Kümenin elemanlarının cümlelerle ifade edilmesidir. Yine parantez içinde gösterilir.Örneğin; bir kümenin elemanları K={a,e,i,ı,o,ö,u,ü} ise bunu K={alfabemizdeki sesli harfler} diye de yazabiliriz.Bu tür yazıma ortak özellik yöntemi ile gösterim denir.

Peki neden 1. başlıktaki Şemaya Venn şeması denir? Bu şemayı ilk öneren kişi john venn adında bir matematikçidir.



Boş Küme ve Evrensel Küme:



Bu yüzden karışıklılık oluşmaması için her eleman sadece bir kere yazılır




İçinde hiçelemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Yani; elimizde bir küme var fakat içine hiç eleman yerleştirilmemiş.Yani hiç elemanı yok.Eleman sayısı sıfırdır. { } şeklinde veya O nun üzerine çizgi çekilerek gösterilir. {0} bu boş kümeyi ifade etmez. içinde 0 elemanı olan bir kümeyi gösterir.

Belirli alandaki her nesneyi içine aldığı varsayılan kümeye Evrensel küme denir ve E harfi ile

gösterilir.

Önemli not: Kümede her eleman sadece bir kere yazılır ve elemanların hangi sırayla yazıldığı önemli değildir.

Örneğin A={a,b,c} ile A={b,c,a} aynı kümeleri ifade eder.

Peki neden bir kümede her eleman sadece bir kere yazılır ? Biraz ileri düzeyde bir anlatım fakat kümelerden alt küme oluştururken iki tane aynı küme oluşuyor ve iki küme birbirine eşit olduğu için ikincisini yazmanın bir anlamı yok.

Örneğin; A={1,2,3,1} kümesine bakalım. Bu küme ile başka kümeler oluşturalım. B={1,2} C={1,2} bu kümeler birbirine eşittir ve ikisini birden kabul edemeyiz fakat bir tanesi ilk 1 rakamı ile diğeri ikinci 1 rakamı ile oluşturulmuştur. Bunu, bakan kişi anlayamaz. Hangisi ile oluşturulduğu belli değildir.



 

 


boş küme nedir, evrensel küme nedir, küme nedir, kümelerle ilgili testler, venn şeması nedir , kümeler sorular, kümeler testi, matematik kümeler , 6 sınıf kümeler , lise kümeler , kümeler konu anlatımı, 6 kümeler, 6 sınıf kümeler video , matematik kümeler testi

Kümelerle işlemler Matematik

Konu:Kümelerle işlemler

Kümelerde işlemler denince akla şunlar gelir;



  1. Kesişim işlemi
  2. Birleşim işlemi
  3. Fark işlemi
  4. Tümleme işlemi
  5. Alt küme
  6. Kesişim işlemi:

Kesişen iki yol düşünelim, bu iki yolun kesiştiği yerde de bir köy bulunsun.

Bu köy her iki yola da aittir.Kesişme kelime anlamı olarak ortak nokta demektir.

Kümelerde kesişim işlemi de; her iki kümede bulunan ortak noktalar anlamına gelir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

yukarıdaki kümelere baktığımızda her iki kümede de olan elemanlara bu iki kümenin kesişimi diyeceğiz.

Yukarıdaki iki kümede de olan eleman “sarı,gri” dır.Bu nedenle bu iki kümenin kesişimi “sarı,gri” dır.Kesişim işlemi ters U harfi ile gösterilir.

yani;

A kesişim B={sarı,gri} olarak gösterilir.

Şekille gösterimi en altta görebilirsiniz.

  • Birleşim işlemi:

Birleşim işlemi de dört işlemimizde toplama işlemi anlamına gelir.Fakat buradaki toplama işleminde aynı elemanlar iki kere kabul edilmiyor.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

Bu iki kümede toplam 11 tane eleman vardır. ( eleman: bir kümenin sahip olduğu nesnelerdir )

Fakat bu elemanlardan 2 tanesi aynı olduğu için toplamdan çıkartılır.O halde bu iki kümenin birleşimi 9 elemanlı olacaktır.

Acaba öyle mi izleyelim.

AUB={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil}

görüldüğü gibi bu iki kümenin birleşiminden elde edilen eleman sayısı 9 tanedir.

Bunlar;

AUB={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} dir.

Not: Birleşim işleminin sembolü, iki kümenin arasına konan bir U harfidir.

  • Fark işlemi:

isminden de anlaşılacağı gibi fark işlemi dört işlemdeki çıkarma işlemi anlamına gelir.Yani bir kümenin elemanlarından diğer kümenin elemanlarını çıkartıyoruz.Fark işlemi / sembolü veya - sembolü ile gösterilir.

Tanım:Bir kümede olup diğer kümede olmayan elemanlara bir kümenin diğer kümeden farkı denir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}



 

A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu şu demektir: A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar kırmızı,mor ve laciverttir.

B/A={beyaz,turuncu,mavi,yeşil} bu ise; B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar beyaz,turuncu,mavi ve yeşil anlamına gelir.

  • Tümleme işlemi:

Elimizde birkaç tane küme olsun.Bizden istenen kümenin dışında kalan tüm elemanlara tümleyen elemanlar denir. Yani tamamlayan anlamındadır.Tümlyen sembolü kümenin harfinin üzerine konan kesme işareti şeklindedir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

A/B nin tümleyeni sorulsun bize.

A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu bize A/B yi verir.Bizden istenen ise A/B nin tümleyenidir.Yani A/B nin dışında kalan bütün elemanlardır.

A/B nin tümleyeni = (A/B)’ = {sarı,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} olarak yazılabilir.Daha net anlaşılması için en altta görsel hale getirilmiştir.

A’ bu da A nın tümleyeni demektir.

  • Alt Küme:

Sınıfımız bir küme olsun.

Sınıfımızdaki erkekler başka bir küme

Sınıfımızdaki kızlar da diğer bir kümedir.

Erkeklerin ve kızların bulunduğu kümedeki tüm kişiler sınıfımız kümesinde zaten mevcuttur.

Bunun gibi bir kümenin bütün elemanları diğer kümede de varsa, bu küme diğer kümenin alt kümesidir denir. Daha detaylı bilgi en altta yer almakta.

Not: Her küme aynı zamanda kendisinin alt kümesidir.

Not: Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Eleman sayısı nasıl gösterilir: Bir kümenin elemanlarını tek tek yazmayı öğrendik, peki toplam kaç tane elemanı var diye sorulrusa nasıl gösterebiliriz ?

Kümenin elemanlarını sayıyoruz, örneğin kümemizin 10 elemanı olsun.Kümenin adı da A olsun.

S(A)=10 olarak gösterim yapılır.

Şimdi bunların hepsini görsel hale getirelim.

 





 
kümelerde birleşim işlemi, kümelerde fark işlemi, kümelerde tümleme işlemi , kümelerle ilgili işlemler  , kümelerle işlemler , 6 sınıf kümelerle işlemler , kümelerle yapılan işlemler , kümelerde işlemler , kümelerde işlem , 6 sınıf kümelerde işlemler