28 Ocak 2010 Perşembe

Matematik Tüm Dersler konu anlatım test örnek çözümlü sorular

matematik ödev konuları , matematik proje ödev , ilköğretim matematik ödev , lise matematik ödev , matematik ödev siteleri , matematik ödev sitesi , matematik ödev bul , bedava matematik ödev , matematik ödev kapağı , matematik ödev indir , matematik yıllık ödev , 7 sınıf matematik ödev , matematik ödev kapakları , 6 sınıf matematik ödev , 5 sınıf matematik ödev , matematik ödev , matematik dönem ödev , en güzel matematik ödev kapakları , güzel matematik ödev kapakları , matematik performans ödev kapakları , matematik yıllık ödev konuları , matematik dersi ödev kapakları , matematik performans ödev , matematik proje ödev konuları , matematik ödevi , matematik ödevleri , matematik ödevler , matematik odevlerr , odevler , matematik odev , ilkokul ödev , matematik performans ödevleri , ödev sitesi , ödev siteleri , ödev bul, ödev arşivi , ödev tez , ödev arama , ödev indir , matematik odevi , matematik döküman , 7 sınıf ödev , matamatik ödev , matematik ödevim , matematik dönem ödevleri , matematik dönem ödevi , matematik proje ödevler

24 Ocak 2010 Pazar

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA ÇIKARMA İŞLEMLERİ işlemler

Konu:Rasyonel sayılarla işlemler – Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemini bilen bir öğrenci için rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi çok basit bir konu olacaktır.
iki rasyonel sayı verildiğinde geçen sene öğrendiğimiz kesirlerde toplama ve çıakrma işleminin kurallarını uygulayacağız. http://odevlerr.blogspot.com

Örneğin;
4-2=2
5+3=8
derken birden karşımıza negatif tam sayıların da olduğu işlemler çıktı ve
-4-2=-6
-5+3=-2 gibi sonuçları gördük.



http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Kesirlerde de paydaları eşitledik, payları topladık veya çıkardık, paydalar ise sabit kaldı.
Şimdi bunların ikisini birarada kullanacağız ...









yukarıda iki rasyonel sayı ile ilgili işlemler verilmiş.
aradaki işlem toplama işlemi ve paydaların aynı olması gerektiği için eşitledik paydayı.
Payda eşitlendikten sonra payda ile işimiz bitti ve paya bakıyoruz.
Artık tam sayılarda toplama ve çıkarma işleminin özelliğini kullanabiliri.
-3+2 nin sonucunun -1 e eşit olduğunu biliyoruz ve pay kısmına -1 yazıyoruz.
Sonuç -1/6 olarak bulundu .




Aradaki işlem toplama da olsa, çıkarma da olsa aynı mantığı kullanıyoruz. http://odevlerr.blogspot.com 
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Soru: Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklindeyse veya ondalık sayı şeklineyse nasıl sonuca gideriz?
Cevap: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirsek hiçbir zaman hata yapmayız.
Aynı şekilde, sayılardan biri ondalık sayı, diğeri rasyonel sayı ise; ya ikisini de rasyonel sayıya çevirin, ya da ikisini de ondalık sayıya çevirin.
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Not: Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme ve birleşme özelliği vardır.
Çünkü sayıların yeri değişse de sonuç değişmez buna değişme özelliği denir. http://odevlerr.blogspot.com/
Sayıları değişik sırayla toplasak da sonuç değişmez bu da birleşme özelliğine örnektir.

__________________________________
___________ETİKETLER_____________
__________________________________



rasyonel sayılarda çıkarma işlemi, rasyonel sayılarda dört işlem, rasyonel sayılarda toplama işlemi, rasyonel sayılarla ilgili testler , rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemler , rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemleri , rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayilar , matematik toplama , toplama çıkarma , rasyonel sayılarla işlemler , rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemleri , rasyonel sayılarla dört işlem , kareköklü sayılarda toplama çıkarma işlemi , tam sayılarda toplama çıkarma işlemi , toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayılarda toplama işlemi , rasyonel sayılarda çıkarma işlemi , rasyonel sayıların , rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi , örnek sorular

21 Ocak 2010 Perşembe

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA - BÖLME İŞLEMLERİ



Konu:Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri
Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin geçen sene kesirlerde gördüğümüz çarpma işleminden pek farkı yok.
Anlama konusunda sıkıntınız olmayacaktır.Bu yüzden içiniz rahat olsun.
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Öncelikle tam sayılarda çarpma işlemini inceleyelim.
Kesirlerdeki çarpma işleminde olduğu gibi iki kesir çarpılmadan önce şunlara dikkat edilir.
  • Varsa tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviririz.
  • Paydası olmayan sayılar varsa.Paydasına 1 yazılır.  http://odevlerr.blogspot.com 
  • Varsa sadeleştirme yapılır. ( sadeleştirme yapılırken dostlar birbiriyle sadeleştirilmez.Ancak düşmanlar sadeleştirilir. Pay tarafındakiler birbiriyle, payda tarafındakiler de birbiriyle dosttur. Yani sadeleştirme pay ile payda arasında alt alta veya çarpraz şekilde olabilir )
Sonrasında ise, geçen sene kesirlerde öğrendiğimiz gibi; pay ile pay çarpılır, payda ile de payda çarpılır.
Peki öğretmenim bu seneki fark nedir derseniz.
Bu sene işin içine – ve + işaretler dahil oluyor. Başka da bir farkı yok zaten.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim



1) Yukarıdaki 1. örnekte sadeleştirme olmadığı için direk pay ile payda çarpıldı ve eşittir işaretinin sonuna sonuç yazıldı.Tabiki bir – bir + işareti olduğu için, işlemin sonucu – olarak bulundu. ( ! işaretler önemli )
2) İkinci işlemde önce sadeleştirmeler yapıldı. 5 ile 15, 4 ile de 8 çarpraz sadeleştirildi ve sadeleştirdikten sonra çıkan sonuçlar üstlerine çizgi atılarak yanlarına yazıldı. Sadeleştirdikten sonraki sayılar birbiriyle çarpıldı.İşaret yine dikkate alındı.
3) Üçüncü işlemde 2 negatif rasyonel sayı çarpılmakta.Bunlardan biri tam sayılı kesir olduğu için önce bu kesri rasyonel sayıya çeviriyoruz.Zaten bir alt satırda çevrilmiş hali mevcut.Sornasında ise 10 ile 20 sadeleştirildi.işaretler de dikkate alındı ve sonuç + işaretli çıktı. http://odevlerr.blogspot.com/
4) Dördüncü örneğimizde ise birço ksayı çarpılmakta.Önce sadeleştirme var mı diye baktık ve çapraz sadeleştirme olduğunu gördük. 2 ile 4, 25 ile 50, 40 ile 7 birbiriyle sadeleşti ve sadeleştirme sonucu üstlerine yazıldı. Yeni çıkan sayılar birbiriyle çarpıldı. 2 tane – işaret de dikkate alındı ve sonuç +7/12 olarak bulundu.
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Şimdi de Bölme işlemine bir gözatalım.
Aslında kesirlerde ve rasyonel sayılarda direk bölme işlemi vardır diyemeyiz.
Bölme işleminin sonucunu bulmak için çarpma işlemine de ihtiyacımız var.
Bu yüzden bölme işleminde bir hamle yaparak çarpma işlemine devam ediyoruz. Bu yaptığımız hamle ise; hepimizin bildiği şu söz.
Birinci kesir olduğu gibi kalır ve ikinci kesir ters çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır”
Çarpma işlemine dönüştürdükten sonra ise her şey tekrardan çarpma işleminin kuralına dönüyor. Yani çarpma işleminin kuralını uygulamaya başlıyoruz. http://odevlerr.blogspot.com
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not isterseniz birkaç örneğe gözatalım








1) Birinci örnekte bir bölme işlemi verildi. Örneğinde devamında da olduğu gibi birinci kesir sabit duruyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Aradaki bölme işlemine dikkat edin kayboldu, yerine ise çarpma işlemi geldi.http://odevlerr.blogspot.com
Sonrasında ise çarpma işleminin kendi özellikleri kullanılarak işleme devam edildi.
2) İkinci örnekte de bir bölme işlemi var fakat bu sefer bölme işlemi kesir şeklinde verilmiş.
-10/7 birinci kesiri -20/9 ise ikinci kesiri ifade ediyor. O halde işlemin devamında; birinci kesir olduğu gibi kalıyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Tabiki işlem yine çarpmaya dönüşüyor.
Devamında ise çarpma işleminde bahsettiğimiz kurallar uygulanıyor.
Karşınıza daha uzun ve karmaşık sorular çıkarsa işlem önceliğine ve işaretlere özellikle dikkat edin.
Ondan sonrası bol soru çözmeyle kolaylaşacaktır




____________________ETİKETLER________________

rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri , 7 sınıf rasyonel sayılarda çarpma , 7.sınıf rasyonel sayılarda çarpma işlemi , 7 sınıf rasyonel sayılarda çarpma ve bölme , . , rasyonel sayılarda bölme çarpma , rasyonel sayılarda toplama çıkarma çarpma , rasyonel sayılarda toplama çıkarma çarpma bölme , rasyonel sayılarda çarpma , rasyonel sayılarda çarpma bölme , rasyonel sayılarda çarpma bölme işlemi , rasyonel sayılarda çarpma işlemi , rasyonel sayılarda çarpma işleminin özellikleri , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemi , rasyonel sayılarda bölme , rasyonel sayılarda bölme işlemi , rasyonel sayılarda bölme ve çarpma , rasyonel sayılarda bölme ve çarpma işlemi , rasyonel sayılarda bölme çarpma , rasyonel sayılarda çarpma bölme , rasyonel sayılarda çarpma bölme işlemi , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin özellikleri , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri , rasyonel sayılarda bölme işlemi örnekleri

cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi

Konu: Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi
Bu konumuzda; Cebirsel ifadelerdeki toplama ve çıkarma işleminden bahsedeceğiz.
Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.
  • Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.
  • Terim: Bir cebirsel ifadede + veya – işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.
  • Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.
  • Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir. Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli. http://odevlerr.blogspot.com/ 
  • Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir.
Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…
Şimdi konumuzu anlatmaya başlayalım…

Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi:

Toplama ve çıkarma işlemini beraber veriyoruz. Çünkü mantığı aynı.
 Örnekle başlayalım: 2 elma + 3 elma = 5 elma
peki…
2 elma +3 armut = ?
5 elma mı eder, yoksa 5 armut mu?
Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.
Örnek: 2x-4x =-2x gördüğümüz gibi elma ile elmanın toplanmasına benziyor. Terimler aynı, ikisi de x ten oluşuyor. O halde toplama veya çıkarma işlemi yapabilirim.
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not peki işlemi nasıl yaptım ?
bir parantez açıyorum ve parantezin arkasına aynı olan terimi yazıyorum. İçine de gördüğüm sayıları yazıyorum.Sonra parantez içindeki işlemi yapıyorum.Çok basit. Bakın ! http://odevlerr.blogspot.com/ 
(2-4)x=-2x ( aynı rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde paydaların sabit kalması gibi, burada da terimler aynı kalıyor.
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Başka bir örnek: -3ab-4b = ?






bu soruda toplama ve çıkarma işlemi yapılamaz çünkü terimler aynı değil. Terimin biri ab den, diğeri ise sadece b den oluşuyor.
Soru: Peki birçok terim varsa ne yapmalıyız.
Cevap: Birçok terim olabilir, var ise sadece birbirine benzeyen terimler ile toplama çıkarma işlemi yapılabilir. Benzer terim kalmadığında ise işlem o şekilde bırakılır. sonuç yazılır. http://odevlerr.blogspot.com/
Örnek: +4a-5ab-3a-4b+2ab
=(+4-3)a+(-5+2)ab-4b
= +1a-3ab-4b
Yukarıda görüldüğü gibi benzeyenlerle toplama çıkarma yapıldı.Benzemeyenler olduğu gibi kaldı.
http://www.%20odevlerr.%20blogspot.com/  ,

cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi , benzer terim nedir, cebirsel ifadeler, kat sayı nedir  , 6 sınıf tam sayılar , 6 sınıf üslü sayılar , bölme işlemi , bölme işlemleri , cebirsel denklem , 7 sınıf cebirsel ifadelerde toplama , cebirsel ifadelerde toplama , cebirsel ifadelerde toplama işlemi , cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma , cebirsel ifadede toplamacebirsel ifadelerde toplama çıkarma , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma ve çarpma , cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi , cebirsel ifadelerde çıkarma , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma çarpma , bölme çıkarma , cebirsel çıkarma 6.sınıf , sınıf matematik dersi

CEBiRSEL iFADELERDE ÇARPMA iŞLEMi

Konu:Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi

Daha önceki konumuzda Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi ni görmüştük.
Şimdiki konumuz ise Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi
Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu.
Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.
Her terim diğeriyle çarpılabilir.
Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.
2x.3y = 6xy eder.
Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.
x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not Peki bazı durumlara bakalım.


http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not











 Yukarıdaki 1. örnekte x ten 2 tane olduğu için bu x in üzerine 2 olarak yazıldı. ÇArpma işleminde bu şekilde yapıyoruz. y bir tane olduğu için diğerinin yanına olduğu gibi yazıldı.

 2. örnekte ise katsayılar işaretleriyle beraber çarpıldı.a dan 3 tane olduğu için bu üslerine 3 olarak yazıldı.( birincide a 2 tane, bu üssünde yazıyor, ikincide ise üssüne birşey yazmasa da bir tane var. )

 3. örnekte katsayılar çarpıldı.-120 bulundu. m den 3 tane olduğu için bu üssüne yazıldı.n den de 2 tane olduğu için üzerine 2 yazıldı.
Gördüldüğü gibi benzer terim falan aramıyoruz. Aynı olan bilinmeyenlerden kaç tane varsa onu üzerine yazıyoruz.
Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım
http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not













  • Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.
  • 2. örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.http://odevlerr.blogspot.com ödev - türkçe - matematik - ödevler - turkce - bilgisayar - megep - sınıf - ders ödevler - ders not DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.
____________________ETİKETLER_______________

cebirsel ifadelerde çarpma işlemiyle ilgili testler, cebirsel ifadelerde dağılma özelliği  , cebirsel ifadelerde çarpma işlemi , 7 sınıf cebirsel ifadelerde çarpma işlemi , sınıf , cebirsel ifadelerle çarpma işlemi , cebirsel ifadelerde çarpma , cebirsel ifadelerde toplama işlemi , çarpma işlemi , cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi , cebirsel ifadelerde toplama , cebirsel ifadelerde bölme , cebirsel ifadelerde çarpma , cebirsel ifadelerde işlemler , cebirsel ifadelerde işlem , cebirsel ifadelerde işlemi , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma , harfli ifadelerde , cebirsel ifadelerle toplama , cebirsel ifadelerle ilgili sorular , cebirsel ifadelerle işlemler , cebirsel ifadeleri , cebirsel , cebirsel ifadeler ile ilgili sorular , kesirlerle çarpma işlemi , çarpma işlemi nedir , üslü sayılarda çarpma işlemi , kareköklü sayılarla çarpma işlemi , kareköklü sayılarda çarpma , tam sayılarda çarpma işlemi

20 Ocak 2010 Çarşamba

Bir bilinmeyenli denklemler

Konu: Bir bilinmeyenli denklemler

Ön Bilgi:

6. sınıfta şimdi işleyeceğimiz konunun benzerlerini görmüştük.

Bu neydi?

Örneğin; 2x-4=12 ise x kaça eşittir ?

Bu sene göreceğimiz ise pek farklı değil.

Eskiden = işaretinin tek bir tarafında bilinmeyen varken. Şimdi iki tarafında da bilinmeyecen olacak.

Nasıl mı ?

işte böyle:



 

5x-4=3x+6 ( bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa atalım. Tabi kuralına uygun şekilde )http://odevlerr.blogspot.com/

5x-3x=6+4 ( -4 sağ tarafa +4 olarak gitti, 3x de sol tarafa -3x olarak gitti )

2x=10 ( işlemler yapıldı )

x=5

Başka bir örneğe bakalım:

3x-9=-7+4x

3x-4x=-7+9 ( bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa topladık )

-x=+2 ( sol tarafta -1x kaldı, 1 i yazmaya gerek olmadığı için -x yazdık. sağda ise +2 var )

Biz x i bulmalıyız, şu an -x i bulduk. http://odevlerr.blogspot.com/ 

Böyle bir durumda ne yapmalıyız? Eşittir işaretinin her iki yanını da – ile çarpmalıyız. http://odevlerr.blogspot.com/

-x=+2 ( her iki tarafı – ile çarpalım )

+x=-2 oalrak sonuç bulunur.

Cevap -2 dir.

DİKKAT!



Bu tür sorular 6. sınıftakiyle hemen hemen aynıdır.

Tek fark eşitliğin her iki yanında da bilinmeyen terim olmasıdır.

Amacımız bu bilinmeyen terimleri bir tarafa toplayarak sonuca gitmektir

_______________ETİKETLER__________

dereceden bir bilinmeyenli denklemler , bir bilinmeyenli denklemler çözümlü , bir bilinmeyenli denklemler sorular , 7 sınıf bir bilinmeyenli denklemler , ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler , 1 dereceden bir bilinmeyenli denklemler , birinci , bir bilinmeyenli denklemler , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler , 2 dereceden bir bilinmeyenli denklemler , bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler , soru konu anlatım örnek test , cevap anahtarlı çözümlü soru örnek , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler sorular , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular , bilinmeyenli denklemler, iki bilinmeyenli denklemler , 1 bilinmeyenli denklemler , 2 bilinmeyenli denklemler , bir bilinmeyenli denklem , 1 dereceden 2 bilinmeyenli denklemler , iki bilinmeyenli , dereceden denklemler , iki bilinmeyenli denklem , 1 dereceden denklemler , 2 dereceden denklemler , 1 dereceden 2 bilinmeyenli , ikinci denklemler , 2 dereceden eşitsizlikler , 7 sınıf denklemler

Oran ve Orantı

Konu: Oran ve Orantı – Orantı Çeşitleri

1 kg elma 2 YTL ise 3 kg elma kaç YTL eder ?

Al sana bir Orantı sorusu.

Günlük hayatta bol bol orantı kullanıyoruz fakat haberimiz yok.

Yukarıdaki gibi çokluklar karşılaştırılıyorsa, bazı bilgiler verilip eksik bilgiler isateniyorsa buna Orantı denir.

Bu orantının iki çeşidi vardır.

Bunlar: Doğru Orantı ve Ters Orantı dır.

Bunları inceleyelim.

  • Doğru Orantı: Çokluklardan ( sayılardan ) biri artarken diğer sayı da artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa buna doğru orantı denir.

Peki yukarıdaki tanımda anlatılmak istenen nedir ?

Örnek: 5 litre benzin ile 225 km giden araç 12 litre benzin ile kaç km yol gider ? http://odevlerr.blogspot.com/ 

Orantının çeşidi: Doğru Orantıdır çünkü; benzinin litresi 5 ten 12 yer çıkmış, artma var. Buna karşılık 225 olarak gidilen yolun da artması gerekir. Yani; benzina rtmış, gidilen yol da artacak.

İşte bu şekilde biri artarken diğeri de artarsa, veya ikisi de azalırsa bunlara doğru orantı diyeceğiz.

Peki sonucu nasıl bulacağız ?



 

http://odevlerr.blogspot.com/ ÖDEV , Matematik - konu anlarım , ödev sitesi 



yukarıda olduğu gibi aynı cinsler paya, diğer aynı cinsler de paydaya yazılır.

Litreler paya, alınan yollar da paydaya yazıldı.

Not: Doğru orantı dendiği zaman bölme işlemi aklımıza gelmeli.

  • Ters Orantı: İsminden de anlaşılacağı üzere ters bir durum söz konusu.

Çokluklardan biri artarken diğeri terslik yapıp azalıyorsa, veya biri azalırken diğeri artıyorsa buna TERS orantı denir.

Bir örnekle inceleyelim

Örnek: Bir tarlayı 3 traktör 15 saatte sürüyorsa 5 traktör kaç saatte sürer ?

Orantının çeşidi: Ters orantıdır, peki neden ?

3 traktör 15 saatte sürüyor, traktör sayısı 5 olduğunda traktör sayısında bir artış var. Bakalım saat de artacak mı ?

Bir düşünelim… Traktör sayısı artınca işimiz daha çabuk bitecektir ve zaman kısalacaktır. http://odevlerr.blogspot.com/ 

Kısacası: Traktör sayısı arttı fakat zaman azalacak.

Bu tür orantılara TERS orantı diyeceğiz.

Peki ters orantı nasıl çözülür bir bakalım.

3.15=5.x

45=5.x

9=x

x=9 olarak bulundu.

Yani; 5 traktör tarlayı 9 saatte sürer. Mantıklısı da odur zaten.

Eğer doğru orantı gibi çözseydik;

3/15=5/x

içler dışlar yaparsak;

3x=75

x=25 oalrak bulunur.

Yani traktörler artınca tarla daha da geç sürülüyor…

Bu mantıklı mı sizce?

Sizce de mantıksızsa buna dopru orantıdır diyemeyiz.

Not: Ters orantı dendiği zaman çarpma işlemi aklımıza gelmeli.

Anlamadığınız kısımları, veya sorularınızı yorum kısmından bize bırakabilirsiniz.


__________ETİKETLER_________

Oran ve Orantı , oran ve orantı özellikleri , oran ve orantı nedir , oran ve orantı sorular , oran ve orantı çözülmüş sorular , oran ve orantı ödev , oran ve orantı çeşitleri , matematik oran ve orantı , oran ve orantı çözümlü , oran ve orantı soruları , oran ve orantı soru , sınıf oran ve orantı , oran ve orantı , oran ve orantı çözümleri , 7 sınıf oran ve orantı , oran ve orantı konu anlatımı , 6 sınıf oran ve orantı , 5 sınıf oran ve orantı , oran ve orantı problemleri , 5 oran ve orantı , oran ve orantı 6 , oran ve orantı ile sorular , oran ve orantı ile örnekler , örnek , oran ve orantı anlatımı , oran ve orantı problemler , oran ve orantı ilgili sorular , oran orantı ve çeşitleri , oran orantı soru ve cevapları , oran orantı ve yüzdeler , oran orantı soru ve çözümleri , oran orantı soruları ve cevapları , oran ve orantı ile ilgili sorular , orantı soruları , ters orantı , doğru orantı , oran orantı , orantı nedir , oran ile orantı , orantı sorular , oran orantı soruları , altın oran

16 Ocak 2010 Cumartesi

ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ

Konu: Çokgenlerin Özellikleri

Çokgen konusunu vermeden önce Kitabımızda da yer alan ve içinde çokgenlerin bulunduğu Tangram dan bahsedelim.

Tangram nedir ?

Tangram: 5 tane üçgen, bir paralelkenar ve bir kareden oluşan 7 parçalı bir oyundur diyebiliriz.

Tam olarak oyun olmasa da bu şekiller biraraya getirilerek değişik şekiller oluşturulmaya çalışılır.

Bu 7 parça biraraya getirilerek bir kare oluşturulabilir.

Bir çizgi çizip konuya başlayalım.



 

Biliyorsunuz ki, veya biliyor olmalısınız ki çokgen: Çokkenarlı demektir.

Çok kenarlı ve kapalı bütün şekiller çokgen olarak adlandırılabilir.

Çokgenlerin içindeki açılara iç açılar denir.

Çokgenlerin iç açılarını 180 e tamamlayan açılara da dış açılar denir.

İki çeşit çokgen vardır.

Bunlar iç bükey çokgen ve dış bükey çokgendir.

İç Bükey Çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, en az bir tane köşesi içe doğru bükülmüş olan çokgenlere iç bükey çokgenler denir.İçbükey çokgenlerde bir çukurluk vardır. http://odevlerr.blogspot.com 

Dış bükey çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, köşelerinin tamamı dışa dopru bükülmüş olan çokgenlere dışbükey çokgenler denir.

Not: Her köşe dışa doğru çıkıntı yapmışsa dışbükey çokgendir.Fakat bir tanesi bile içe doğru girinti oluşturmuşsa buna içbükey çokgen denir.

Mesela üçgen, kare … bir dış bükey çokgendir.

Çokgenlerin iç açıları:

Biliyorsunuz ki üçgenler en basit çokgendir.

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Her çokgenden kaç üçgen oluşturabiliriz bir bakalım.

3gen – 1 üçgen

4gen – 2 üçgen

5gen – 3 üçgen

6gen – 4 üçgen

7gen – 5 üçgen

….. Bu şekilde devam eder gider …..

Kısacası çokgen kaç kenarlıysa 2 tane eksik üçgen oluşturabiliriz.

Her üçgenin de iç açıları toplamı 180 derecedir.

O zaman biz üçgen sayısını bulabilirsek bunu 180 ile çarparız ve çokgenlerin iç açıları toplamını buluruz. http://odevlerr.blogspot.com

Doğru mu ? Doğru…

Bir örnek olay incelemesi yapalım o halde.

Örnek1: Bir 5genin iç açıları toplamı kaç derecedir ?

Ne yapıyoruz ?

Hemen 5genden kaç üçgen oluşabileceğini buluyoruz.

5-2 = 3 tane üçgen oluşturabiliriz ( kenar sayısının 2 eksiği üçgen oluşur )

Şimdi de bu 3 üçgeni 180 ile çarparsak;

180.3=540

O halde bi beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir.

Örnek2:

Bir 10genin iç açıları toplamı kaç derecedir?

Hemen üçgen sayısını buluyoruz.

10-2=8

Şimdi de 8 tane üçgeni 180 ile çarpıyoruz.

180.8=1440 derece

O halde bir 10genin iç açıları toplamı 1440 derecedir.

Bir çizgi daha çekelim.



Şimdi de Bir düzgün çokgenin bir tane iç açısını bulalım ( iç açıları toplamını değil, bir iç açısını bulacağız. )

 

Biraz mantıklı olalım ve olaya öyle yaklaşalım.

Ben iç açıları toplamını bulabilirsem bunu kenar sayısına bölerim ve bir tanesini bulurum. Çünkü düzgün çokgenlerde her açı eşittir. ( sadece düzgün çokgenler için geçerli )

Örnek1: Düzgün 5genin bir iç açısını bulalım.

5-2=3 tane üçgen oluşur.

180.3=540 iç açıları toplamı.

5 açı var ve her açı eşit olduğu için şimdi de bu 540 sayısını 5 e bölersem 1 tane iç açıyı bulabilirim.

540:5=108 olarak bir iç açı bulunur.

Örnek2: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.

6-2=4 üçgen oluşur.

180.4=720 iç açıları toplamı.

Çokgenimiz 6 açılı ve her açı eşit.

720:6=120 olarak bir açıyı ehsaplayabiliriz.

NOT: Çokgenin bir açısını sadece düzgün çokgen ise hesaplayabiliriz.Normal bir çokgenin sadece iç açıları toplamını bulabiliriz.Bir iç açısını bulamayız.Çünkü açılar eşit değildir. http://odevlerr.blogspot.com 


Çokgenlerin Özellikleri , düzgün çokgenlerin özellikleri , matematik çokgenlerin özellikleri , çokgenlerin ve özellikleri , dörtgen özellikleri , üçgenin özellikleri , altıgen özellikleri , paralel kenar özellikleri , çokgenler özellikleri , dörtgenler özellikleri , üçgen özellikleri , karenin özellikleri , dikdörtgenin özellikleri , silindirin özellikleri , koni özellikleri , dikdörtgen özellikleri , kürenin özellikleri , kare özellikleri , geometrik şekiller özellikleri , çokgenlerin alanları , küre özellikleri , dörtgenin özellikleri , dörtgenlerin özellikleri , kenar özellikleri , kenar özellikler , paralel kenarın özellikleri , çemberin özellikleri , yamuk özellikleri , dairenin özellikleri , şekillerin özellikleri , prizmaların özellikleri , prizma özellikleri , çokgenlerin şekli , üçgen çeşitleri özellikleri , üçgen prizmanın özellikleri , kare prizmanın özellikleri , geometrik şekillerin özellikleri , cisimlerin özellikleri , piramitlerin özellikleri , koni piramit küre , kare dik prizma , üçgenin çevresi , dikdörtgenin alanı , dikdörtgenin alani , çemberde yaylar , karenin çevresi

Fraktallar - fraktal Ödevi Hakkında



Konu:
Fraktallar

Nelere dikkat edilmeli: Fraktallar da bir çeşit örüntüdür.Fakat daha önce gördüğümüz örüntülerden farklıdır.


Peki fraktal ile normal örüntü arasındaki fark nedir?
  • Fraktallar virüs gibidir, her bir parçasından devamlı benzer parçaları oluşur.Normal örüntülerde ise benzer parçalar vardır fakat bu parçalar birbirinden oluşmaz. Bir şeklin fraktal olup olmadığını anlamamızı sağlayan en önemli nokta budur.  http://odevlerr.blogspot.com 
Fraktalların içinde veya üzerinde oluşturulan şekiller birbirinin küçültülmüş veya büyütülmüş şekilleridir.
Genellikle küçülürler…
Fraktala en çok verilen örnek eğrelti otudur.
Eğrelti otunun her yaprağının üzerinde yine küçük küçük yapraklar vardır.
Aşağıdaki buna bir örnektir. http://odevlerr.blogspot.com




Kısacası;
FRAKTAL: Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere “fraktal” denir. http://odevlerr.blogspot.com/
Bazı fraktal örnekleri:











http://odevlerr.blogspot.com ödev konu anlatım














fraktallar nedir , matematikte fraktallar , ilginç fraktallar , matematik fraktallar , fraktallar , fraktallar vikipedi , fraktallar viki , fraktallar konusu , doğadaki fraktallar , doğada fraktallar , fraktallar konu anlatımı , 8 sınıf matematik fraktallar , 8 sınıf fraktallar , fraktallar sorular , fraktallar soru , fraktallar ilgili sorular , fraktallar ile sorular , fraktal , fraktal geometri , geometrik , matematik , pisagor fraktalı , fraktal nedir , pisagor , cebir , matematiksel , matematikçi , zamanda , mümkün ,  matematikte , 8 sınıf fraktal soruları

Fraktal soruları  İÇİN TIKLAYINIZ

14 Ocak 2010 Perşembe

Yansıyan ve dönen şekiller

Konu:Yansıyan ve dönen şekiller
1) Yansıyan şekiller
Anlatım:

Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik.
Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.
En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür.
Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.
Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim. http://odevlerr.blogspot.com/






Koordinatları:
A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.
Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.
Şeklin koordinatı:
A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)
görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır.
Kısacası:
  • Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir.
  • Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır.
Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım.
Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir. http://odevlerr.blogspot.com
son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:
A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.
Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:
Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.
Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.
Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.
Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.
Çözüm:
  • Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir.
-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadır.Yani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır
  • Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir.
+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadır.Yani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır. http://odevlerr.blogspot.com/
Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.
Not: Eserozdemir06 rumuzlu arkadaşımızın gönderdiği slayt gösterisini indirmek için buraya

tıklayın.


Yansıyan ve dönen şekiller , yansıyan ve dönen şekiller nedir , yansıyan ve dönen şekiller test , yansıyan ve dönen şekiller video , 8 sınıf yansıyan ve dönen şekiller , dönen şekiller , yansıyan dönen şekiller , yansiyan ve dönen şekiller , dönen dünya , muazzam , ayın evreleri , yansıyan şekiller , ve resimleri , şekiller resimleri , örnek video , soru cevap test çözümlü sbs çıkmış öernekler , ışık hızı nasıl ölçülür

DÖNME HAREKETİ

Konu:Dönme Hareketi

Yansıma hareketinden sonra dönme hareketine de göz atalım



 

Yansıma ile dönme birbirinden farklıdır.

Yansımada; gerçek şekle ve görüntüsüne ( yansımasına ) baktığımız zaman birbirlerine ters dururlar.

Yani sağda olan solda, solda olan sağdadır.

Fakat dönme hareketinde sağda olan hep sağda,solda olan kısım da hep solda durur.

Dönme hareketine en iyi örnek çarkıfelektir. http://odevlerr.blogspot.com

Çarkıfelek ne kadar dönerse dönsün sayıların sıralanışı değişmez.

Dönme hareketi genellikle 90 ,180 veya 270 derece olarak yapılır.

360 derece pek karşımıza çıkmaz,zaten 360 derece dönmesi demek, cismin olduğu yerde kalması demektir.

Örnek: Şimdi elimizde A(-3,+2) noktası olsun, bu noktayı 90 derece saat yönünde döndürelim.

döndükten sonraki oluşan A şeklinin yeni haline A1 dersek,

A1 in koordinatları = A1(+2,+3) olacaktır.

Peki yukarıda neler oldu buna bakalım.

Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.

Burada da A(-3,+2) noktasını 90 derece döndürdüğümüzde ne oldu?

Koordinatlar yer değişti yani A1(+2,-3) oldu, devamında ise ikincinin işaretini – ile çarptık.

Yani tam sonuç A1(+2,+3) elde edildi.



 

Sonuç: Bir noktayı saat yönünde 90 derece çevirdiğimizde noktanın koordinarları önceden A(a,b) ise dönme sonrası A1(b,-a) elde edilir.

180 derece sorulduğunda bu işlem 2 kere tekrar edilir, 270 derece sorulduğunda 3 kere tekrar edilir.

Şimdi aşağıdaki şekli inceleyelim.

http://odevlerr.blogspot.com  
 

Yukarıda;

A1(+2,+3) , B1(+6,+6) , C1(+7,+5), D1(+3,+1) noktalarının köşesinde olduğu bir dikdörtgen saat yönünde önce 90, sonra bir daha 90 derece döndürülmektedir. Yani ikinci dönmede baştakine göre şeklimiz 180 derece dönmüştür.

O halde ilk 90 derece dönmede yukarıdaki kuralımıza göre:

A2(+3,-2), B2(+6,-6), C2(+5,-7), D2(+1,-3) elde edilir.

Bunları bir daha 90 derece döndürürsek, baştakine göre 180 derece döndürmüş oluruz ve 3. şekil elde edilir.

Onun koordinatlarını da siz bulmaya çalışın.

  • Peki saat yönünün tersine döndürüldüğünü düşünelim.

Örnek: A(+2,-3) noktasının saat yönünün tersine 90 derece dönmesiyle oluşan yeni koordinatı nedir?

Çözüm: Tersten düşünelim. Elimizdeki şeklin 90 derece ters yöne dönmesini bulacağız, o halde şu anki A(+2,-3) noktası bulacağımız şeklin saat yönüne dönmüş halidir.

Tersten bakarsak;

A(+2,-3) hangi koordinatın saat yönünde dönmüş hali olabilir?

A2(+3,+2) imiş ki saat yönünde dönünce A(+2,-3) elde edilmiş.

O halde;

Sonuç: Noktalar aat yönünün tersine döndürülecek olursa, A(a,b) olan koordinatı A2(-b,a) olarak değişmektedir.

Öteleme ve yansıma:

öteleme: bir cismin duruşunun değişmeden sadece yer değişmesidir.

Yansıma ise cismin duruşunun belirli bir yere göre ters dönmesidir.

öteleme ve yansıma farklı şeylerdir. http://odevlerr.blogspot.com

Fakat bazı şekilleri ötelesek de yansıma yapsak da aynı şekil elde edilir.

Örneğin: T harfinin aynadaki yansıması yine T şeklindedir. T harfinin ötelemesi de T şeklindedir.

Yani T ahrfinin ötelenmiş ve yansımış şekli aynıdır.

Buna ötelemeli yansıma (öteleme simetrisi) denir.

Bunun haricinde: Cisimleri önce öteleyip sonra yansıma yapmakla,

önce yansıma yapıp sonra öteleyerek elde edilen sonuçlar değişmez.

istenen sırayla gidilebilir.

Kendiniz de bu örnekleri çoğaltabilirsiniz.

dönme hareketi , fizikte dönme hareketi , fizik dönme hareketi , dönme hareketi nedir , güneşin dönme hareketi , ayın dönme hareketi , dünyanın dönme hareketi , dönme hareketi resimleri , koordinat düzleminde dönme hareketi , matematik dönme hareketi , dönme hareketleri , dönme hareketini , titreşim hareketi , salınım hareketi , öteleme yansıma dönme hareketleri

13 Ocak 2010 Çarşamba

ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ

Konu: Üslü sayıların kuvvetleri




Üslü sayının ne demektir? Ne işe yarar?


Nasıl ki çarpma işlemi, toplama işleminin kısaltılmış, kolaylaştırılmış haliyse, üslü sayı da çarpma işleminin gösterimde kısaltılmış halidir.
Tabi her çarpma işlemini kısaltılmış olarak gösteremeyiz.
Kısaltma dediğimiz olayı daha detaylı açıklayalım.
2+2+2 işlemi 3 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir.Yani, aynı sayılar toplanacağında çarpma işlemi yapılır. http://odevlerr.blogspot.com/
Buna benzer olarak 2×2x2= 3 tane 2 nin çarpımıdır.Bunu kısaca aşağıdaki gibi gösterebiliriz.







Üslü sayılar asıl burada ön plana çıkıyor.Sayı adeti
çoğaldığında gösterim de zordur.Bu yüzden üslü sayıları
kullanırız.
Üslü sayıların negatif kuvveti:
Öğrencilerimiz üslü sayılarda negatif kuvveti gördüğünde sonucun negatif çıkacağını zanneder.Bu doğru değildir.Üslü sayının negatif, yani eksi kuvveti o ifadenin sonucunun ters çevrilmesi gerektiğini gösterir.Yani pay ile payda yer değiştirilir.Bunu aşağıdaki gibi inceleyebiliriz.

Üslü sayıların sonucunun negatif veya pozitif olduğu kuvvetlerine değil önündeki işarete bağlıdır.
  • Pozitif sayıların her kuvveti pozitiftir.
  • Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif sonucu verir.
  • Negatif sayıların tek kuvveti negatif sonucu verir.  http://odevlerr.blogspot.com/ 



Yukarıdaki son örnekte kuvvet negatif fakat görüldüğü gibi sonuç pozitiftir.
Şimdi de 10 un kuvvetlerini inceleyelim.





Yukarıdaki 2) örneklerinde görüldüğü gibi 10 un negatif kuvvetleri bize bir ondalık sayıyı ifade eder.
10 un her kuvveti bir ondalık basamak ifade eder.
Bunları biz sonunda sıfır olan ve ondalık olan her sayıda kullanabiliriz. Eğer sayının sonunda sıfır varsa 10 un kuvvetleri pozitif olur. http://odevlerr.blogspot.com
Ondalık sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatif olur.Virgülden sonra kaç basamak varsa 10 un üzerine o kadar negatif kuvvet yazılır

üslü sayıların kuvvetleri , üslü sayıların negatif kuvvetleri , üssü sayılar , üslü çarpma , üslü tam sayılarüslü sorular , üslü sayıların özellikleri , üslü sayıların örnekleri , üslü sayıların tarihçesi , üslü sayıların tanımı , üslü sayıların kuvveti , üslü sayılarla , üslü sayılarda dört işlem , üslü sayılarda , üslü sayılar özellikleriüslü sayılar , üslü sayilar , üslü rasyonel sayılar , üslü nedir , üslü ifadeler , çarpma işlemi

12 Ocak 2010 Salı

Fraktal Soruları Fraktallarlar ilgili sorular resimli


fraktal soruları



Kafalara takılan bazı fraktal sorularını yayınlıyoruz.
Ben Fraktaldan iyi anlarım diyenler



Sorular için yorumlarınızı, yorumlar bölümünden bırakırsanız sevinirim.



Soru 1)










Yukarıdaki şeklin fraktal olması için 2. adımdan sonraki şekil hangisi olmalıdır? Şekil1 mi şekil2 mi? ve neden ?
Soru 2)










Yukarıdaki şekil sadece bir örüntümüdür, yoksa fraktal mıdır ?
Soru 3) 








Yukarıdaki 1. ve 2. adımı verilen şeklin fraktal olması için 3. adım ne olmalıdır ?
Bir yeni soru daha,
Acaba aşağıdaki örüntünün bir fraktal olması için 3. adım ne olmalıdır?
3. adım ne olursa bu şekil fraktal olur ?
Bu soru yukarıdakilerle aynı özelliktedir ve 3. adım şeklimizin fraktal olup olmadığını bize belirtir.
Şeklin fraktal olması için 3. adıma tek bir şekil gelebilir ikinci bir şekil gelemez.
Fakat normal örüntülerde öyle değildir.Normal örüntülerde ilk ikisi verildiğinde üçüncü şekle birçok şey gelebilir.
Örneğin:
2 – 4 – ?
acaba soru işareti yerine 6 mı gelmeli 8 mi ? kural için üçüncü adım da şart. Yani kuralı ilk üçüne bakarak belirliyoruz, fakat fraktalın kuralını sadece ikinci şekle bakarak belirliyoruz. Fakat fraktal olup olmadığını anlamak için 3. şekle de ihtiyacımız var.Tekrar ediyorum kuralı 2. şekil belirler arkadaşlar. Lütfen yanlış orumlarla ziyaretçilerimizin yanlış bilgi edinmelerine sebep olmayalım.










fraktal soruları , fraktalalarla ilgili alıştırmalar, fraktalalarla ilgili sorular , fraktal , lise matematik , matematik , fraktallar , john venn , fraktal soruları , fraktal sorular , fraktallar ile ilgili sorular , fraktal NEDİR

Fraktal - Matematik

Fraktal soruları  İÇİN TIKLAYINIZ

ÖNEMLİ KONU ------ http://odevlerr.blogspot.com - ödev konu anlatım , http://hit-kazanma.tr.gg site ekle dizin toplist Fraktal Nedir ?



Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir.



Fraktal soruları  İÇİN TIKLAYINIZ


fraktal , lise matematik , matematik , fraktallar , john venn , fraktal soruları , fraktal sorular , fraktallar ile ilgili sorular , fraktal NEDİR

Fraktal soruları  İÇİN TIKLAYINIZ

üslü sayılarda işlemler (Konu detaylı anlatım)

Üslü Sayılarda İşlemler





KONU : Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemi


üslü sayılarda işlemler , üstlü sayılarla işlemler , kareköklü sayılarla işlemler , üslü sayılar , üslü ifadeler , üslü sayılarla ilgili , üslü sayılarla ilgili sorular , lise 1 sayılar , çok büyük sayılar, çok küçük sayılar, üslü sayılarda bilimsel gösterim, üslü sayılarla ilgili sorular  , üslü sayılarda , üslü sayılarda toplama , üslü sayılarda işlem , üslü sayılarda çarpma , üssü sayılar

Artık üslü sayıların negatif kuvvetinin olduğunu da öğrendiğimize göre örnekleri daha iyi anlayacağız demektir.



Aşağıda bazı örnekler ve hemen altında açıklamaları yer almakta.
  • Üslü sayılar nasıl çarpılır?
http://odevlerr.blogspot.com ödev konu anlatım matematik
Yukarıdaki birinci bölüm örneklerinde ispatlama yapılmıştır.
ilk örnekte tabandaki 2 ler kuvvetleri olan 3 ve 4 kadar yan yana çarpılmış, sonra tekrar sayılmıştır.Sayıldığında ise 7 tane 2 nin çarpımı olduğu görülmüş ve yerlerine 2 üzeri 7 yazılmıştır.



Bir alttaki örnekte de 10 için aynı işlem yapılmış ve bir kural getirilmiştir.
2 üslü sayı çarpılırken sadece üsler toplanır, tabanlardan ise bir tanesi alta yazılır.Tabiki bu sadece tabanlar eşitken geçerlidir.
2. bölümdeki örneklerde buna göre örnekler çözülmüştür.
  • Üslü sayılar nasıl bölünür?
http://odevlerr.blogspot.com ödev konu anlatım matematik
Yine, yukarıdaki birinci bölümde ispatlama yaptık.
iki tane tabanı aynı olan üslü sayıyı birbirine böldük.Pay ve paydadaki 6 nın kuvvetlerini uzunca yazdık.Sonra ise yukarıdaki 3 tane 6 ile alttaki 3 tane 6 yı sadeleştirdik.Sonuç 6 çıktı.
Benzer işlemi altındaki örnek için de yaptık 10 lardan 2 tanesi sadeleşti.Bunlardan şöyle bir sonuç çıkardık.
Dikkatle bakarsak üsttekinin kuvvetinden alttakini kuvvetini çıkardığımızda aynı sonuç bulunmakta.
Yani; tabanları aynı olan 2 tane üslü sayı birbirine bölünürken; üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanın üzerine sonuç yazılır. http://odevlerr.blogspot.com 
Zaten 2. bölümdeki örnekte de bu yapılmıştır.
6 nın kuvvetleri 3 ve 7 dir. üstteki 3 olduğundan 3 ten 7 yi çıkardık ve -4 olan sonucu 6 nın üzerine yazdık.
Bir altta da aynı işlem yapıldı.
Sonuç:
  1. Tabanları eşit iki üslü sayı çarpılırken kuvvetler ( üsler ) birbiriyle toplanır ve tabanın birinin üzerine yazılır.
  2. Tabanları eşit iki üslü sayı bölünürken üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanlardan birinin üzerine yazılır.
  • Çok Büyükler ve Çok Küçükler
Özellikle bilim dalında çok fazla kullanılan terimdir Çok Büyük sayılar ve Çok Küçük Sayılar
Peki bunlar neyi ifade eder?
Bir sayımız olsun.Bu sayının yanında çarpım durumunda 10 un kuvvetleri varsa bu ya çok küçük sayıdır ya da çok büyük sayıdır.
  • Eğer 10 un kuvveti pozitif ise çok büyük sayı, negatif ise çok küçük sayıdır diyebiliriz.
http://odevlerr.blogspot.com ödev konu anlatım matematik
yukarıdaki 1. bölüm örneklerindeki sayılarda 10 un kuvvetleri pozitif, 2. bölüm örneklerindeki sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatiftir.
10 un kuvvetleri pozitif ise buna çok büyük sayılar denir.
10 un kuvvetleri negatif ise buna çok küçük sayılar denir.
Dikkat: Çok büyük ve çok küçük sayılarda, 10 un önündeki çarpım durumundaki sayılar 1 ile 10 arasında olmalıdır, 1 e de eşit olabilir.
Yani bu sayıya a dersek 1<a<10 veya a=1 olabilir. fakat 10 olamaz. 1 den küçük de olamaz.

Bilimsel Gösterim:

Matematiksel olarak: ax10 un herhangi bir kuvveti şeklinde yazılabilen sayılara, bir sayının bilimsel gösterimi denir. Yukarıda dediğimiz gibi bu a sayısı 1e eşit veya büyük, 10 dan da küçük olmalıdır.
Eğer bu şekilde değilse sayımızı bu kritere uygun hale getirmeliyiz.

Size bir üslü sayı sorusu:

http://odevlerr.blogspot.com ödev konu anlatım matematik
Çözüm: Yukarıdaki ilk kısımda üslü sayıların çarpımı var. Bu tür sorularda tabanları aynı yapmaya çalışıyoruz.İkinci adıma bakarsak 4 ün 2. kuvvetini  2 nin kuvveti şeklinde yazmaya çalıştık.Aynısını 9 un 4. kuvveti için de yaptık.
Sonra derslerde öğrendiğiniz kuralları uyguladık ve pay ile paydanın aynı çıktığını gördük. O halde sorumuzun cevabı 1 e eşittir. http://odevlerr.blogspot.com/
( bir sayının üssünün üzerinde bir üs daha varsa bu üsler birbiriyle çarpılır.Yukarıda 2. adımdan 3. adıma geçişte bunu kullandık)

HİSTOGRAM nedir , Soru çözümleri

Histogram,öteleme,yansıma ve dönme ile illgili test indirmek TIKLAYINIZ
HİSTOGRAM NE DEMEKTİR?


Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine histogram denir.


Verilen bir soruda histogramı oluşturup çizmek için şu aşamalar takip edilir:




1) Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır.


2) Veri grubunun açıklık değeri bulunur. Açıklık değeri bulunurken en büyük sayıdan en küçük sayı çıkartılır.



3) Kaç grup oluşturmak istiyorsak grup sayısı belirlenir.Grup sayısını kendimiz belirlemek istersek veri sayısının karekökü alınır.Bu kuralda grup sayısı 10'dan az çıkabilir ve daha sağlıklı olur.(Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.



4) Veri grubunun genişliği bulunur.Genişlik bulunurken açıklık değeri grup sayısına bölünür.Genişlik en yakın büyük tam sayı veya en yakın büyük tek sayı olarak alınabilir.Yayınlanan iki farklı kitapta çelişkili ifadeler göze çarpıyor.Paniğe kapılmayın.Soruların %95'inde en yakın büyük tek sayıya yuvarlanmış.SBS sınavında karışık ve çelişkili soru gelmez. 2009 A kitapçığı Sbs matematik sorularından 18. soruyu incelediğimizde genişlik 6,6 çıkmıştır. 7'ye yuvarlanmıştır.Soru gayet açık ve nettir.



Bölme işlemindeki bölüm;

a) 9 gibi tek tam sayı çıkarsa aynen 9’u alırız. (Bu ifade geçen seneki Aydın Yayınları çalışma kitabı sayfa 9'daki 7.sorudan alınmıştır.)
b) 4 gibi çift tam sayı çıkarsa bir üstündeki tek sayıyı yani 5’i alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)
c) 4,8 gibi çıkarsa bir üstündeki tek sayıyı yani 5’i alırız.http://odevlerr.blogspot.com
d) 2,1 gibi çıkarsa bir üstünde tek sayıyı yani 3’ü alırız.
e) 3,5 gibi çıkarsa en yakın tek sayıyı yani 3’ü alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

f) 3,7 çıkarsa en yakın tam sayıyı yani 4'ü alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

g) 7,2 gibi çıkarsa en yakın tek sayıyı yani 7’yi alırız.
h) 3,86 çıkarsa en yakın tam sayıyı yani 4'ü alırız.(MEB ders kitabı sayfa 37'deki 6.soruda ilk veri 121,son veri 152 olduğu için açıklık 152-121=31 çıkmıştır.Tabloda 8 grup olduğu için son veriyi 152 alıyoruz.Soruda 8 grup olduğu için böldüğümüzde 3,875 çıkmıştır. Genişlik 4 alınmıştır.)



5) Verilerimizi ilk sayısından başlayarak genişlik kadar sayıları devam ettiririz.Örneğin ilk sayımız 18, veri grubu genişliği de 5 ise 18,19,20,21,22 diye belirledikten sonra 18-22,23-27,28-32 diyerek devam edecek.En son verimizde bitinceye kadar böyle ikili gruplar oluştururuz.



6) Oluşturduğumuz grupları ve karşısındaki veri sayılarını tabloya aktarırız.



7) Tabloya bakarak verilerin histogram grafiğini çizeriz.



Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır. Histogramdaki zikzaklar o aralıkta hiç veri olmadığını gösterir.



NOT: Bu kadar grup genişliği ile ilgili çelişkili ifadeyi ortadan kaldırmak için en iyisi bir üstündeki tam sayıyı almaktır.Tam sayı çıksada bir üstündeki tam sayıyı, ondalık kesir çıksada bir üstündeki tam sayıyı alınız.Bu tam sayı tekte olabilir,çiftte olabilir.Şunu unutmayın MEB sbs sınavında çelişkili soru sormaz.



Örnek:

Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;

142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,

162,163,163,167,169,169,170,170,172,175

histogramını oluşturacağız.

Önce veri grubunun açıklık değerini hesaplayalım: 175-142=33

Veri gruplarının sayısı 4 olsun. Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulacağız: 33/4=8,25

8,25 bundan büyük olan tek sayıyı yani 9'u alacağız. Genişlik 9'dur.

Şimdi tablo oluşturacağız.




Tablo: Sınıftaki Boy Uzunlukları

Boy uzunlukları


Kişi sayısı

142-150 

6

151-159          

3

160-168      

5

169-177        

6



Bu değerleri grafiğe aktarıp sütunlar çizeceğiz. Grafikte dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen boy uzunluklarını gösterecek. Sonuç olarak sütunlardan oluşan grafiğimiz histogramdır.



Histogramla İlgili Örnek Sorular ve Cevapları

1)



Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 27-14=13'tür.Veri grubunun genişliğini bulmak için 13'ü grup sayısına yani 5'e böleriz.Çıkan sonuç 2,6'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 3'ü alırız.Grubun genişliği 3'tür. 20-22 aralığında 6 tane veri vardır. B seçeneğindeki aralıkta toplam 8 değer vardır.Gruptaki verilerin yarısı olması için 10 veri olması gerekir.Yani yanlıştır.Doğru cevap B şıkkıdır.



2)




Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Metre olarak kazılan tünel uzunluğu ile gün sayılarını karşılaştırırız. 25-29 metre kazılan tünelin gün sayısı 5 olarak verilmiştir.Verilere baktığımızda 28,28,28,29 var bir sayı eksik çıkıyor.Buda 27 olabilirki 5'e tamamlarız.Doğru cevap A şıkkıdır.



3)



Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 33-4=29'dur.Veri grubunun genişliğini bulmak için 29'u grup sayısına yani 6'ya böleriz.Çıkan sonuç 4,8'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 5'i alırız.Grubun genişliği 5'tir.Genişlik 5 olduğu için 4-8 diye başlıyacak ve bu şekilde devam edecek.http://odevlerr.blogspot.com/Şimdide dakika sayısı ile karşısındaki kişi sayıları tutuyormu ona bakcaz. 4-8 arasında sadece 4 ve 5 yani iki kişi var.Bunu veren bir şık var zaten.Doğru cevap C şıkkıdır.




4)



Yukarıdaki soruyu adım adım çözelim.İlk önce tatil köyüne gelen kişi sayısını bulalım.Histogramdaki yaş gruplarına karşılık gelen kişi sayılarını toplayalım.10+30+40+60+30+70+40+50+30=360 kişidir.Doğru cevap C şıkkıdır.



Veri grubunun açıklığını bulmak için baktığımızda, histogramdaki verileri 0'dan başlayarak 62'ye kadar sıralamış.Demekki 0 yaşında olanda var,62 yaşında olanda var.Bu durumda veri grubunun açıklık değeri 62-0=62'dir.Doğru cevap D şıkkıdır.



Veri grubunun genişliğini bulmak için açıklık değerini grup sayısına böleriz. 62'yi grup sayısına yani 9'a böleriz.Çıkan sonuç 6,8'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 7'yi alırız.Grubun genişliği 7'dir.Doğru cevap C şıkkıdır.



Tatil köyüne en fazla gelen yaş grubu 35-41 arası 70 kişidir.Doğru cevap B şıkkıdır.



Tatil köyüne en az gelen yaş grubu 0-6 arası 10 kişidir.Doğru cevap A şıkkıdır.



Histogram Örnekleri










11 Ocak 2010 Pazartesi

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

Olasılık çeşitleri

Olasılık çeşitleri “teorik olasılık” “deneysel olasılık” ve “öznel olasılık” olarak adlandırılır.

Şimdi bunları özetleyelim.



Basit bir örnek:

 Tam boyutlu görseli göster         Bir metal para havaya atıldığında üst yüzün tura gelme ihtimali nedir?

sorunun cevabının 1/2 olduğunu hepimiz biliyoruz.

Bu bulduğumuz matematiksel sonuç “teorik olasılık” olarak adlandırılır.

Bunu şu şekilde yaparsak: bir arkadaşımız 100 kere parayı havaya atsın ve sonuçları not etsin.

tura gelme ihtimalini yine 1/2 ye yakın bulacaktır. http://odevlerr.blogspot.com

Örneğin tura gelme ihtimalini 55/100 bulsun bu olasılığa “deneysel olasılık” denir.

Eğer deney yapmadan, herhangi bir işlem yapmadan, sonucu söylememize ise “öznel olasılık” denir.





Olay Çeşitleri





  • Bağımlı olaylar
  • Bağımsız olaylar
  • Bir olayın olma ihtimali bir önceki olay ile alakalı ise buna bağımlı olay denir.
  • Bir olayın olma durumu bir önceki olay ile alakasız ise buna bağımsız olay denir.

Örneğin: Bir kutuda 5 kırmızı 4 mavi kalem vardır.

A) iki tane arka arka arkaya kalemi kutudan çekelim.( çekilen kalem geri kutuya atılmasın) Acaba kırmızı kalem gelme ihtimali nedir? http://odevlerr.blogspot.com

Buradan ikinci çekimde kırmızı kalem gelme ihtimali ilk çekime bağlıdır.Çünkü ilk çekimde kırmızı gelirse sonraki çekimde kutudaki kırmızı sayısı bir azalacaktır. Görüldüğü gibi sonraki olayın olma ihtimali önceki olayla alakalıdır. http://odevlerr.blogspot.com

Çözüm: (5/9).(4/8)=20/72=5/18 bulunur.

B) iki tane arka arka arkaya kalemi kutudan çekelim.( çekilen kalem geri kutuya atılsın) Acaba kırmızı kalem gelme ihtimali nedir?

Buradan ikinci çekimde kırmızı kalem gelme ihtimali ilk çekime bağlı değildir.Çünkü ilk çekim ile ikinci çekimde şartlar aynıdır.Yani ilk çekimde de kutuda 5 kırmızı 4 mavi kalem vardır.İkinci çekimde de.(Çekilen kalemler geri atıldığı için).Görüldüğü gibi sonraki olayın olma ihtimali önceki olaylaalakasızdır.

Çözüm: (5/9).(5/9)=25/81 olarak bulunur.

Görüldüğü gibi sonuçlar farklıdır.