20 Nisan 2010 Salı

www.webmasterhane.com

Webmaster  Webmaster Forum  Webmaster Dersleri  Teknoloji Blog  Makale  www.webmasterhane.com

webmaster, webmaster sitesi, webmaster blog , webmaster siteleri, webmaster destek, webmaster dersleri , html, fbml, asp, php, FACEBOOK, google, teknoloji, haber, makale, zevkli haber

17 Nisan 2010 Cumartesi

DOĞRUNUN YOLCULUĞU - bir noktadan kaç doğru geçer, doğru nedir, doğruyla ilgili testler, nokta ile doğru, nokta nedir

6 sınıf doğrunun yolculuğu, doğrunun tanımı, matematik doğru

Öğreneceklerimiz:

  • Nokta
  • Doğru
  • ışın
  • Doğru parçası
  • isterseniz anlatmaya “nokta” dan başlayalım.

Nokta dendiği zaman aklımıza gelen ilk şey; Bir cümlenin sonuna koyduğumuz küçücük simgedir.

 

Matematikte basit bir açıklaması vardır: Elinizdeki kalemi kağıda değdirdiğinizde oluşan küçücük ize “nokta” denir.Bu kadardır.

Nokta, Matematikte de çok kullanılır. Örneğin çizeceğiniz her şekil noktadan oluşmuştur.

Noktayı daha iyi görmek için, tebeşir ile tahtaya bir rakam yazın ve iyice yaklaşarak bakın.

Rakamın küçük küçük noktalardan oluştuğunu göreceksiniz.

Yani, matematikte kullanacağımız herşey noktadan ibarettir.

Noktalar, yanlarına konulan büyük harflerle gösterilir.

Örneğin; .A .B gibi…

  • Doğru; “Buradan doğru git” dendiği zaman gösterilen yönde uzun süre gitmemiz istenir.

Doğru; noktaların yan yana gelmesiyle oluşan dümdüz çizgilerdir.

Not: Doğruların sonu yoktur, istediği kadar uzatılabilir.Fakat, tahtada veya defterde gösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz için uçlarına ok işareti koyarız.

Yani, aşağıdaki gibi. Tabi burada gösterirken kesik olarak görünmekte fakat normalde çizgi aralıksız devam etmektedir.

<———> ( istendiği zaman uçlarından çekerek doğru uzatılabilir.

<——————–> bunun gibi. ( Görüldüğü gibi doğruların üzerinde sonsuz noktalar vardır )

Doğrudaş nokta: Üstteki örnekte olduğu gibi aynı doğruyu oluşturan noktalara doğrudaş noktalar denir.

Not: Bir noktadan sonsuz doğru geçer.

Kağıda bir nokta koyun ve üzerinden değişik yönlerde doğru çizin.

Gröeceksiniz ki devamlı yeni doğrular çizebilmektesiniz.

Not: 2 noktadan bir doğru geçer.

Kağıda birbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları birleştirmeye çalışın.

Göreceksiniz ki bu noktalardan sadece bir tane doğru çizebilmektesiniz. ( doğruyu çizerken eğri yol gitmemeye çalışın )

Doğrunun gösterimi:

!)Doğru üstündeki sonsuz noktalardan ikisinin büyük harfle yazılmasıyla gösterilir.

örneğin;

  • A<—————–>B şeklindeki doğru

AB şeklinde yazılır ( AB nin iki tarafı da açık, etrafında bir simge yok )

AB doğrusu diye okunur.

2) Doğru üzerine konulan bir tane küçük harfle gösterilir.

  • <———–b————–>

b doğrusu diye okunur.

Not: Doğru iki harfle gösterilmek istenirse büyük harflerle, tek harfle gösterilmek istenirse küçük harfle gösterilmelidir.

DOĞRU PARÇASI VE IŞIN - doğru parçası, doğru parçası konu anlatımı, ışın, ışın nedir, yarı doğru nedir

doğru parçası ve ışın, doğru doğru parçası ve ışın , nokta doğru düzlem doğru parçası ve ışın , doğru ışın ve doğru parçası nedir , doğru parçası ve ışın terimleri , doğru parçası ve ışın terimleriyle en çok nerelerde karşılaşırız , doğru parçası , doğru ışın doğru parçası , 3 sınıf doğru ışın doğru parçası , doğru parçası nedir , ışın nedir

Konu: Doğru parçası ve ışın

Doğru parçası: Doğrunun ne anlama geldiğini daha önce anlatmıştık, doğrunun iki ucu da istendiği zaman, istenildiği kadar uzatılabilirdi.

 

Fakat doğru parçasının iki ucu da kapalıdır ve hiçbir şekilde uzatılamaz veya kısaltılamaz.

Doğru parçasına örnek verecek olursak: cetvel.

cetveli uzatamaz, kısaltamayız, sadece taşıyıp yerini değiştirebiliriz.

Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır ve uzatılıp kısaltılamaz.

Doğru parçasının gösterimi: Doğru parçası etrafına konan iki dik çizgi ile gösterilir.

Bunun anlamı şudur. bu şeklin sağı ve solu kapalıdır, uzatılamaz.

Örneğin;

A———-B şeklindek idoğru parçası,

[AB]

şeklinde gösterilir.

Işın nedir: Işın doğru ile doğru parçası arasında kalan bir gösterim şeklidir.

Işının bir ucu uzatılabilir, diğer ucu ise kapalıdır hiçbir şekilde uzatılamaz.

Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti şeklindedir, diğer ucunda ise birşeyler yoktur.

Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlar ve ok işareti olan yere doğru devam eder. ok işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veya kısalamaz.

Nergiz Sokak

———–> örneğinde olduğu gibi sokak sağa doğru devam eder gider fakat solda sınır vardır gidilemez.

Işın nasıl gösterilir: ışın doğru ile doğru parçasının arasında bir şekildir demiştik.

Gösterimi de doğru ile doğru parçasının arasındadır.

Örneğin

A———->B şekildeki ışın [AB şeklinde gösterilir ve AB ışını diye okunur.

Dikkat edilmeli ki; A tarafı kapalı B tarafı açık olduğu için, gösterimde de A tarafı kapatıldı, B tarafı açık bırakıldı.

Çok güzel bir örnek:

Güneş ışını deriz, peki neden ?

Güneş ışınlarının başladığı yer bellidir, güneşin kendisidir fakat uçları sonsuza kadar gider, nerede bittiğini bilmeyiz.

Bu yüzden güneş doprusu veya güneş doğru parçası değil, güneş ışınları denir.

Peki Yarı Doğru nedir ?

Bir ışının başlangıç noktasının yok olmasıyla oluşan şekildir.

0--------> şekil budur.

Gösterimi ise ışına benzer fakat baş tarafındaki işaret ters çevrilir.

Örneğin; ]AB buna AB yarı doğrusu denir. A tarafı kapalıdır fakat dahil değildir

Düzlemdeki Doğrular - düzlem ve doğrular, düzlem ve doğruların birbirine göre durumları, düzlemdeki doğrularla ilgili testler, kesişen doğrular, paralel doğrular

Konu: Düzlemdeki Doğrular

Anlatım: Doğruların her iki ucunun sonsuza kadar uzadığını daha önce anlatmıştık.

 

iki veya daha fazla doğruyu bir kağıt üzerinde 3 farklı durumda tutabiliriz.

Bunlar;

  • Paralel doğrular
  • Kesişen doğrular
  • Dik doğrular

Paralel doğrular: Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

Örnekler çoğaltılabilir.

Kesişen Doğrular: Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Bazen doğrular eksişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir.

Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

örnekleri çoğaltabilirsiniz.

Dik doğrular: Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir.

Sonuçta doğrular ya paraleldir, ya da kesişir.

Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir.

Örneğin; tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir.

örnekler çoğaltılabilir.

Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:

Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya çalışalım.

Elimizde bir kağıt parçası olsun.

Bu kağıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.

Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir doğru olduğunu düşünelim.

Doğrumuz da kalem olsun.

Bir düzlem ( kağıt) ve bir doğru (kalem) 3 şekilde durabilir.

1) Birbirlerine paralel olabilirler

Kağıdı masaya koyun hemen dış tarafına da kalemi koyun( kalemin uzantısı kağıda değmicek şekilde).

Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması denir.

2) Bir noktada kesişebilirler

Kalemi alın ve kağıdı delecek şekilde içinden geçirin.

Buna; doğru ile düzlemin bir noktada kesişmesi denir.

3) Doğru düzlemin züerinde olabilir

Kalemin alınve kağıdın üzerine koyun (tamamı kağıdın üzerinde olsun)

Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.



matematik düzlemdeki doğrular, düzlemdeki doğrular , düzlemdeki doğrular ve açılar , düzlemdeki doğrular soruları , düzlemdeki doğrular ile ilgili sorular , matematikte doğrular

Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri



Konu:
Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri

Çarpma Tablosu:







1) Birleşme Özelliği

 

Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.

 

Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna değişme işlemi denir.

Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir



 

Örneğin;

(5+3)+7=8+7=15

5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı

Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir.

(2.3).4=6.4=24

2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı.

O halde birleşme özelliği vardır.

2) Değişme Özelliği

2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir.

Buradan anladığımız şey şudur.

Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.

İnceleyelim.



 

8+7=15

7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi)

9.10=90

10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı )

sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi.

Bu tür işlemlere değişme özelliği denir.

3) Dağılma Özelliği

Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim.

Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3)

Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız.

Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız.

Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim.

Örneğin; 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ).

Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur.

Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )

9.(5-3)=9.5-9.3=45-27=18 olarak sonuç bulunur.


Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi

 

Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat çarpma işleminde değiştirmez.

Örneğin; 2+1=3 sonuç 2 den 3 e çıktı.

2.1=2 sonuç önceden de 2 idi, yine 2

Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yapar.Yani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır.

Örneğin; 2+0=2 sonuç değişmedi.

2.0=0 sonuç sıfır oldu.


İşlem önceliği:

 

Birden çok işlem yan yana iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?

Çözüm yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta.

Örneğin;

15-2.5 işleminde önce çıkarma, sonra çarpma işlemi görünmekte fakat burada önce çarpma işlemini yapmalıyız.

Önce çıkarma işlemini yaparsak;

15-2.5=13.5=65 sonucu elde edilir.

Önce çarpma işlemi yapılırsa;

15-10=5 olarak sonuç bulunur.

ikincisi doğru sonuçtur.

peki;

(15-2).5 işlemine bakalım.

Burada ise parantez olduğu için önce çıkarma, sonra çarpma işlemi yapılır.

Yani;

13.5=65 doğru sonuçtur.

işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, ardından varsa çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya çıkarma işlemi yapılır.



 toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri, matematik toplama , matematik çarpma , matematik çarpma tablosu , çarpma tablosu , toplama ve çarpma işleminin özellikleri , çarpma işlemleri

 

KÜMELER - MATEMATİK - ÖRNEKLER - kümeler sorular, kümeler testi, matematik kümeler , 6 sınıf kümeler , lise kümeler , kümeler konu anlatımı

Konu: Kümeler – Gruplar oluşturalım



Dünyadaki birçok hayvan grupları gruplar halinde yaşarlar, bunlara örnek olarak kuşlar ve karıncalar gösterilebilir.

Bu tür nesnelerin bir araya gelerek gruplar oluşturmalarına küme denir ve bu nesneler oluşturdukları kümelerin birer elemanıdır.



  • Kümeler kapalı şekillerle gösterilirler.Genellikle bu kapalı şekiller daire,üçgen veya dörtgen olur.
  • Kümeler üzerilerine konan bir büyük harfle isimlendirilir.

Yukarıda en sık gösterim olan şekille gösterimden, yani Şema yönteminden bahsettik.Bunun haricinde liste ve ortak özellik yöntemi de mevcuttur.

Şimdi bunları açıklayalım.

  1. Kümelerin kapalı şekillerle gösterilmesine Venn Şeması denir.Kümenin elemanları şeklin içine önüne nokta konarak yerleştirilir.Nokta konmasının sebebi elemanların bulunduğu yerin belli olmasıdır.
  2. Kümenin elemanlarının küme parantezi ile {} bu şekille, kümenin elemanlarının arasına virgül konur.Buna Liste yöntemi denir.Örneğin A={at,kuş,böcek}
  3. Kümenin elemanlarının cümlelerle ifade edilmesidir. Yine parantez içinde gösterilir.Örneğin; bir kümenin elemanları K={a,e,i,ı,o,ö,u,ü} ise bunu K={alfabemizdeki sesli harfler} diye de yazabiliriz.Bu tür yazıma ortak özellik yöntemi ile gösterim denir.

Peki neden 1. başlıktaki Şemaya Venn şeması denir? Bu şemayı ilk öneren kişi john venn adında bir matematikçidir.



Boş Küme ve Evrensel Küme:



Bu yüzden karışıklılık oluşmaması için her eleman sadece bir kere yazılır




İçinde hiçelemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Yani; elimizde bir küme var fakat içine hiç eleman yerleştirilmemiş.Yani hiç elemanı yok.Eleman sayısı sıfırdır. { } şeklinde veya O nun üzerine çizgi çekilerek gösterilir. {0} bu boş kümeyi ifade etmez. içinde 0 elemanı olan bir kümeyi gösterir.

Belirli alandaki her nesneyi içine aldığı varsayılan kümeye Evrensel küme denir ve E harfi ile

gösterilir.

Önemli not: Kümede her eleman sadece bir kere yazılır ve elemanların hangi sırayla yazıldığı önemli değildir.

Örneğin A={a,b,c} ile A={b,c,a} aynı kümeleri ifade eder.

Peki neden bir kümede her eleman sadece bir kere yazılır ? Biraz ileri düzeyde bir anlatım fakat kümelerden alt küme oluştururken iki tane aynı küme oluşuyor ve iki küme birbirine eşit olduğu için ikincisini yazmanın bir anlamı yok.

Örneğin; A={1,2,3,1} kümesine bakalım. Bu küme ile başka kümeler oluşturalım. B={1,2} C={1,2} bu kümeler birbirine eşittir ve ikisini birden kabul edemeyiz fakat bir tanesi ilk 1 rakamı ile diğeri ikinci 1 rakamı ile oluşturulmuştur. Bunu, bakan kişi anlayamaz. Hangisi ile oluşturulduğu belli değildir.



 

 


boş küme nedir, evrensel küme nedir, küme nedir, kümelerle ilgili testler, venn şeması nedir , kümeler sorular, kümeler testi, matematik kümeler , 6 sınıf kümeler , lise kümeler , kümeler konu anlatımı, 6 kümeler, 6 sınıf kümeler video , matematik kümeler testi

Kümelerle işlemler Matematik

Konu:Kümelerle işlemler

Kümelerde işlemler denince akla şunlar gelir;



  1. Kesişim işlemi
  2. Birleşim işlemi
  3. Fark işlemi
  4. Tümleme işlemi
  5. Alt küme
  6. Kesişim işlemi:

Kesişen iki yol düşünelim, bu iki yolun kesiştiği yerde de bir köy bulunsun.

Bu köy her iki yola da aittir.Kesişme kelime anlamı olarak ortak nokta demektir.

Kümelerde kesişim işlemi de; her iki kümede bulunan ortak noktalar anlamına gelir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

yukarıdaki kümelere baktığımızda her iki kümede de olan elemanlara bu iki kümenin kesişimi diyeceğiz.

Yukarıdaki iki kümede de olan eleman “sarı,gri” dır.Bu nedenle bu iki kümenin kesişimi “sarı,gri” dır.Kesişim işlemi ters U harfi ile gösterilir.

yani;

A kesişim B={sarı,gri} olarak gösterilir.

Şekille gösterimi en altta görebilirsiniz.

  • Birleşim işlemi:

Birleşim işlemi de dört işlemimizde toplama işlemi anlamına gelir.Fakat buradaki toplama işleminde aynı elemanlar iki kere kabul edilmiyor.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

Bu iki kümede toplam 11 tane eleman vardır. ( eleman: bir kümenin sahip olduğu nesnelerdir )

Fakat bu elemanlardan 2 tanesi aynı olduğu için toplamdan çıkartılır.O halde bu iki kümenin birleşimi 9 elemanlı olacaktır.

Acaba öyle mi izleyelim.

AUB={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil}

görüldüğü gibi bu iki kümenin birleşiminden elde edilen eleman sayısı 9 tanedir.

Bunlar;

AUB={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} dir.

Not: Birleşim işleminin sembolü, iki kümenin arasına konan bir U harfidir.

  • Fark işlemi:

isminden de anlaşılacağı gibi fark işlemi dört işlemdeki çıkarma işlemi anlamına gelir.Yani bir kümenin elemanlarından diğer kümenin elemanlarını çıkartıyoruz.Fark işlemi / sembolü veya - sembolü ile gösterilir.

Tanım:Bir kümede olup diğer kümede olmayan elemanlara bir kümenin diğer kümeden farkı denir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}



 

A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu şu demektir: A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar kırmızı,mor ve laciverttir.

B/A={beyaz,turuncu,mavi,yeşil} bu ise; B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar beyaz,turuncu,mavi ve yeşil anlamına gelir.

  • Tümleme işlemi:

Elimizde birkaç tane küme olsun.Bizden istenen kümenin dışında kalan tüm elemanlara tümleyen elemanlar denir. Yani tamamlayan anlamındadır.Tümlyen sembolü kümenin harfinin üzerine konan kesme işareti şeklindedir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

A/B nin tümleyeni sorulsun bize.

A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu bize A/B yi verir.Bizden istenen ise A/B nin tümleyenidir.Yani A/B nin dışında kalan bütün elemanlardır.

A/B nin tümleyeni = (A/B)’ = {sarı,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} olarak yazılabilir.Daha net anlaşılması için en altta görsel hale getirilmiştir.

A’ bu da A nın tümleyeni demektir.

  • Alt Küme:

Sınıfımız bir küme olsun.

Sınıfımızdaki erkekler başka bir küme

Sınıfımızdaki kızlar da diğer bir kümedir.

Erkeklerin ve kızların bulunduğu kümedeki tüm kişiler sınıfımız kümesinde zaten mevcuttur.

Bunun gibi bir kümenin bütün elemanları diğer kümede de varsa, bu küme diğer kümenin alt kümesidir denir. Daha detaylı bilgi en altta yer almakta.

Not: Her küme aynı zamanda kendisinin alt kümesidir.

Not: Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Eleman sayısı nasıl gösterilir: Bir kümenin elemanlarını tek tek yazmayı öğrendik, peki toplam kaç tane elemanı var diye sorulrusa nasıl gösterebiliriz ?

Kümenin elemanlarını sayıyoruz, örneğin kümemizin 10 elemanı olsun.Kümenin adı da A olsun.

S(A)=10 olarak gösterim yapılır.

Şimdi bunların hepsini görsel hale getirelim.

 





 
kümelerde birleşim işlemi, kümelerde fark işlemi, kümelerde tümleme işlemi , kümelerle ilgili işlemler  , kümelerle işlemler , 6 sınıf kümelerle işlemler , kümelerle yapılan işlemler , kümelerde işlemler , kümelerde işlem , 6 sınıf kümelerde işlemler

 

31 Mart 2010 Çarşamba

Grafikler - Ödev

Konu:Grafikler

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.

Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.

Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )

Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.

Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun,



 

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği



 

 

Dikey çubuk bize madalya sayısını, yatay çubuk ise ülkeleri göstermekte.

 

2) Çizgi grafi



 

 

Bu sefer ise ülkelerin aldığı altın sayıları çizgi grafikle gösterildi.

Dikkat edin, sadece altın sayısı yukarıda gösterilmekte.

Çizgi grafik oluştururken sayıların yerleri nokta ile belirlenir ve en son bu noktalar birleştirilir.

Grafik konusunda önemli olan grafiğin çiziminden çok grafiğin yorumlanmasıdır.Siz öğrencilerimizin grafiğin yorumlanmasına daha çok önem vermesini istiyoruZ.



Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; matematik, konu , matematik soruları, sınıf ders notları , ödev , ödev sitesi , odevlerr.http://odevlerr.blogspot.com , çizgi grafiği, grafik çizimi, sütun grafiği



14 Mart 2010 Pazar

Aritmetik ortalama ve açıklık - MATEMATiK

Konu:Aritmetik ortalama ve açıklık
Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla sayı olmalı.

Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı hesaplarken kullanıyorsunuz.

Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz.

Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her birine veri denir.
Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı
Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur.
Açıklık= en büyük sayı – en küçük sayı
Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları aşağıdaki gibidir.
27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21
Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu verilerin açıklığını bulunuz.
Toplam:282
Veri sayısı:11
Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı
Aritmetik Ortalama = 282 / 11
Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur.
Açıklık= enbüyük sayı – en küçük sayı
En büyük sayı=34
En küçük sayı=19
Açıklık = 34-19=15
Açıklık= 15 olarak bulunur.


Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; matematik, konu , matematik soruları, sınıf ders notları , ödev , ödev sitesi , odevlerr. http://odevlerr.blogspot.com , aritmetik ortalama ve açıklık nedir , matematik soruları,  aritmetik ortalama ve açıklık , açıklık , ekonomi , aritmetik ortalama nedir , aritmetik ortalama matematik , 6 sınıf matematik aritmetik ortalama , 5 sınıf matematik aritmetik ortalama , açıklık nasıl bulunur, aritmetik ortalamayla ilgili testler, veri nedir

Tam Sayılar - Tam Sayı - mutlak değer

Konu:Tam sayılar – Yönlü sayılar

Şimdiye kadar sizlere hep doğal sayılardan bahsedildi.Sayıların 0 dan başlayıp 1,2,3,4, diye devam ederek sonsuza gidildiği anlatıldı.

Çok eskiden de bu sayılar böyle kullanılıyordu fakat bir zaman sonra insanlara bu sayılar yetmemeye başladı ve yeni sayılar kullanmak zorunda kaldılar.

Örneğin hava sıcakken 20 derece olarak yazılmakdaydı.

Daha sonra hava çok soğuduğunda da 20 derece olarak gösterilmesi gerekti ve insanların kafası karıştı.

Acaba 20 derece dendiğinde sıcak olduğunu mu yoksa soğuk olduğunu mu belirtiyordu ?

Bu yüzden kararlaştırdılar ve hava sıcaklığının 0 dan büyük olması durumunda sayıların önüne + işaretinin konmasına, hava sıcaklığının 0 dan küçük olması durumunda ise sayıların önüne – işaretinin konmasına karar verdiler.

Aynı şey denize gittiğimizde de karşımıza çıkar. Deniz den 5 metre yükseklikteki birşeyin uzunluğuna 5 metre denir ,senizin altındakine de 5 metre denir.

Peki denizden 5 metre uzakta dendiği zaman bunu denizin üzerinde mi anlamalıyız yoksa denizin altında mı ? Bunun karışmaması için de denizin üzerindekilere +, denizin altındakilere – denmiş.

Yani, bundan sonra eskiden bildiğimiz doğal sayıların önüne artık + işareti gelecek. Boyunuz kaç dendiğinde +150 cm , numaranız kaç dendiğinde +5 diyeceksiniz.

Not: iyi olarak algıladığımız şeylere genellikle +, kötü olarak algıladığımız sayılara – işareti koyarız.

Not: işaretler sayıların önüne yazılır.

Sayı doğrusu üzerinde + işaretleri sağa doğru, – işaretleri ise sola doğru ilerler.

+ işaretli sayılara pozitif tam sayılar, – işaretli sayılara ise negatif tam sayılar denir.

0 ( sıfır ) sayısının işareti yoktur. Sıfır sayısı pozitif sayılar ile negatif sayıları birbirinen ayıran bir sınırdır.



 

yukarırda tam sayılar gösterilmekte.

Tam Sayılarda Sıralama:

Sayı doğrsunda sağ tarafta bulunan sayı her zaman sol tarafta bulunan sayıdan daha büyüktür.

Sıfır tüm pozitif tam sayılardan küçük, tüm negatif tam sayılardan büyüktür.

NEgatif tam sayılarda büyük görünenler daha soldadır ve daha küçüktür.

Örneğin: -5 sayısı -6 sayısından büyüktür.

Örnek: -2,-1,+9,+4,0 Yandaki tam sayılar sıralayalım.

+9>+4>0>-1>-2

Mutlak Değer:

Örneğin; sayı doğrusu üzerinde bir +5 bir de -5 sayıları bulunmaktadır.

Bunlardan +5 sayısı sıfır sayısının sağında 5 birim uzaklıkta, -5 sayısı da sıfır sayısının solunda 5 birim uzaklıktadır.

birinin önünde -, diğerinin önünde + işareti var fakat her ikisi de 5 birim uzaklıkta.

Not: Uzaklık – ile ifade edilemez.

Örneğin Ahmet, Mehmet’ten -5 metre uzakta demeyiz. – sayısı bu durumlarda sadece yönümüzü belirtir.

Bir sayının önünde – varsa sıfırın solunda, + varsa sıfırın sağındadır.Biz sadece işaretlerden bunalrı anlarız.

Mutlak değer “| |” bu şeklin arasına sayı konarak gösterilir.

Örneğin: |+7| nin anlamı “+7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir.

Sonuç 7 birim uzaktadır olacaktır.

Örneğin: |-7| nin anlamı “-7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir.

Sonuç yine 7 birimdir.

Mutlak değer içine konan sayıların anlamı hiçbir zaman – olmaz.Çünkü uzaklıklar hiç – ile gösterilmez.

Bu durumda özetlersek;

|+7| = |-7| =7 olarak görülür.

Bütün sayılar için bunlar geçerlidir.





Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.gg
Etiketler; matematik, mutlak değer nedir, tam sayı konu anlatumı, tam sayılarla ilgili sorular, tam sayılarla ilgili testler , mutlak değer sorular , mutlak değer soru , mutlak değer soruları , mutlak değer öss , mutlak değer , matematik mutlak değer , mutlak değer konu anlatımı , mutlak değer özellikleri , tam sayılar nedir , tam sayılar tarihçesi , tam sayılar toplama , matematik tam sayılar , tam sayılar sorular , tam sayılar soruları , tam sayılar vikipedi , tam sayılar viki , tam sayılar öss , tam sayılar soru , tam sayılar ,

9 Mart 2010 Salı

TAM SAYILARDA SIRALAMA-KARŞILAŞTIRMA

Konu:Tam sayılarda sıralama

Doğal sayılarda sıralamayı biliyoruz.

8 sayısı 7 den büyüktür, 9 dan ise küçüktür.

10 sayısı 5 ten büyüktür, 30 dan küçüktür.

bunun gibi sıralamaları yapıyoruz.

Peki tam sayılarda durum nasıl oluyor ?

 

  • Tam sayılarda sıfırdan büyük olan sayılar, yani pozitif tam sayılar eskiden sıraladığımız gibi sıralanmaya devam eder.
  • Sıfır sayısı pozitif tam sayıların hepsinen küçüktür. Örneğin, 0 sayısı 5 ten küçüktür, 10 dan küçüktür.
  • Negatif tam sayıların hepsi sıfırdan da pozitif tam sayılardan da küçüktür. Örneğin -1 sayısı 0 dan küçüktür, +1 den küçüktür.

Peki negatif tam sayılar kendi içinde nasıl sıralanır ?

  • Negatif tam sayılar 0 dan uzaklaştıkça küçülür. Yani, pozitif tam sayıların tersi bir durum var.
  • -1 sayısı -2 sayısından büyüktür.-1 sayısı -3 sayısından küçüktür.

Her zaman, sayıları sayı doğrusu üzerine yerleştirdiğimizde en soldaki hep en sağdakinden küçüktür.Veya tam tersi oalrak söylersek; en sağdaki herzaman en soldakinden büyüktür.

Örnek: -5, -4, -3, -2, -1,0,+1,+2,+3,+4,+5

görüldüğü gibi en sağdakiler hep en soldakinden büyüktür.

-5 < +3

-3 < +3

-2 < 0 <+5

Örnek sorular: Aşağıdaki tam sayıları sıralayalım



 

1) -65, -4,+9,0,-15

2) -2,-7,-11,-299,+155

3) -15,+17,+29





Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.gg
Etiketler; matematik, tam sayılar nasıl sıralanır, tam sayılarda sıralama, rasyonel sayılarda sıralama, tam sayıları, tam sayılar, tam sayıları karşılaştırma, tam sayılarda bölme, rasyonel sayılarda karşılaştırma, tam sayıların karşılaştırılması, 

 

TAM SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Konu:Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi

Geçen dersimizde tam sayılarla ilgili bazı tanımları gördük.

Tam sayılar hem (+) hem de (-) olabiliyordu. Tabi 0 (sıfır) sayısını da unutmamak lazım.

 

Bir konuyu tam öğrenmeden sonrakine geçmeyin, öğrendiğinizden emin olduktan sonra diğer konuya bakın.

Peki tam sayılarda işlemler nasıl oluyor ?

Eskiden doğal sayılarda işlemleri şu şekilde yapıyorduk;

2+3=5

9-2=7



Peki bu işlem tam sayılarda nasıl olacak ?

Örneğin; Ya iki işaret de (-) olursa ne olacak ?

-3-5 = ? acaba bu bir çıkarma işlemi mi ?

Bunun için şöyle basit bir yöntem kullanabiliriz.

(+) işaretleri alacağımız para olarak, (-) işareti de borcumuz olarak göreceğiz.

Şimdi örnek inceleyelim.

Örnek1) -3-5 = ?

- işaret borç demek oluyordu.

Bir 3 YTL bir de 5 YTL borç almışız.

O halde cebimizdeki paranın son durumu ne olur ?

Cevap: Toplam 8 YTL borcumuz olur. Borç olduğu için 8 in önüne – koyarız.

yani -3-5=-8

Örnek2) -3+8=?

Burada 3 YTL borcumuz var 8 YTL alacağımız var.Cebimizdeki son durum ne olur ?

Borcumuzu ödersek 5 YTL alacaklı oluruz.Alacaklı olduğumuz için cevap + işaretli olur.Yani Sonuç +5 tir.

-3+8=+5

Şimdi aynı mantıkla başka örneklere bakalım:

Örnekler:

+4+7=+11 ( 11 YTL alacak )

+7-11=-4 ( 4 YTL borç )

Peki öğretmenim bazen sayıların önünde 2 tane işaret oluyor. Bu nasıl olacak ? derseniz.

+3-(-4) = ? örneğin bu ? nasıl olur burada sonuç ?

İşte bu tür sorularda önce iki tane yan yana duran işaretleri bir güzel eritip yeni bir işaret çıkarmalıyız yerlerine.

Bunun için şunlara dikkat edelim.



ÖDEV KONU ANLATIM MATEMATİK DERS 



Kısacası iki işaret yan yana ise; aynı işaretlilerin yerine (+), farklı işaretlileriny erine (-) işareti yazılır.

Şimdi yukarıdaki örneklere bir daha bakalım.

+3-(-4) = ?

önce 2 tane (-) işaretini kaynatıp yerine bir tane oluşturalım.

-(-) yerine + gelir.

Yani +3-(-4) = +3+4 yazabiliriz

Şimdi de bunun sonucunu bulalım

+3+4=+7 oalrak bulunur.

Peki başka bir öenek;

Bu sefer iki sayının önünde de 2 işaret çıksın.

Örneğin;

-(-9)+(-4) = ?

-(-9) yerine +9 yazılır, +(-4) yerine -4 yazılır… ( Bu değişimleri yukarıda verdiğimiz kurala göre yaptık).

Devam edelim;

-(-9) + (-4)

+9-4= +5 oalrak sonuç bulunur









Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.gg
Etiketler; matematik,tam sayılarda çıkarma işlemi, tam sayılarda toplama işlemi, tam sayılarla ilgili sorular, tam sayılarla ilgili testler, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi, tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, bölme işlemi, matematik toplama, çıkarma işlemleri, tam sayılarda toplama işlemi, tam sayılarda çıkarma işlemi, tam sayılarda toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi, rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri,

 

ışından açıya

Konu: Işından açıya

ileride 7. ve 8. sınıfta da göreceğimiz açılar konusunun temelini bu yıl atıyoruz.

Açı ne demektir ?

Açı basit bir tanıma; iki tane ışının başlangıç noktasından birleştirilmesiyle oluşturulur. Uçları uzatılabilir.

Bir nevi “V” harfine benzer.



[isindanaciyaodevlerrblog.jpg] 



 

Yukarıda da gördüğümüz gibi iki tane ışın başlangıç noktalarından birleştirilmiş durumda.

Şimdi Açılarla ilgili diğer başlıklara bir gözatalım.

Önce aşağıda şekillere bakıp sonra açıklamasını takip edebilirsiniz,



[isindanaciya2odevlerrblog.jpg] 

 

Şimdi yukarıda olup bitenleri bir özetleyelim.

1 numaralı konuda açının düzlemdeki bölgeleri gösterilmekte.

Açının kollarının arasında kalan kısım açının iç bölgesi,

Açının kollarının dışında kalan kısım açının dış bölgesidir.

Açının kolalrı ise “açının üstü” olarak kabul edilir.

2 numaralı konuda verilen bir açının nasıl okunduğu gösterildi.

Açılar okunurken okun bir ucundan başlanır, sonra açının köşesine gidilir, en son ise diğer uca ulaşılır.

Bu sırayla gidildiğinde, yol üzerindeki harfler okunur. İstediğiniz uçtan başlayabilirsiniz.İki okunuş da doğru kabul edilir.

Yukarıdaki açımız EFG açısı ve EFG açısı tam üstüne konan bir ters v harfi ile gösterilir.Yani küçük bir açı gibi.

“EFG açısı” diye de okunur.

3 numaralı konuda ise açıortay ( açıyı ortalayan çizgi ) gösterildi.

Açıortay; bir açıyı tam ortadan ikiye bölen çizgi demektir. Bu çizginin her iki tarafında kalan açıların büyüklükleri birbirine eşittir.

Yani ACD açısı ile BCD açıları birbirine eşittir.

4 numaralı konu ise Ters Açılar.

Ters açıkar, sırtını birbirine vermiş ve ters yöne bakan açılardır.Adı üzerinde zaten.

Sağa bakan açı ile sola bakan açı birbirine terstir.

Yukarı bakan açı ile aşağı bakan açı birbirine terstir.

Not: Bu ters açıların ölçüleri, büyüklükleri birbirine eşittir.

5 numaralı konu ise komşu açılar:

Bir kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.

Bu tıpkı kmşu bahçeler gibidir.

Bahçelerin bir duvarı ortaktır.

Yukarıdaki örneğe baktığımızda;

AOC açısı ile BOC açısının ortak bir kenarı vardır ve bu kenar OC ışınıdır.

O halde bu iki açı birbiriyle ortaktır.









Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.gg
Etiketler; matematik,açılarla ilgili yaprak testler, açıortay nedir, eş açılar, komşu açılar, ters açılar , çemberde açilar , çemberde açi , üçgen çeşitleri , çemberde merkez açı,  geometri çemberde açılar, çeşitkenar üçgen

 

20 Şubat 2010 Cumartesi

Tümü, bütünü, tersi

Konu: Tümü, bütünü, tersi

Öndeki konumuzda açının ne demek olduğunu anlattık.

Şimdi ise açılarla ilgili bazı basit hesaplamaları göstereceğiz.

  • Tümler açılar: iki açı düşünelim, toplamları 90 derece etsin.

örneğin; 40 ve 50

37 ve 53

19 ve 71 gibi…

örnekleri çoğaltabiliriz.

Bu şekilde ölçüleri toplamı 90 derece olan açılara tümler açılar denir.

Bu iki açının toplamı hem 90 derece hem de birbirine komşu ise; “komşu tümler açılar” denir

  • Bütünler açılar: İki açı düşünelim, toplamları 180 derece olsun.

örneğin; 45 ve 135

100 ve 80

150 ve 30 gibi…

Bu şekilde ölçüleri toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir.

Bu iki açının toplamı 180 derece ve aynı zamanda komşu iseler bu açılara “komşu bütünler açılar” denir.

Peki komşu açılar nedir? Komşu açılar; köşesi ve bir kenarı ortak olan açılardır.

Bunun yan yana olan iki odamız gibi düşünebiliriz.Bir duvarları ortaktır.

Ters açılar: Çarpı işaretini düşünelim; Çarpı işaretinin üst ve alt tarafındaki açıların büyüklüğü birbirine eşittir ve ters açılardır.

Aynı şekilde; çarpı işaretinin sağ ve sol tarafındaki açılar birbirine eşittir ve ters açılardır.

X

kısacası: 2 tane doğrudan oluşan ve ters yöne bakan açılara ters açılar denir. Ölçüleri de birbirine eşittir.

Şimdi bu açıları şekille gösterelim !



Ödev - Konu anlatım  http://odevlerr.blogspot.com/ 





 



Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , örnek test , bol bol soru , matematik konu örnek alıştırma problem, açılarla ilgili sorular, bütünler açılar, ters açılar, tümler açılar , açılar soru , açılar alıştırma test , öss , aöf

Açıdan çokgenlere - ÇOKGENLER

Konu: Çokgenler

Çokgen: Çok kenarlı demektir.

GEN: Kenar anlamına gelir.

Yani; çok kenarlı olan şekillere çokgenler denir. Çokgenin kapalı bir şekil olması gerekmekte.

Bu çokgen en az üç kenardan oluşur;

üçGEN

dörtGEN

beşGEN

altıGEN

diyerek devam eder gider…

Not: Çokgenlerde kenar sayısı,köşe sayısı ve açı sayısı birbirine eşittir.

Örneğin; bir üçgenin 3 kenarı, 3 köşesi ve 3 açısı vardır.

Binlerce üçgen çizebiliriz, binlerce dörtgen de, beşgen de çizebiliriz.

Şimdi bazı özel çokgenlere geçelim;

Düzgün Çokgenler:

Adından da anlaşılacağı gibi düzgün, mükemmel olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.

Düzgün çokgen; kaçgen olursa olsun ortak özellikleri şunlardır: kenarları ve açıları birbirine eşit olacak !

Başka şart istemiyoruz. Bu şart bizim için yeterli.

En güzel örnek Karedir..







 

Karenin her kenarı birbirine eşittir ve her açısı da birbirine eşittir. İkisi de bize gerekli… Bu yüzden kare bir düzgün çokgendir.

Fakat dikdörtgen düzgün çokgen değildir !

Tabi neden ama onun da 90 derecelik açıları var dieceksiniz fakat bu yetmez. Kenarlarının da eşit olması gerekir. Dikdörtgenlerins adece karşılıklı kenarları birbirine eşittir. 4 kenarı da birbirine eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.

Diğer düzgün çokgenler:

üç kenarlılar için: eşkenar üçgen

dört kenarlılar için: kare

beş kenarlılar için düzgün beşgen

altı kenarlılar için düzgün altıgen…

diğerleri için de bu şekilde devam eder.

Sadece üç kenarlı ve dört kenarlının özel ismi vardır.

diğerlerinde ise kenar sayısının ününe “düzgün” kelimesini getirmek yeterlidir.

Aşağıdan örnek çokgenlere bakabilirsiniz . 


! Dikkatli okumanız gereken bir nokta: Tekrar etmekte fayda var. Birçok altıgen çizebilirsiniz, fakat hepsinin uzunlukları birbirine eşit olmaz. Onlar da altıgendir fakat düzgün altıgen denmez, sadece altıgen denir.

Eğer kenarları ve açıları birbirine eşitse buna düzgün altıgen diyebiliriz.

Bu diğer çokgenler için de geçerlidir.



 



Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , çokgenler , çokgenler foto , çokgenlerin , çokgen değildir , çokgenler alıştırma , çokgenler örnek soru

Eşlik ve Benzerlik

Konu: Eşlik ve Benzerlik

Bu konumuz geometri ile ilgili.

Eşlik ve Benzerlik.

Eşlik: Eşlik eşit olan anlamına gelir. İki geometrik cisim düşünün.

Bu cisimler tamamen birbirinin aynısı ise bunlara eş şekiller denir.

İki kare düşünelim ikisinin de her kenarının uzunlukları aynı ise ve görünümleri birbirinin kopyası gibiyse bu şekillere eş şekiller denir.

İki kare daha düşünelim. Birinin kenarları 4 cm, diğerinin kenarları 8 cm ise bunlar eş değildir. Fakat benzerdir.

Benzerlik: En son kısımda benzerlikten bahsettik. Hemen kafanızda şöyle bir soru işareti oluştu. Acaba eş olmayan şekillere benzer şekiller mi diyoruz ?



Cevap: Kocaman bir HAYIR !

Öğrencilerimiz Eşliği çok iyi anlar fakat Benzerlik konusunda kafaları karışır.

Benzerlik: iki şekil düşünün, bu şekiller birbirine çok benzemeli fakat birbirinin belli bir oranda büyütülmüş hali olmalı. Hani resimleri büyütürüz ya ? Resim büyütülünce sadece boyumuz mu uzar ? Bedenimizin genişliği de artmaz mı?

İşte benzerlik budur. Şeklin her yöne doğru belli bir oranda artmasıdır.

Elinize kağıt alın ve iki tane dikdörtgen çizin.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 12 olsun.

Bu dikdörtgen benzerdir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 3.4 =12 )

Her ikisi de aynı kat büyüdüğü için şekiller benzerdir.

Şimdi bir dikdörtgen daha çizelim.



 

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 16 olsun.

Bu dikdörtgenler benzer değildir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 4.4 =16)

NOT: İki eş şekil aynı zamanda Benzerdir. akat her benzer şekil eş değildir.





Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , benzerlik nedir, eşlik nedir, eşlik ve benzerlikle ilgili testler , benzerlik hakkında , matematik eşlik örnekleri , videosu , örnek çözümlü video , konu anlatım

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER

Konu: örüntü ve Süslemeler

Örüntü nedir ?

süsleme nedir ?

Tabiki konuyu anlamak için önce bunların anlamlarını bilmemizde yarar var.

Değilse konu bize ürkütücü gelebilir.



Örüntü: Evlere örülen tuğla gibi birşey diyebiliriz..

Düzgün çokgenlerin yan yana getirilmesiyle oluşturulan şekillere örüntü denir..

Bunları halıların veya kilimlerin üzerinde, kazaklarınızın üzerinde görebilirsiniz.

Süsleme: yukarıda bahsettiğimiz örüntülerin yan yana gelmesiyle oluşturulan güzel şekillere süsleme denir.



Satranç tahtası basit bir süsleme sanatı örneğidir.

Tahtalar sırasıyla farklı renklere boyanmıştır.Tabiki şekillerin düzgün çokgenlerden oluşturulduğu unutulmamalıdır. Şekil, düzgün çokgenlerden biri olan kareden oluşmuştur.



 



Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , örüntü nedir, örüntü ve süslemelerle ilgili testler, süsleme nedir  , örüntü , süsleme matematik , matematik çözümlü soru

Çokgenler ve öteleme

Konu: Çokgenler ve öteleme
Üçgenleri Sınıflandırma,Kare ve Dikdörtgen
Çokgenin ne demek olduğunu daha önceki dersimizde gördük.Bu dersimizde üçgenleri, kareyi ve dikdörtgeni işleyeceğiz.
  • Üçgen Çeşitleri ni iki şekilde sınıflandırabiliriz.
1) Kenarlarına göre üçgenler: Üçgenin kenarlarına baktığımızda ya üç kenar birbirine eşittir, ya iki kenar birbirine eşittir, ya da üç kenar birbirinden farklıdır.Bu nedenle aşağıdaki gibi isimlenidiririz.



- Eşkenar üçgen ( her kenarı eşit olan )
- İkizkenar üçgen ( ik ikenarı da eşit olan )
- Çeşitkenar üçgen ( üç kenarı da farklı olan )
1) Açılarına göre üçgenler: Üçgenin açılarına baktığımızda ya dik açılıdır, ya dar açılıdır, ya da geniş açılıdır.Buna göre aşağıdak igibi isimlendirebiliriz.
- Dik açılı üçgenler ( bir açısı dik olan üçgendir )
- Dar açılı üçgenler ( her açısı dar olan üçgendir )
- Geniş açılı üçgenler ( bir açısı geniş olan üçgendir )
  • Şimdi kare ve dikdörtgene bir gözatalım.
Ama öncesinde bir kelimenin anlamını bilmemizde fayda var.
Köşegen: Karenin ve dikdörtgenin köşesini karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır.
Şimdi kare ve dikdörtgenin özelliklerini inceleyebiliriz.
Karenin özellikleri:
  1. Her kenarının uzunlukları birbirine eşittir.
  2. Her açısı 90 derecedir.
  3. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
  4. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.
Dikdörtgenin özellikleri:
  1. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  2. Her açısı 90 derecedir.
  3. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
  4. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.


Görüldüğü gibi kare ve dikdörtgenin 3 özelliği birbirine eşittir.



Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi http://odevlerr.blogspot.com http://websiteekle.blogspot.com , http://sitelere.blogspot.com , hitsaati , hitcanavari hit hit kazanma http://hit-kazanma.tr.gg www.hit-kazanma.tr.ggEtiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , dikdörtgenin özellikleri, karenin özellikleri, üçgenin özellikleri, üçgenleri sınıflandırma , çokgenler , genler , öteleme ve çokgen , çokgen hakkında

ÖTELEME

Konu:Öteleme

Öteleme nedir ?

Öteleme bir şeklin yer değiştirmesidir.

Bir araba hareket eder yeri değişir, bir yaprak dalından düşer yer değiştirir, bir top yuvarlanır yer değiştirir.

Bunların hepsi yer değiştirmedir fakat hepsi öteleme değildir.

Daha doğru bir tanımla öteleme: Bir şeklin duruşunun ve büyüklüğünün değişmeden yer değiştirmesine öteleme denir..

 



Yandaki 1. şekil önce sağa doğru ötelenmiş 2. şekil oluşmuş, sonra 2. şekil aşağıya doğru ötelenmiş 3. şekil oluşmuştur.

Görüldüğü gibi şekillerin görünüşü değişmemiş durumda.

Bu bir öteleme hareketidir.

Ötelemenin yanında bazı temel tanımları da vermekte fayda var.























 

Doğru Simetrisi: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi doğru simetrisi bir şeklin aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.Büyüklüğü aynıdır.

Öteleme Simetrisi: Şeklin duruşu değişmez, fakat yeri değişir.

DİKKAT! iki simetride de cisimlerin simetri eksenine ( çizgiye ) olan uzaklığı eşittir. Buna dikkat edin.


Bu konumuza paralel olarak ÖTELEME ile SÜSLEME konusunu da işlememizde fayda var.

Süsleme bir şeklin renklendirilerek göze hoş şekiller elde edilmesidir.

Peki ne yapacağız cisimleri öteleyerek süslü şekiller oluşturacağız, işte buna öteleme ile süsleme denir.

Öteleme ile süslemeyi halılarımızın, kilimlerimizin üzerine bakarsak görebiliriz.





 

19 Şubat 2010 Cuma

ortak bölenler ve katlar = Kalansız bölünebilme kuralları

Konu: Kalansız bölünebilme kuralları
Bu konumuzda ileride işleyeceğimiz EBOB ve EKOK konusunun temellerini atacağız.
Bu temellerden biri bölünebilme kurallarıdır.


İseterseniz bu kurallara bir gözatalım




Not: Bölünebilme kuralları derken kalansız bölünebilmeden bahsediyoruz.
  • 2 ile bölünebilme kuralı:
Bütün çift sayılar iki ile tam bölünebilir.
Örnek olarak ise; 2 , 26, 148 , 2490, 135790 sayıalrı gösterilebilir.
  • 5 ile bölünebilme kuralı;
Birler basamağı 5 ve 0 olan bütün sayılar 5 ile kalansız bölünebilir.
Örnek olarak 5, 10, 145, 234390, 24345 gösterilebilir.
  • 10 ile bölünebilme kuralı;
Birler basamağı sadece 0 ( sıfır ) olan sayılar 10 ile bölünebilir.
Örnek; 10,20, 90,180,21020 gibi…
  • 4 ile bölünebilme kuralı;
4 ile bölünebilmede sayının sadece son basamağına değil, son iki basamağına bakılır. Sayı kaç basamaklı olursa olsun son iki basamağa bakmamız yeterlidir.
Son iki basamak 4 e bölünürse sayımız da 4 e bölünebilir.
örnek; 34732636 sayısına bakalım.
Sayının son iki basamağı 36 dır.
36 sayısı 4 e tam bölündüğü için, 34732636 sayısı da 4 e tam bölünür.
NOT: Şu ana kadar anlattığımız kurallarda sayının son basamaklarına baktık.
Şimdi ise 3 ile 9 un bölünme kurallarında sayının rakamlarını toplayacağız.
  • 3 ile bölünebilme kuralı;
3 ile bölünebilme kuralında, sayının son rakamına falan bakmıyoruz, sayımızın bütün rakamlarını topluyoruz. Rakamların toplamı 9 a bölünüyorsa sayımız da 9 a tam bölünür.
örnek; 87432105 sayısına bakalım.
şimdi rakamlarını toplarsak;
8+7+4+3+2+1+0+5= 30




30 sayısı 3 e tam bölündüğü için; 4732636 sayısı da 3 e tam bölünebilir.
  • 9 ile bölünebilme kuralı;
  • 9 ile bölünebilme kuralında da 3 ile bölünmede olduğu gibi yapılır. Rakamlar toplanır.Bu sefer toplamın 9 a bölünmesi gerekir.
Örneğin; 4563414 sayısının 9 a bölünüp bölünmeyeceğine bir bakalım.
4+5+6+3+4+1+4=27
Örnek;
23258 sayısına bakalım.
2+3+2+5+8 = 20
20 sayısı 9 a tam bölünmediği için 23258 sayısı da 9 a tam bölünmez.
27 sayısı 9 a tam bölündüğü için 4563414 sayısı da 9 a tam bölünebilir.
  • Son olarak 6 ya tam bölünebilmeye bakalım.
  • 6 ya bölünmenin özel bir kuralı yok.
Fakat şöyle söyleyebiliriz.
6=2.3 tür.
Yani; Hem 2 ye hem de 3 e bölünen sayılar 6 ya tam bölünür.
Mesela; 15 sayısı 3 e bölünür 2 ye bölünmez,
16 sayısı 2 ye bölünür 3 e bölünmez.
Fakat 12 sayısı hem 2 ye hem de 3 e tam bölünür.
Kısacası; hem 2 ye hem de 3 e bölünen sayılar 6 ya tam bölünür.
Önemli bir NOT: Yukarıdaki bölünme kuralları bize işlemin sonucunu vermez, sadece verilen bir sayının yukarıdaki sayılara bölünüp bölünmeyeceğine karar vermemizi sağlar



3 ile bölünmekuralı, 9 ile bölünme kuralı, bölünebilme kuralları, ile bölünme kuralı ,  sayılar , bölme bölünebilme , bölünebilme kuralı , ortak bölenler ve katlar

18 Şubat 2010 Perşembe

Çarpanlar ve Asal Sayılar

Konu: Çarpanlar ve Asal Sayılar

Bir önceki konumuzda bölünebilme kurallarını gördük, şimdi ise bunları kullanarak yeni konular işleyeceğiz.

Önce çarpanlara bir bakalım.

Çarpanlar ne demektir ?

Bize bir sayı verilsin;

bu sayıyı elde edebileceğimiz çarpımlar Çarpanlar olarak adlandırılır. http://odevlerr.blogspot.com

Örneğin ;



15 sayısı 5.3 ve 15.1 olarak yazılabilir.

Yani 15 in çarpanları; sırayla yazarsak; 1,3,5,15 olarak yazılabilir.

Başka örnek; 17 sayısının çarpanları 17.1 olarak bulunur.

13 ün çarpanları 1 ve 17 tür. Başka yoktur.

Asal Sayı ne demektir ?

Üstteki örneklerden 17 sayısına bakarsak;

çarpanları sadece 1 ve 17.

Başka çarpanı yok. Fakat 15 sayısının başka çarpanları da vardı.

20 sayısının da birçok çarpanı var.

Fakat 23 sayısının çarpanı sadece 1 ve 23 tür.

Kısacası; Çarpanları 1 ve kendisi olan sayılar asal sayılardır.

Örnek ;



29 = 1.29 asal sayıdır.

3=1.3 asal sayıdır.

2=1.2 asal sayıdır.

4=1.4 ve 2.2 asal sayı değildir.

Örnekleri çoğaltabiliriz.

2 haricindeki her çift sayının içinde bir 2 bulunduğundan asals ayı olamaz. http://odevlerr.blogspot.com

Tek çift asal sayı 2 dir.

Onun ahricindeki tüm asal sayılar tektir..





çarpanlar ve asal sayılar, asal çarpanlar , asal sayılar , asal sayılar 6 sınıf , 7 ile bölünme kuralı , 8 ile bölünebilme kuralı , 15 ile bölünebilme , 7 ile bölünebilme , bölünebilme kurallarına örnekler , 6 ile bölünebilme kuralları , bölünebilme kuralları örnekler , aralarında asal sayılar , bölünebilme , matematik asal sayılar , bölme işlemi ile ilgili problemler , asal sayı nedir, asal sayılarla ilgili testler, çarpan ne demektir

EBOB ve EKOK

Konu: EBOB

Bu konu öğrencilerin 6. sınıfta en korktuğu bölümdür.

Hatta bu konuyu lise öğrencileri bile pek anlayamaz.

Fakat ilmini ve mantığını bilirseniz hiç de zor bir konu olmadığını göreceksiniz.

Hatta en çok puan getiren konudan biridir, çünkü bir soruyu ne kadar az kişi yaparsa, o kadar çok puan getirir.

Neyse konumuza dönelim



 

EBOB:( En büyük Ortak Bölen )

EBOB: En Büyük Ortak Bölen cümlesinin kelimelerinin baş harfleriyle oluşturulmuştur.

İnsan büyük büyük harfleri görünce korkuyor değil mi ?

İSterseniz cümleyi açmaya çalışalım…

Ortak kelimesi olduğuna göre en az 2 tane sayı olacak ki ortak birşeyleri olsun.

Ortak bölen: İki sayıyı da bölecek bir sayı olacakmış demekki.

Belki ikisini de bölen birçok sayı olabilir diye bunlardan en büyüğünü alıyoruz. İşte buna EBOB diyoruz.

EBOB: İki sayıyı bölen tüm sayılardan en büyüğüdür.

Örnek: 8 ve 12 sayılarına bir bakalım.

8 ve 12 sayısınının her ikisini de 1,2,4 sayıları böler, doğrudur.

Biz ise bunlardan en büyük olanını alacağız. Yani 4 ü …

EBOB ları 4 tür.

Bu kadar basit.

Peki bunları hangi tür sorularda kullanacağız derseniz bir örnek verelim.

http://odevlerr.blogspot.com , http://www.odevlerr.blogspot.com , www.odevlerr.blogspot.com

Öğretmen; öğrencilerinden Hüsnü’ye 36 adet, Hüsniye’ye ise 48 adet kalem vermiş ve şöyle demiştir.

“Elinizdeki kalemlerinizi sevdiğiniz arkadaşlarınıza dağıtacaksınız.

Hiç elinizde kalem artmayacak şekilde, herkese eşit miktarda olmak üzere en AZ kaç kişiye dağıtırsınız ?” diye soruyor.

Hüsnü ile Hüsniye ise şöyle düşünüyor:

“Eğer biz bu kalemleri az kişiye vereceksek herkese çok kalem vermeliyiz.En çok kaç kalem verebiliriz ?” http://odevlerr.blogspot.com 

Hüsnü: bir kişiye 36 tane vereceğini, Hüsniye ise 48 tane vereceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Hayır, herkese eşit olmalı, tamam bu şekilde 2 kişiye vermiş oluyorsunuz fakat bu şekilde herkese eşit düşmüyor.

Hüsnü ile Hüsniye aralarında konuşuyor ve birlikte düşünmeleri gerektiğini anlıyorlar.

ve en sonunda 16 şar tane vermeyi düşünüyorlar.

Hüsniye 16+16+16= 48 , üç kişiye

Hüsnü: 16+16 = 32 yani 2 kişiye verebileceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Nayır, Hüsnü nün 4 tane kalemi arttı çünkü 36 kalemi vardı, bu da olmaz diyor.

ve Hüsnü ile Hüsniye iyice düşünmeye başlıyor.

En sonunda 1,2,3,4,6,9,12 sayılarının her iki sayıyı da tam böldüğünü, bu sayı kadar kalem dağıtırlarsa hiç kalem artmayacağını anlıyorlar.

Bu yüzden cevap olarak 12 yi seçiyorlar.

Çünkü ne kadar çok kalem verirlerse o kadar az kişiye dağıtırlar…

Hüsnü 36 kalemi 3 kişiye 12 şer tane,

Hüsniye 48 kalemi 4 kişiye 12 şer tane dağıtıyor.

Ve en az 3+4= 7 kişiye kalem dağıtabiliriz diyorlar. Daha az kişi olursa mutlaka kalem artıyor.

Öğretmenin Cevabı: Aferin Yavrukuşlar, süpersiniz.

Hüsnü soruyor: Peki öğretmenim sayılar büyürse zor olmaz mı böyle bölenlerini bulmak ? ne yapmalıyız?

Öğretmeni: Tabiki kolay bir yol var. Çarpanlarına ayırmayı öğrenmiştiniz. Bunu iki sayı için de yapacağız.

İzleyin diyor ve aşağıdakini yapıyor.

 

Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi Ödev - Konu anlatım  http://odevlerr.blogspot.com

 

Yani; iki sayı için yapılan şey şudur.

iki sayımız yan yana yazılır ve bir çizgi çekilir.

en küçük asal sayıdan başlayarak iki sayıyı da bölenleri yanına yazarız ve böleriz.

Hem 36 hem de 48 i 2 sayısı böldüğü için 2 den başladık, sonra bir daha 2 ye böldük.

Sonra karşımıza 9 ve 12 çıktı, ikisi de 2 ye bölünmediği için 3 e geçtik ve her ikisini de 3 e böldük. http://odevlerr.blogspot.com 

Sonrasında ise 3 ve 4 kaldı. Artık her ikisini de bölen asal sayı kalmadığı için bölmeyi bıraktık.

Çizgimizin sağındaki sayıları çarptık ve 12 olarak bulduk.

Yani her öğrenciye 12 kalem dağıtacağız.

Dikkat edin, bulduğumuz 12 sayısı direk bize sonucu vermiyor.

Dağıtılacak kalemi veriyor.

Öğrenci sayısını mantığımızla hesaplayarak buluyoruz.

NOT: Ebob soruları ne zaman kullanılır ?

Eğer elimizdeki malzemeyi, veya sayıyı eşit parçalara bölmemiz gerekiyorsa EBOB kullanılır.

Yukarıdaki soruda da kalemleri eşit paröalara ayırarak dağıtmamız istenmişti.

 

EKOK ( En Küçük Ortak Kat ) KONU ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ


ebob, ebob konu anlatımı, ebob nasıl hesaplanır, ebob nedir, ebobla ilgili sorular , ebob ve ekok problemleri , 6 sınıf ebob ve ekok , ebob ve ekok konu anlatımı , ebob ve ekok , ebob ve ekok problemleri ve çözümleri , 6 sınıf ebob ve ekok problemleri , ebob ve ekok ile ilgili sorular , ebob ve ekok çözümlü sorular , ebob ve ekok ile ilgili problemler , 6 sınıf ebob ve ekok soruları , http://odevlerr.blogspot.com , ebob ve ekok ile ilgili çözümlü sorular , ebob ve ekok örnekleri , ebob ve ekok soruları , ebob ve ekok nedir , 6 sınıf ebob ekok soruları ve cevapları , ebob ekok problemleri ve çözümleri , 6 sınıf ebob , obeb ekok , ebob okek , ekok problemleri , ebob ile ilgili problemler , http://www.odevlerr.blogspot.com , ebob problemleri , ebob ile ilgili sorular , ebob konu anlatımı , ebob ekok ile ilgili sorular , matematik ebob ekok , ebob ekok problemleri , ebob ekok , ebob ekok konu anlatımı , ebob ekok çözümlü sorular , aralarında asal ,

15 Şubat 2010 Pazartesi

EKOK ( En Küçük Ortak Kat )


Konu: EKOK ( En Küçük Ortak Kat )
EKOK ( En Küçük Ortak Kat ) Hakkında
EKOK yukarıda da yazdığımız gibi kat sorularında kullanılır. Kat demek çarpma işlemidir değil mi ?
Ortak kat için de en az iki sayı gerekir, ikisinin de katı olmalı demekki.
Bir de başında En Küçük yazıyor.
Yani İki sayının ortak katlarından en küçük olanını alacağız.
Örneğin; 9 ile 15 in Ortak katlarına bakalım.
9 un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 …
15 in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 …
baktığımızda; biz Ortak kat arıyoruz.
Her iki sayının da ortak katı: 45 ve 90 olarak görünüyor.
Devam etsek 135,180,225,270 … diye devam edecek gidecek.
Zaten mantıken en büyük ortak aktlarını bulamayız sonsuza gider. Buslak bulsak en küçüklerini bulabiliriz
O da 45 tir.
Yani 9 ile 15 in EKOK ları 45 tir.
Peki Biz EKOK u hangi tür sorularda kullanacağız ?
Alın size örnek bir soru !



http://odevlerr.blogspot.com , http://www.odevlerr.blogspot.com www.odevlerr.blogspot.com , Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi 6-A sınıfında bir parti verilecektir ve partiye öğrenci ve öğrencilerin velileri de davetlidir.
Öğretmenleri Cemil’ e eşit miktarda plastik tabak,bardak ve çatal almasını istemiştir.
Cemil markete gittiğinde, tabakların 5 li pakette, bardakların 4 lü pakette ve plastik çatalların 8 li pakette olduğunu görür.
Hepsinden eşit miktarda alması gerekmektedir.
Acaba her birinden kaçar paket alacaktır ?
Peki Cemil ne yapmıştır ?
Cemil öncelikle, hepsinin eşit sayıda olması gerektiğini bir yere not etmiştir. Çünkü bu önemlidir.
Önce her birinde 20 şer tane olması gerektiğini düşünür ve 4 paket tabak,5 paket bardak, 3 paket de çatalalır.
Hesapladığında tabaklar ve bardaklar tam 20 tane yapar fakat çatallardan 3.8=24 tane yapar. Yani çatallar artmıştır. http://odevlerr.blogspot.com 
Cemil yeniden düşünmeye başlar ve alacağı eşyaların sayısının hepsinin ortak bir katı olması gerektiğini anlar.
Hepsinin katlarını yazmaya başlar.
4 ün katları: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, …
5 in katları: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55, …
8 in katları: 8,16,24,32,40,48,56, …
yukarıdaki üç sayının da katı olan 40 bulunmaktadır.
32 desek 4 ve 8 in katı fakat 5 in katı değil…
diğer sayılar için de aynısı geçerli.
Neyse;
Cemil artıkher bir malzemeden 40 ar tane alırsa hiç artmayacağını anlamıştır.
Bu yüzden;
…………
Tabaklar 5 erli paketteydi.
40 tabak için 8 paket gerekir.
………….
Bardaklar 4 erli paketteydi.
40 bardak için 10 paket gerekir.
………….
Çatallar 8 erli paketteydi.
40 çatal için 5 paket gerekir.
Yani toplam 8+10+5=23 paket gerekir.
Peki EKOK u bulmanın kolay bir yolu yokmudur derseniz ?
Onu da aşağıda gösterelim.
Tabi yukarıdaki sayıları kullanarak.
Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi
EKOK un bulunuşu, EBOB tan farklıdır.
EBOB ta her iki sayıya da ( bu 3 sayı veya daha fazla da olabilir ) bölünen asal sayıları sağ tarafa yazıyorduk. http://odevlerr.blogspot.com 
Bunda ise hepsine bölünmek zorunda değil, en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.
Böldüklerimizin sonucunu bir alt satırda yazarız, bölünmeyen sayı ise olduğu gibi bir alt satıra geçer.
Hepsi 1 olasına kadar devam ederiz.
Her sayı 1 e düştükten sonra ise işlemimiz bitiyor.
Çizginin sağ tarafındaki sayıları birbiriyle çarpıyoruz ve sayılarımızın EKOK unu buluyoruz.
NOT: EKOK hangi tür sorularda kullanılır ?
EKOK: Eğer elimizdeki malzemeleri veya sayıları birbirine ekleyerek veya birleştirerek veya toplayarak aynı sayıyı elde etmek istiyorsak EKOK kullanırız ....



Etiketler ; 
ekok nasıl bulunur, ekok nedir, ekokla ilgili sorular, ekokla ilgili testler  , 6 sinif ebob ekok , 6 sınıf ebob ekok , 6 sınıf ebob ekok konu anlatımı , 6 sınıf ebob ekok problemleri , 6 sınıf ebob ekok soruları ve cevapları , 6 sınıf ebob ekok testi , 6 sınıf ebob ekok testleri , 6 sınıf ebob ekok çözümlü sorular , 6 sınıf ebob ve ekok , 6 sınıf ebob ve ekok soruları , 6 sınıf ekok ebob , 6 sınıf ekok problemleri , 6 sınıf ekok soruları , 6 sınıf matematik ebob ekok