Ödev - Konu anlatım

www.webmasterhane.com

2010-04-20T06:37:00.001-07:00

Webmaster Webmaster Forum Webmaster Dersleri Teknoloji Blog Makale www.webmasterhane.com

webmaster, webmaster sitesi, webmaster blog , webmaster siteleri, webmaster destek, webmaster dersleri , html, fbml, asp, php, FACEBOOK, google, teknoloji, haber, makale, zevkli haber

DOĞRUNUN YOLCULUĞU - bir noktadan kaç doğru geçer, doğru nedir, doğruyla ilgili testler, nokta ile doğru, nokta nedir

2010-04-17T11:22:00.000-07:00

6 sınıf doğrunun yolculuğu, doğrunun tanımı, matematik doğru

Öğreneceklerimiz:

Nokta
Doğru
ışın
Doğru parçası

isterseniz anlatmaya “nokta” dan başlayalım.

Nokta dendiği zaman aklımıza gelen ilk şey; Bir cümlenin sonuna koyduğumuz küçücük simgedir.

Matematikte basit bir açıklaması vardır: Elinizdeki kalemi kağıda değdirdiğinizde oluşan küçücük ize “nokta” denir.Bu kadardır.

Nokta, Matematikte de çok kullanılır. Örneğin çizeceğiniz her şekil noktadan oluşmuştur.

Noktayı daha iyi görmek için, tebeşir ile tahtaya bir rakam yazın ve iyice yaklaşarak bakın.

Rakamın küçük küçük noktalardan oluştuğunu göreceksiniz.

Yani, matematikte kullanacağımız herşey noktadan ibarettir.

Noktalar, yanlarına konulan büyük harflerle gösterilir.

Örneğin; .A .B gibi…

Doğru; “Buradan doğru git” dendiği zaman gösterilen yönde uzun süre gitmemiz istenir.

Doğru; noktaların yan yana gelmesiyle oluşan dümdüz çizgilerdir.

Not: Doğruların sonu yoktur, istediği kadar uzatılabilir.Fakat, tahtada veya defterde gösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz için uçlarına ok işareti koyarız.

Yani, aşağıdaki gibi. Tabi burada gösterirken kesik olarak görünmekte fakat normalde çizgi aralıksız devam etmektedir.

<———> ( istendiği zaman uçlarından çekerek doğru uzatılabilir.

<——————–> bunun gibi. ( Görüldüğü gibi doğruların üzerinde sonsuz noktalar vardır )

Doğrudaş nokta: Üstteki örnekte olduğu gibi aynı doğruyu oluşturan noktalara doğrudaş noktalar denir.

Not: Bir noktadan sonsuz doğru geçer.

Kağıda bir nokta koyun ve üzerinden değişik yönlerde doğru çizin.

Gröeceksiniz ki devamlı yeni doğrular çizebilmektesiniz.

Not: 2 noktadan bir doğru geçer.

Kağıda birbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları birleştirmeye çalışın.

Göreceksiniz ki bu noktalardan sadece bir tane doğru çizebilmektesiniz. ( doğruyu çizerken eğri yol gitmemeye çalışın )

Doğrunun gösterimi:

!)Doğru üstündeki sonsuz noktalardan ikisinin büyük harfle yazılmasıyla gösterilir.

örneğin;

A<—————–>B şeklindeki doğru

AB şeklinde yazılır ( AB nin iki tarafı da açık, etrafında bir simge yok )

AB doğrusu diye okunur.

2) Doğru üzerine konulan bir tane küçük harfle gösterilir.

<———–b————–>

b doğrusu diye okunur.

Not: Doğru iki harfle gösterilmek istenirse büyük harflerle, tek harfle gösterilmek istenirse küçük harfle gösterilmelidir.

DOĞRU PARÇASI VE IŞIN - doğru parçası, doğru parçası konu anlatımı, ışın, ışın nedir, yarı doğru nedir

2010-04-17T11:17:00.000-07:00

doğru parçası ve ışın, doğru doğru parçası ve ışın , nokta doğru düzlem doğru parçası ve ışın , doğru ışın ve doğru parçası nedir , doğru parçası ve ışın terimleri , doğru parçası ve ışın terimleriyle en çok nerelerde karşılaşırız , doğru parçası , doğru ışın doğru parçası , 3 sınıf doğru ışın doğru parçası , doğru parçası nedir , ışın nedir

Konu: Doğru parçası ve ışın

Doğru parçası: Doğrunun ne anlama geldiğini daha önce anlatmıştık, doğrunun iki ucu da istendiği zaman, istenildiği kadar uzatılabilirdi.

Fakat doğru parçasının iki ucu da kapalıdır ve hiçbir şekilde uzatılamaz veya kısaltılamaz.

Doğru parçasına örnek verecek olursak: cetvel.

cetveli uzatamaz, kısaltamayız, sadece taşıyıp yerini değiştirebiliriz.

Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır ve uzatılıp kısaltılamaz.

Doğru parçasının gösterimi: Doğru parçası etrafına konan iki dik çizgi ile gösterilir.

Bunun anlamı şudur. bu şeklin sağı ve solu kapalıdır, uzatılamaz.

Örneğin;

A———-B şeklindek idoğru parçası,

[AB]

şeklinde gösterilir.

Işın nedir: Işın doğru ile doğru parçası arasında kalan bir gösterim şeklidir.

Işının bir ucu uzatılabilir, diğer ucu ise kapalıdır hiçbir şekilde uzatılamaz.

Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti şeklindedir, diğer ucunda ise birşeyler yoktur.

Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlar ve ok işareti olan yere doğru devam eder. ok işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veya kısalamaz.

Nergiz Sokak

———–> örneğinde olduğu gibi sokak sağa doğru devam eder gider fakat solda sınır vardır gidilemez.

Işın nasıl gösterilir: ışın doğru ile doğru parçasının arasında bir şekildir demiştik.

Gösterimi de doğru ile doğru parçasının arasındadır.

Örneğin

A———->B şekildeki ışın [AB şeklinde gösterilir ve AB ışını diye okunur.

Dikkat edilmeli ki; A tarafı kapalı B tarafı açık olduğu için, gösterimde de A tarafı kapatıldı, B tarafı açık bırakıldı.

Çok güzel bir örnek:

Güneş ışını deriz, peki neden ?

Güneş ışınlarının başladığı yer bellidir, güneşin kendisidir fakat uçları sonsuza kadar gider, nerede bittiğini bilmeyiz.

Bu yüzden güneş doprusu veya güneş doğru parçası değil, güneş ışınları denir.

Peki Yarı Doğru nedir ?

Bir ışının başlangıç noktasının yok olmasıyla oluşan şekildir.

0--------> şekil budur.

Gösterimi ise ışına benzer fakat baş tarafındaki işaret ters çevrilir.

Örneğin; ]AB buna AB yarı doğrusu denir. A tarafı kapalıdır fakat dahil değildir

Düzlemdeki Doğrular - düzlem ve doğrular, düzlem ve doğruların birbirine göre durumları, düzlemdeki doğrularla ilgili testler, kesişen doğrular, paralel doğrular

2010-04-17T11:15:00.000-07:00

Konu: Düzlemdeki Doğrular

Anlatım: Doğruların her iki ucunun sonsuza kadar uzadığını daha önce anlatmıştık.

iki veya daha fazla doğruyu bir kağıt üzerinde 3 farklı durumda tutabiliriz.

Bunlar;

Paralel doğrular
Kesişen doğrular
Dik doğrular

Paralel doğrular: Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

Örnekler çoğaltılabilir.

Kesişen Doğrular: Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Bazen doğrular eksişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir.

Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

örnekleri çoğaltabilirsiniz.

Dik doğrular: Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir.

Sonuçta doğrular ya paraleldir, ya da kesişir.

Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir.

Örneğin; tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir.

örnekler çoğaltılabilir.

Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:

Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya çalışalım.

Elimizde bir kağıt parçası olsun.

Bu kağıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.

Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir doğru olduğunu düşünelim.

Doğrumuz da kalem olsun.

Bir düzlem ( kağıt) ve bir doğru (kalem) 3 şekilde durabilir.

1) Birbirlerine paralel olabilirler

Kağıdı masaya koyun hemen dış tarafına da kalemi koyun( kalemin uzantısı kağıda değmicek şekilde).

Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması denir.

2) Bir noktada kesişebilirler

Kalemi alın ve kağıdı delecek şekilde içinden geçirin.

Buna; doğru ile düzlemin bir noktada kesişmesi denir.

3) Doğru düzlemin züerinde olabilir

Kalemin alınve kağıdın üzerine koyun (tamamı kağıdın üzerinde olsun)

Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.

matematik düzlemdeki doğrular, düzlemdeki doğrular , düzlemdeki doğrular ve açılar , düzlemdeki doğrular soruları , düzlemdeki doğrular ile ilgili sorular , matematikte doğrular

Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri

2010-04-17T11:11:00.000-07:00

Konu: Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri

Çarpma Tablosu:

1) Birleşme Özelliği

Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.

Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna değişme işlemi denir.

Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir

Örneğin;

(5+3)+7=8+7=15

5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı

Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir.

(2.3).4=6.4=24

2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı.

O halde birleşme özelliği vardır.

2) Değişme Özelliği

2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir.

Buradan anladığımız şey şudur.

Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.

İnceleyelim.

8+7=15

7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi)

9.10=90

10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı )

sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi.

Bu tür işlemlere değişme özelliği denir.

3) Dağılma Özelliği

Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim.

Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3)

Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız.

Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız.

Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim.

Örneğin; 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ).

Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur.

Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )

9.(5-3)=9.5-9.3=45-27=18 olarak sonuç bulunur.

Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi

Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat çarpma işleminde değiştirmez.

Örneğin; 2+1=3 sonuç 2 den 3 e çıktı.

2.1=2 sonuç önceden de 2 idi, yine 2

Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yapar.Yani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır.

Örneğin; 2+0=2 sonuç değişmedi.

2.0=0 sonuç sıfır oldu.

İşlem önceliği:

Birden çok işlem yan yana iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?

Çözüm yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta.

Örneğin;

15-2.5 işleminde önce çıkarma, sonra çarpma işlemi görünmekte fakat burada önce çarpma işlemini yapmalıyız.

Önce çıkarma işlemini yaparsak;

15-2.5=13.5=65 sonucu elde edilir.

Önce çarpma işlemi yapılırsa;

15-10=5 olarak sonuç bulunur.

ikincisi doğru sonuçtur.

peki;

(15-2).5 işlemine bakalım.

Burada ise parantez olduğu için önce çıkarma, sonra çarpma işlemi yapılır.

Yani;

13.5=65 doğru sonuçtur.

işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, ardından varsa çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri, matematik toplama , matematik çarpma , matematik çarpma tablosu , çarpma tablosu , toplama ve çarpma işleminin özellikleri , çarpma işlemleri

KÜMELER - MATEMATİK - ÖRNEKLER - kümeler sorular, kümeler testi, matematik kümeler , 6 sınıf kümeler , lise kümeler , kümeler konu anlatımı

2010-04-17T10:58:00.000-07:00

Konu: Kümeler – Gruplar oluşturalım

Dünyadaki birçok hayvan grupları gruplar halinde yaşarlar, bunlara örnek olarak kuşlar ve karıncalar gösterilebilir.

Bu tür nesnelerin bir araya gelerek gruplar oluşturmalarına küme denir ve bu nesneler oluşturdukları kümelerin birer elemanıdır.

Kümeler kapalı şekillerle gösterilirler.Genellikle bu kapalı şekiller daire,üçgen veya dörtgen olur.
Kümeler üzerilerine konan bir büyük harfle isimlendirilir.

Yukarıda en sık gösterim olan şekille gösterimden, yani Şema yönteminden bahsettik.Bunun haricinde liste ve ortak özellik yöntemi de mevcuttur.

Şimdi bunları açıklayalım.

Kümelerin kapalı şekillerle gösterilmesine Venn Şeması denir.Kümenin elemanları şeklin içine önüne nokta konarak yerleştirilir.Nokta konmasının sebebi elemanların bulunduğu yerin belli olmasıdır.
Kümenin elemanlarının küme parantezi ile {} bu şekille, kümenin elemanlarının arasına virgül konur.Buna Liste yöntemi denir.Örneğin A={at,kuş,böcek}
Kümenin elemanlarının cümlelerle ifade edilmesidir. Yine parantez içinde gösterilir.Örneğin; bir kümenin elemanları K={a,e,i,ı,o,ö,u,ü} ise bunu K={alfabemizdeki sesli harfler} diye de yazabiliriz.Bu tür yazıma ortak özellik yöntemi ile gösterim denir.

Peki neden 1. başlıktaki Şemaya Venn şeması denir? Bu şemayı ilk öneren kişi john venn adında bir matematikçidir.

Boş Küme ve Evrensel Küme:

Bu yüzden karışıklılık oluşmaması için her eleman sadece bir kere yazılır

İçinde hiçelemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Yani; elimizde bir küme var fakat içine hiç eleman yerleştirilmemiş.Yani hiç elemanı yok.Eleman sayısı sıfırdır. { } şeklinde veya O nun üzerine çizgi çekilerek gösterilir. {0} bu boş kümeyi ifade etmez. içinde 0 elemanı olan bir kümeyi gösterir.

Belirli alandaki her nesneyi içine aldığı varsayılan kümeye Evrensel küme denir ve E harfi ile

gösterilir.

Önemli not: Kümede her eleman sadece bir kere yazılır ve elemanların hangi sırayla yazıldığı önemli değildir.

Örneğin A={a,b,c} ile A={b,c,a} aynı kümeleri ifade eder.

Peki neden bir kümede her eleman sadece bir kere yazılır ? Biraz ileri düzeyde bir anlatım fakat kümelerden alt küme oluştururken iki tane aynı küme oluşuyor ve iki küme birbirine eşit olduğu için ikincisini yazmanın bir anlamı yok.

Örneğin; A={1,2,3,1} kümesine bakalım. Bu küme ile başka kümeler oluşturalım. B={1,2} C={1,2} bu kümeler birbirine eşittir ve ikisini birden kabul edemeyiz fakat bir tanesi ilk 1 rakamı ile diğeri ikinci 1 rakamı ile oluşturulmuştur. Bunu, bakan kişi anlayamaz. Hangisi ile oluşturulduğu belli değildir.

boş küme nedir, evrensel küme nedir, küme nedir, kümelerle ilgili testler, venn şeması nedir , kümeler sorular, kümeler testi, matematik kümeler , 6 sınıf kümeler , lise kümeler , kümeler konu anlatımı, 6 kümeler, 6 sınıf kümeler video , matematik kümeler testi

Kümelerle işlemler Matematik

2010-04-17T10:52:00.000-07:00

Konu:Kümelerle işlemler

Kümelerde işlemler denince akla şunlar gelir;

Kesişim işlemi
Birleşim işlemi
Fark işlemi
Tümleme işlemi
Alt küme
Kesişim işlemi:

Kesişen iki yol düşünelim, bu iki yolun kesiştiği yerde de bir köy bulunsun.

Bu köy her iki yola da aittir.Kesişme kelime anlamı olarak ortak nokta demektir.

Kümelerde kesişim işlemi de; her iki kümede bulunan ortak noktalar anlamına gelir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

yukarıdaki kümelere baktığımızda her iki kümede de olan elemanlara bu iki kümenin kesişimi diyeceğiz.

Yukarıdaki iki kümede de olan eleman “sarı,gri” dır.Bu nedenle bu iki kümenin kesişimi “sarı,gri” dır.Kesişim işlemi ters U harfi ile gösterilir.

yani;

A kesişim B={sarı,gri} olarak gösterilir.

Şekille gösterimi en altta görebilirsiniz.

Birleşim işlemi:

Birleşim işlemi de dört işlemimizde toplama işlemi anlamına gelir.Fakat buradaki toplama işleminde aynı elemanlar iki kere kabul edilmiyor.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

Bu iki kümede toplam 11 tane eleman vardır. ( eleman: bir kümenin sahip olduğu nesnelerdir )

Fakat bu elemanlardan 2 tanesi aynı olduğu için toplamdan çıkartılır.O halde bu iki kümenin birleşimi 9 elemanlı olacaktır.

Acaba öyle mi izleyelim.

AUB={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil}

görüldüğü gibi bu iki kümenin birleşiminden elde edilen eleman sayısı 9 tanedir.

Bunlar;

AUB={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} dir.

Not: Birleşim işleminin sembolü, iki kümenin arasına konan bir U harfidir.

Fark işlemi:

isminden de anlaşılacağı gibi fark işlemi dört işlemdeki çıkarma işlemi anlamına gelir.Yani bir kümenin elemanlarından diğer kümenin elemanlarını çıkartıyoruz.Fark işlemi / sembolü veya - sembolü ile gösterilir.

Tanım:Bir kümede olup diğer kümede olmayan elemanlara bir kümenin diğer kümeden farkı denir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu şu demektir: A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar kırmızı,mor ve laciverttir.

B/A={beyaz,turuncu,mavi,yeşil} bu ise; B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar beyaz,turuncu,mavi ve yeşil anlamına gelir.

Tümleme işlemi:

Elimizde birkaç tane küme olsun.Bizden istenen kümenin dışında kalan tüm elemanlara tümleyen elemanlar denir. Yani tamamlayan anlamındadır.Tümlyen sembolü kümenin harfinin üzerine konan kesme işareti şeklindedir.

A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}

B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

A/B nin tümleyeni sorulsun bize.

A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu bize A/B yi verir.Bizden istenen ise A/B nin tümleyenidir.Yani A/B nin dışında kalan bütün elemanlardır.

A/B nin tümleyeni = (A/B)’ = {sarı,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} olarak yazılabilir.Daha net anlaşılması için en altta görsel hale getirilmiştir.

A’ bu da A nın tümleyeni demektir.

Alt Küme:

Sınıfımız bir küme olsun.

Sınıfımızdaki erkekler başka bir küme

Sınıfımızdaki kızlar da diğer bir kümedir.

Erkeklerin ve kızların bulunduğu kümedeki tüm kişiler sınıfımız kümesinde zaten mevcuttur.

Bunun gibi bir kümenin bütün elemanları diğer kümede de varsa, bu küme diğer kümenin alt kümesidir denir. Daha detaylı bilgi en altta yer almakta.

Not: Her küme aynı zamanda kendisinin alt kümesidir.

Not: Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Eleman sayısı nasıl gösterilir: Bir kümenin elemanlarını tek tek yazmayı öğrendik, peki toplam kaç tane elemanı var diye sorulrusa nasıl gösterebiliriz ?

Kümenin elemanlarını sayıyoruz, örneğin kümemizin 10 elemanı olsun.Kümenin adı da A olsun.

S(A)=10 olarak gösterim yapılır.

Şimdi bunların hepsini görsel hale getirelim.

kümelerde birleşim işlemi, kümelerde fark işlemi, kümelerde tümleme işlemi , kümelerle ilgili işlemler , kümelerle işlemler , 6 sınıf kümelerle işlemler , kümelerle yapılan işlemler , kümelerde işlemler , kümelerde işlem , 6 sınıf kümelerde işlemler

Grafikler - Ödev

2010-03-31T10:29:00.000-07:00

Konu:Grafikler

Grafik çiziminin yapılabilmesi için önce çizilecek grafiğe ait tabloların oluşturulması lazım.

Eğer tablolar oluşturulduysa çizime geçilir.

Çizim yapılırken bir dikey bir de yatay çizgiler çizilir ( bu yatay çizgilere eksen adı verilir )

Bu eksenlere de isimler verilir. Artıkg rafiğin içeriğine göre bunu siz belirleyeceksiniz.

İki tür grafik çizimini inceleyeceğiz, bunlardan biri sütun grafiği ,diğeri ise çizgi grafiği.

iki grafiğin de birbirine göre bazı üstünlükleri var.

Bunalara bu konuda değinmeyeceğiz fakat çizimlerine bir gözatalım.

Tablomuz aşağıdaki gibi olsun,

Bunlardan ilk dört ülkeye ait grafikleri bir çizelim.

1) Sütun grafiği

Dikey çubuk bize madalya sayısını, yatay çubuk ise ülkeleri göstermekte.

2) Çizgi grafi

Bu sefer ise ülkelerin aldığı altın sayıları çizgi grafikle gösterildi.

Dikkat edin, sadece altın sayısı yukarıda gösterilmekte.

Çizgi grafik oluştururken sayıların yerleri nokta ile belirlenir ve en son bu noktalar birleştirilir.

Grafik konusunda önemli olan grafiğin çiziminden çok grafiğin yorumlanmasıdır.Siz öğrencilerimizin grafiğin yorumlanmasına daha çok önem vermesini istiyoruZ.

Etiketler; matematik, konu , matematik soruları, sınıf ders notları , ödev , ödev sitesi , odevlerr.http://odevlerr.blogspot.com , çizgi grafiği, grafik çizimi, sütun grafiği

Aritmetik ortalama ve açıklık - MATEMATiK

2010-03-14T05:19:00.000-07:00

Konu:Aritmetik ortalama ve açıklık
Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla sayı olmalı.

Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı hesaplarken kullanıyorsunuz.

Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz.

Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her birine veri denir.
Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı
Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur.
Açıklık= en büyük sayı – en küçük sayı
Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları aşağıdaki gibidir.
27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21
Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu verilerin açıklığını bulunuz.
Toplam:282
Veri sayısı:11
Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı
Aritmetik Ortalama = 282 / 11
Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur.
Açıklık= enbüyük sayı – en küçük sayı
En büyük sayı=34
En küçük sayı=19
Açıklık = 34-19=15
Açıklık= 15 olarak bulunur.

Etiketler; matematik, konu , matematik soruları, sınıf ders notları , ödev , ödev sitesi , odevlerr. http://odevlerr.blogspot.com , aritmetik ortalama ve açıklık nedir , matematik soruları, aritmetik ortalama ve açıklık , açıklık , ekonomi , aritmetik ortalama nedir , aritmetik ortalama matematik , 6 sınıf matematik aritmetik ortalama , 5 sınıf matematik aritmetik ortalama , açıklık nasıl bulunur, aritmetik ortalamayla ilgili testler, veri nedir

Tam Sayılar - Tam Sayı - mutlak değer

2010-03-14T05:11:00.000-07:00

Konu:Tam sayılar – Yönlü sayılar

Şimdiye kadar sizlere hep doğal sayılardan bahsedildi.Sayıların 0 dan başlayıp 1,2,3,4, diye devam ederek sonsuza gidildiği anlatıldı.

Çok eskiden de bu sayılar böyle kullanılıyordu fakat bir zaman sonra insanlara bu sayılar yetmemeye başladı ve yeni sayılar kullanmak zorunda kaldılar.

Örneğin hava sıcakken 20 derece olarak yazılmakdaydı.

Daha sonra hava çok soğuduğunda da 20 derece olarak gösterilmesi gerekti ve insanların kafası karıştı.

Acaba 20 derece dendiğinde sıcak olduğunu mu yoksa soğuk olduğunu mu belirtiyordu ?

Bu yüzden kararlaştırdılar ve hava sıcaklığının 0 dan büyük olması durumunda sayıların önüne + işaretinin konmasına, hava sıcaklığının 0 dan küçük olması durumunda ise sayıların önüne – işaretinin konmasına karar verdiler.

Aynı şey denize gittiğimizde de karşımıza çıkar. Deniz den 5 metre yükseklikteki birşeyin uzunluğuna 5 metre denir ,senizin altındakine de 5 metre denir.

Peki denizden 5 metre uzakta dendiği zaman bunu denizin üzerinde mi anlamalıyız yoksa denizin altında mı ? Bunun karışmaması için de denizin üzerindekilere +, denizin altındakilere – denmiş.

Yani, bundan sonra eskiden bildiğimiz doğal sayıların önüne artık + işareti gelecek. Boyunuz kaç dendiğinde +150 cm , numaranız kaç dendiğinde +5 diyeceksiniz.

Not: iyi olarak algıladığımız şeylere genellikle +, kötü olarak algıladığımız sayılara – işareti koyarız.

Not: işaretler sayıların önüne yazılır.

Sayı doğrusu üzerinde + işaretleri sağa doğru, – işaretleri ise sola doğru ilerler.

+ işaretli sayılara pozitif tam sayılar, – işaretli sayılara ise negatif tam sayılar denir.

0 ( sıfır ) sayısının işareti yoktur. Sıfır sayısı pozitif sayılar ile negatif sayıları birbirinen ayıran bir sınırdır.

yukarırda tam sayılar gösterilmekte.

Tam Sayılarda Sıralama:

Sayı doğrsunda sağ tarafta bulunan sayı her zaman sol tarafta bulunan sayıdan daha büyüktür.

Sıfır tüm pozitif tam sayılardan küçük, tüm negatif tam sayılardan büyüktür.

NEgatif tam sayılarda büyük görünenler daha soldadır ve daha küçüktür.

Örneğin: -5 sayısı -6 sayısından büyüktür.

Örnek: -2,-1,+9,+4,0 Yandaki tam sayılar sıralayalım.

+9>+4>0>-1>-2

Mutlak Değer:

Örneğin; sayı doğrusu üzerinde bir +5 bir de -5 sayıları bulunmaktadır.

Bunlardan +5 sayısı sıfır sayısının sağında 5 birim uzaklıkta, -5 sayısı da sıfır sayısının solunda 5 birim uzaklıktadır.

birinin önünde -, diğerinin önünde + işareti var fakat her ikisi de 5 birim uzaklıkta.

Not: Uzaklık – ile ifade edilemez.

Örneğin Ahmet, Mehmet’ten -5 metre uzakta demeyiz. – sayısı bu durumlarda sadece yönümüzü belirtir.

Bir sayının önünde – varsa sıfırın solunda, + varsa sıfırın sağındadır.Biz sadece işaretlerden bunalrı anlarız.

Mutlak değer “| |” bu şeklin arasına sayı konarak gösterilir.

Örneğin: |+7| nin anlamı “+7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir.

Sonuç 7 birim uzaktadır olacaktır.

Örneğin: |-7| nin anlamı “-7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir.

Sonuç yine 7 birimdir.

Mutlak değer içine konan sayıların anlamı hiçbir zaman – olmaz.Çünkü uzaklıklar hiç – ile gösterilmez.

Bu durumda özetlersek;

|+7| = |-7| =7 olarak görülür.

Bütün sayılar için bunlar geçerlidir.

Etiketler; matematik, mutlak değer nedir, tam sayı konu anlatumı, tam sayılarla ilgili sorular, tam sayılarla ilgili testler , mutlak değer sorular , mutlak değer soru , mutlak değer soruları , mutlak değer öss , mutlak değer , matematik mutlak değer , mutlak değer konu anlatımı , mutlak değer özellikleri , tam sayılar nedir , tam sayılar tarihçesi , tam sayılar toplama , matematik tam sayılar , tam sayılar sorular , tam sayılar soruları , tam sayılar vikipedi , tam sayılar viki , tam sayılar öss , tam sayılar soru , tam sayılar ,

TAM SAYILARDA SIRALAMA-KARŞILAŞTIRMA

2010-03-09T12:00:00.000-08:00

Konu:Tam sayılarda sıralama

Doğal sayılarda sıralamayı biliyoruz.

8 sayısı 7 den büyüktür, 9 dan ise küçüktür.

10 sayısı 5 ten büyüktür, 30 dan küçüktür.

bunun gibi sıralamaları yapıyoruz.

Peki tam sayılarda durum nasıl oluyor ?

Tam sayılarda sıfırdan büyük olan sayılar, yani pozitif tam sayılar eskiden sıraladığımız gibi sıralanmaya devam eder.

Sıfır sayısı pozitif tam sayıların hepsinen küçüktür. Örneğin, 0 sayısı 5 ten küçüktür, 10 dan küçüktür.
Negatif tam sayıların hepsi sıfırdan da pozitif tam sayılardan da küçüktür. Örneğin -1 sayısı 0 dan küçüktür, +1 den küçüktür.

Peki negatif tam sayılar kendi içinde nasıl sıralanır ?

Negatif tam sayılar 0 dan uzaklaştıkça küçülür. Yani, pozitif tam sayıların tersi bir durum var.
-1 sayısı -2 sayısından büyüktür.-1 sayısı -3 sayısından küçüktür.

Her zaman, sayıları sayı doğrusu üzerine yerleştirdiğimizde en soldaki hep en sağdakinden küçüktür.Veya tam tersi oalrak söylersek; en sağdaki herzaman en soldakinden büyüktür.

Örnek: -5, -4, -3, -2, -1,0,+1,+2,+3,+4,+5

görüldüğü gibi en sağdakiler hep en soldakinden büyüktür.

-5 < +3

-3 < +3

-2 < 0 <+5

Örnek sorular: Aşağıdaki tam sayıları sıralayalım

1) -65, -4,+9,0,-15

2) -2,-7,-11,-299,+155

3) -15,+17,+29

Etiketler; matematik, tam sayılar nasıl sıralanır, tam sayılarda sıralama, rasyonel sayılarda sıralama, tam sayıları, tam sayılar, tam sayıları karşılaştırma, tam sayılarda bölme, rasyonel sayılarda karşılaştırma, tam sayıların karşılaştırılması,

TAM SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

2010-03-09T11:55:00.000-08:00

Konu:Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi

Geçen dersimizde tam sayılarla ilgili bazı tanımları gördük.

Tam sayılar hem (+) hem de (-) olabiliyordu. Tabi 0 (sıfır) sayısını da unutmamak lazım.

Bir konuyu tam öğrenmeden sonrakine geçmeyin, öğrendiğinizden emin olduktan sonra diğer konuya bakın.

Peki tam sayılarda işlemler nasıl oluyor ?

Eskiden doğal sayılarda işlemleri şu şekilde yapıyorduk;

2+3=5

9-2=7

Peki bu işlem tam sayılarda nasıl olacak ?

Örneğin; Ya iki işaret de (-) olursa ne olacak ?

-3-5 = ? acaba bu bir çıkarma işlemi mi ?

Bunun için şöyle basit bir yöntem kullanabiliriz.

(+) işaretleri alacağımız para olarak, (-) işareti de borcumuz olarak göreceğiz.

Şimdi örnek inceleyelim.

Örnek1) -3-5 = ?

- işaret borç demek oluyordu.

Bir 3 YTL bir de 5 YTL borç almışız.

O halde cebimizdeki paranın son durumu ne olur ?

Cevap: Toplam 8 YTL borcumuz olur. Borç olduğu için 8 in önüne – koyarız.

yani -3-5=-8

Örnek2) -3+8=?

Burada 3 YTL borcumuz var 8 YTL alacağımız var.Cebimizdeki son durum ne olur ?

Borcumuzu ödersek 5 YTL alacaklı oluruz.Alacaklı olduğumuz için cevap + işaretli olur.Yani Sonuç +5 tir.

-3+8=+5

Şimdi aynı mantıkla başka örneklere bakalım:

Örnekler:

+4+7=+11 ( 11 YTL alacak )

+7-11=-4 ( 4 YTL borç )

Peki öğretmenim bazen sayıların önünde 2 tane işaret oluyor. Bu nasıl olacak ? derseniz.

+3-(-4) = ? örneğin bu ? nasıl olur burada sonuç ?

İşte bu tür sorularda önce iki tane yan yana duran işaretleri bir güzel eritip yeni bir işaret çıkarmalıyız yerlerine.

Bunun için şunlara dikkat edelim.

Kısacası iki işaret yan yana ise; aynı işaretlilerin yerine (+), farklı işaretlileriny erine (-) işareti yazılır.

Şimdi yukarıdaki örneklere bir daha bakalım.

+3-(-4) = ?

önce 2 tane (-) işaretini kaynatıp yerine bir tane oluşturalım.

-(-) yerine + gelir.

Yani +3-(-4) = +3+4 yazabiliriz

Şimdi de bunun sonucunu bulalım

+3+4=+7 oalrak bulunur.

Peki başka bir öenek;

Bu sefer iki sayının önünde de 2 işaret çıksın.

Örneğin;

-(-9)+(-4) = ?

-(-9) yerine +9 yazılır, +(-4) yerine -4 yazılır… ( Bu değişimleri yukarıda verdiğimiz kurala göre yaptık).

Devam edelim;

-(-9) + (-4)

+9-4= +5 oalrak sonuç bulunur

Etiketler; matematik,tam sayılarda çıkarma işlemi, tam sayılarda toplama işlemi, tam sayılarla ilgili sorular, tam sayılarla ilgili testler, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi, tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, bölme işlemi, matematik toplama, çıkarma işlemleri, tam sayılarda toplama işlemi, tam sayılarda çıkarma işlemi, tam sayılarda toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi, rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri,

ışından açıya

2010-03-09T11:49:00.000-08:00

Konu: Işından açıya

ileride 7. ve 8. sınıfta da göreceğimiz açılar konusunun temelini bu yıl atıyoruz.

Açı ne demektir ?

Açı basit bir tanıma; iki tane ışının başlangıç noktasından birleştirilmesiyle oluşturulur. Uçları uzatılabilir.

Bir nevi “V” harfine benzer.

Yukarıda da gördüğümüz gibi iki tane ışın başlangıç noktalarından birleştirilmiş durumda.

Şimdi Açılarla ilgili diğer başlıklara bir gözatalım.

Önce aşağıda şekillere bakıp sonra açıklamasını takip edebilirsiniz,

Şimdi yukarıda olup bitenleri bir özetleyelim.

1 numaralı konuda açının düzlemdeki bölgeleri gösterilmekte.

Açının kollarının arasında kalan kısım açının iç bölgesi,

Açının kollarının dışında kalan kısım açının dış bölgesidir.

Açının kolalrı ise “açının üstü” olarak kabul edilir.

2 numaralı konuda verilen bir açının nasıl okunduğu gösterildi.

Açılar okunurken okun bir ucundan başlanır, sonra açının köşesine gidilir, en son ise diğer uca ulaşılır.

Bu sırayla gidildiğinde, yol üzerindeki harfler okunur. İstediğiniz uçtan başlayabilirsiniz.İki okunuş da doğru kabul edilir.

Yukarıdaki açımız EFG açısı ve EFG açısı tam üstüne konan bir ters v harfi ile gösterilir.Yani küçük bir açı gibi.

“EFG açısı” diye de okunur.

3 numaralı konuda ise açıortay ( açıyı ortalayan çizgi ) gösterildi.

Açıortay; bir açıyı tam ortadan ikiye bölen çizgi demektir. Bu çizginin her iki tarafında kalan açıların büyüklükleri birbirine eşittir.

Yani ACD açısı ile BCD açıları birbirine eşittir.

4 numaralı konu ise Ters Açılar.

Ters açıkar, sırtını birbirine vermiş ve ters yöne bakan açılardır.Adı üzerinde zaten.

Sağa bakan açı ile sola bakan açı birbirine terstir.

Yukarı bakan açı ile aşağı bakan açı birbirine terstir.

Not: Bu ters açıların ölçüleri, büyüklükleri birbirine eşittir.

5 numaralı konu ise komşu açılar:

Bir kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.

Bu tıpkı kmşu bahçeler gibidir.

Bahçelerin bir duvarı ortaktır.

Yukarıdaki örneğe baktığımızda;

AOC açısı ile BOC açısının ortak bir kenarı vardır ve bu kenar OC ışınıdır.

O halde bu iki açı birbiriyle ortaktır.

Etiketler; matematik,açılarla ilgili yaprak testler, açıortay nedir, eş açılar, komşu açılar, ters açılar , çemberde açilar , çemberde açi , üçgen çeşitleri , çemberde merkez açı, geometri çemberde açılar, çeşitkenar üçgen

Tümü, bütünü, tersi

2010-02-20T11:15:00.000-08:00

Konu: Tümü, bütünü, tersi

Öndeki konumuzda açının ne demek olduğunu anlattık.

Şimdi ise açılarla ilgili bazı basit hesaplamaları göstereceğiz.

Tümler açılar: iki açı düşünelim, toplamları 90 derece etsin.

örneğin; 40 ve 50

37 ve 53

19 ve 71 gibi…

örnekleri çoğaltabiliriz.

Bu şekilde ölçüleri toplamı 90 derece olan açılara tümler açılar denir.

Bu iki açının toplamı hem 90 derece hem de birbirine komşu ise; “komşu tümler açılar” denir

Bütünler açılar: İki açı düşünelim, toplamları 180 derece olsun.

örneğin; 45 ve 135

100 ve 80

150 ve 30 gibi…

Bu şekilde ölçüleri toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir.

Bu iki açının toplamı 180 derece ve aynı zamanda komşu iseler bu açılara “komşu bütünler açılar” denir.

Peki komşu açılar nedir? Komşu açılar; köşesi ve bir kenarı ortak olan açılardır.

Bunun yan yana olan iki odamız gibi düşünebiliriz.Bir duvarları ortaktır.

Ters açılar: Çarpı işaretini düşünelim; Çarpı işaretinin üst ve alt tarafındaki açıların büyüklüğü birbirine eşittir ve ters açılardır.

Aynı şekilde; çarpı işaretinin sağ ve sol tarafındaki açılar birbirine eşittir ve ters açılardır.

X

kısacası: 2 tane doğrudan oluşan ve ters yöne bakan açılara ters açılar denir. Ölçüleri de birbirine eşittir.

Şimdi bu açıları şekille gösterelim !

Etiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , örnek test , bol bol soru , matematik konu örnek alıştırma problem, açılarla ilgili sorular, bütünler açılar, ters açılar, tümler açılar , açılar soru , açılar alıştırma test , öss , aöf

Açıdan çokgenlere - ÇOKGENLER

2010-02-20T11:09:00.000-08:00

Konu: Çokgenler

Çokgen: Çok kenarlı demektir.

GEN: Kenar anlamına gelir.

Yani; çok kenarlı olan şekillere çokgenler denir. Çokgenin kapalı bir şekil olması gerekmekte.

Bu çokgen en az üç kenardan oluşur;

üçGEN

dörtGEN

beşGEN

altıGEN

diyerek devam eder gider…

Not: Çokgenlerde kenar sayısı,köşe sayısı ve açı sayısı birbirine eşittir.

Örneğin; bir üçgenin 3 kenarı, 3 köşesi ve 3 açısı vardır.

Binlerce üçgen çizebiliriz, binlerce dörtgen de, beşgen de çizebiliriz.

Şimdi bazı özel çokgenlere geçelim;

Düzgün Çokgenler:

Adından da anlaşılacağı gibi düzgün, mükemmel olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.

Düzgün çokgen; kaçgen olursa olsun ortak özellikleri şunlardır: kenarları ve açıları birbirine eşit olacak !

Başka şart istemiyoruz. Bu şart bizim için yeterli.

En güzel örnek Karedir..

Karenin her kenarı birbirine eşittir ve her açısı da birbirine eşittir. İkisi de bize gerekli… Bu yüzden kare bir düzgün çokgendir.

Fakat dikdörtgen düzgün çokgen değildir !

Tabi neden ama onun da 90 derecelik açıları var dieceksiniz fakat bu yetmez. Kenarlarının da eşit olması gerekir. Dikdörtgenlerins adece karşılıklı kenarları birbirine eşittir. 4 kenarı da birbirine eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.

Diğer düzgün çokgenler:

üç kenarlılar için: eşkenar üçgen

dört kenarlılar için: kare

beş kenarlılar için düzgün beşgen

altı kenarlılar için düzgün altıgen…

diğerleri için de bu şekilde devam eder.

Sadece üç kenarlı ve dört kenarlının özel ismi vardır.

diğerlerinde ise kenar sayısının ününe “düzgün” kelimesini getirmek yeterlidir.

Aşağıdan örnek çokgenlere bakabilirsiniz .

! Dikkatli okumanız gereken bir nokta: Tekrar etmekte fayda var. Birçok altıgen çizebilirsiniz, fakat hepsinin uzunlukları birbirine eşit olmaz. Onlar da altıgendir fakat düzgün altıgen denmez, sadece altıgen denir.

Eğer kenarları ve açıları birbirine eşitse buna düzgün altıgen diyebiliriz.

Bu diğer çokgenler için de geçerlidir.

Etiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , çokgenler , çokgenler foto , çokgenlerin , çokgen değildir , çokgenler alıştırma , çokgenler örnek soru

Eşlik ve Benzerlik

2010-02-20T11:04:00.000-08:00

Konu: Eşlik ve Benzerlik

Bu konumuz geometri ile ilgili.

Eşlik ve Benzerlik.

Eşlik: Eşlik eşit olan anlamına gelir. İki geometrik cisim düşünün.

Bu cisimler tamamen birbirinin aynısı ise bunlara eş şekiller denir.

İki kare düşünelim ikisinin de her kenarının uzunlukları aynı ise ve görünümleri birbirinin kopyası gibiyse bu şekillere eş şekiller denir.

İki kare daha düşünelim. Birinin kenarları 4 cm, diğerinin kenarları 8 cm ise bunlar eş değildir. Fakat benzerdir.

Benzerlik: En son kısımda benzerlikten bahsettik. Hemen kafanızda şöyle bir soru işareti oluştu. Acaba eş olmayan şekillere benzer şekiller mi diyoruz ?

Cevap: Kocaman bir HAYIR !

Öğrencilerimiz Eşliği çok iyi anlar fakat Benzerlik konusunda kafaları karışır.

Benzerlik: iki şekil düşünün, bu şekiller birbirine çok benzemeli fakat birbirinin belli bir oranda büyütülmüş hali olmalı. Hani resimleri büyütürüz ya ? Resim büyütülünce sadece boyumuz mu uzar ? Bedenimizin genişliği de artmaz mı?

İşte benzerlik budur. Şeklin her yöne doğru belli bir oranda artmasıdır.

Elinize kağıt alın ve iki tane dikdörtgen çizin.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 12 olsun.

Bu dikdörtgen benzerdir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 3.4 =12 )

Her ikisi de aynı kat büyüdüğü için şekiller benzerdir.

Şimdi bir dikdörtgen daha çizelim.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 16 olsun.

Bu dikdörtgenler benzer değildir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 4.4 =16)

NOT: İki eş şekil aynı zamanda Benzerdir. akat her benzer şekil eş değildir.

Etiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , benzerlik nedir, eşlik nedir, eşlik ve benzerlikle ilgili testler , benzerlik hakkında , matematik eşlik örnekleri , videosu , örnek çözümlü video , konu anlatım

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER

2010-02-20T11:01:00.000-08:00

Konu: örüntü ve Süslemeler

Örüntü nedir ?

süsleme nedir ?

Tabiki konuyu anlamak için önce bunların anlamlarını bilmemizde yarar var.

Değilse konu bize ürkütücü gelebilir.

Örüntü: Evlere örülen tuğla gibi birşey diyebiliriz..

Düzgün çokgenlerin yan yana getirilmesiyle oluşturulan şekillere örüntü denir..

Bunları halıların veya kilimlerin üzerinde, kazaklarınızın üzerinde görebilirsiniz.

Süsleme: yukarıda bahsettiğimiz örüntülerin yan yana gelmesiyle oluşturulan güzel şekillere süsleme denir.

Satranç tahtası basit bir süsleme sanatı örneğidir.

Tahtalar sırasıyla farklı renklere boyanmıştır.Tabiki şekillerin düzgün çokgenlerden oluşturulduğu unutulmamalıdır. Şekil, düzgün çokgenlerden biri olan kareden oluşmuştur.

Etiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , örüntü nedir, örüntü ve süslemelerle ilgili testler, süsleme nedir , örüntü , süsleme matematik , matematik çözümlü soru

Çokgenler ve öteleme

2010-02-20T10:56:00.000-08:00

Konu: Çokgenler ve öteleme
Üçgenleri Sınıflandırma,Kare ve Dikdörtgen
Çokgenin ne demek olduğunu daha önceki dersimizde gördük.Bu dersimizde üçgenleri, kareyi ve dikdörtgeni işleyeceğiz.

Üçgen Çeşitleri ni iki şekilde sınıflandırabiliriz.

1) Kenarlarına göre üçgenler: Üçgenin kenarlarına baktığımızda ya üç kenar birbirine eşittir, ya iki kenar birbirine eşittir, ya da üç kenar birbirinden farklıdır.Bu nedenle aşağıdaki gibi isimlenidiririz.

- Eşkenar üçgen ( her kenarı eşit olan )
- İkizkenar üçgen ( ik ikenarı da eşit olan )
- Çeşitkenar üçgen ( üç kenarı da farklı olan )
1) Açılarına göre üçgenler: Üçgenin açılarına baktığımızda ya dik açılıdır, ya dar açılıdır, ya da geniş açılıdır.Buna göre aşağıdak igibi isimlendirebiliriz.
- Dik açılı üçgenler ( bir açısı dik olan üçgendir )
- Dar açılı üçgenler ( her açısı dar olan üçgendir )
- Geniş açılı üçgenler ( bir açısı geniş olan üçgendir )

Şimdi kare ve dikdörtgene bir gözatalım.

Ama öncesinde bir kelimenin anlamını bilmemizde fayda var.
Köşegen: Karenin ve dikdörtgenin köşesini karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır.
Şimdi kare ve dikdörtgenin özelliklerini inceleyebiliriz.
Karenin özellikleri:

Her kenarının uzunlukları birbirine eşittir.
Her açısı 90 derecedir.
İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.

Dikdörtgenin özellikleri:

Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Her açısı 90 derecedir.
İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.

Görüldüğü gibi kare ve dikdörtgenin 3 özelliği birbirine eşittir.

Etiketler; odev, konusu, matematik, Ödev , ödev kapakları , ödev kapağı , yıllık ödev , ödev indir , ödev kapak , ödevler , ödevlerr , odevler , odevlerr , ingilizce ödev , ödev sitesi , ödev siteleri , bedava ödev , matematik ödev , hazır ödev , ansiklopedi , wiki , wikipedia , bitirme tezi , araştır , kaynakça , sunum , farketmez , ders notları , özel ders , türkçe ders , ders programı , ders kitabı , ders çalışma , ingilizce ders , ders planı , matematik ders , aöf ders , açıköğretim ders , ders kitapları , türkçe dersi , dikdörtgenin özellikleri, karenin özellikleri, üçgenin özellikleri, üçgenleri sınıflandırma , çokgenler , genler , öteleme ve çokgen , çokgen hakkında

ÖTELEME

2010-02-20T10:43:00.000-08:00

Konu:Öteleme

Öteleme nedir ?

Öteleme bir şeklin yer değiştirmesidir.

Bir araba hareket eder yeri değişir, bir yaprak dalından düşer yer değiştirir, bir top yuvarlanır yer değiştirir.

Bunların hepsi yer değiştirmedir fakat hepsi öteleme değildir.

Daha doğru bir tanımla öteleme: Bir şeklin duruşunun ve büyüklüğünün değişmeden yer değiştirmesine öteleme denir..

Yandaki 1. şekil önce sağa doğru ötelenmiş 2. şekil oluşmuş, sonra 2. şekil aşağıya doğru ötelenmiş 3. şekil oluşmuştur.

Görüldüğü gibi şekillerin görünüşü değişmemiş durumda.

Bu bir öteleme hareketidir.

Ötelemenin yanında bazı temel tanımları da vermekte fayda var.

Doğru Simetrisi: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi doğru simetrisi bir şeklin aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.Büyüklüğü aynıdır.

Öteleme Simetrisi: Şeklin duruşu değişmez, fakat yeri değişir.

DİKKAT! iki simetride de cisimlerin simetri eksenine ( çizgiye ) olan uzaklığı eşittir. Buna dikkat edin.

Bu konumuza paralel olarak ÖTELEME ile SÜSLEME konusunu da işlememizde fayda var.

Süsleme bir şeklin renklendirilerek göze hoş şekiller elde edilmesidir.

Peki ne yapacağız cisimleri öteleyerek süslü şekiller oluşturacağız, işte buna öteleme ile süsleme denir.

Öteleme ile süslemeyi halılarımızın, kilimlerimizin üzerine bakarsak görebiliriz.

ortak bölenler ve katlar = Kalansız bölünebilme kuralları

2010-02-19T05:53:00.000-08:00

Konu: Kalansız bölünebilme kuralları
Bu konumuzda ileride işleyeceğimiz EBOB ve EKOK konusunun temellerini atacağız.
Bu temellerden biri bölünebilme kurallarıdır.

İseterseniz bu kurallara bir gözatalım

Not: Bölünebilme kuralları derken kalansız bölünebilmeden bahsediyoruz.

2 ile bölünebilme kuralı:

Bütün çift sayılar iki ile tam bölünebilir.
Örnek olarak ise; 2 , 26, 148 , 2490, 135790 sayıalrı gösterilebilir.

5 ile bölünebilme kuralı;

Birler basamağı 5 ve 0 olan bütün sayılar 5 ile kalansız bölünebilir.
Örnek olarak 5, 10, 145, 234390, 24345 gösterilebilir.

10 ile bölünebilme kuralı;

Birler basamağı sadece 0 ( sıfır ) olan sayılar 10 ile bölünebilir.
Örnek; 10,20, 90,180,21020 gibi…

4 ile bölünebilme kuralı;

4 ile bölünebilmede sayının sadece son basamağına değil, son iki basamağına bakılır. Sayı kaç basamaklı olursa olsun son iki basamağa bakmamız yeterlidir.
Son iki basamak 4 e bölünürse sayımız da 4 e bölünebilir.
örnek; 34732636 sayısına bakalım.
Sayının son iki basamağı 36 dır.
36 sayısı 4 e tam bölündüğü için, 34732636 sayısı da 4 e tam bölünür.
NOT: Şu ana kadar anlattığımız kurallarda sayının son basamaklarına baktık.
Şimdi ise 3 ile 9 un bölünme kurallarında sayının rakamlarını toplayacağız.

3 ile bölünebilme kuralı;

3 ile bölünebilme kuralında, sayının son rakamına falan bakmıyoruz, sayımızın bütün rakamlarını topluyoruz. Rakamların toplamı 9 a bölünüyorsa sayımız da 9 a tam bölünür.
örnek; 87432105 sayısına bakalım.
şimdi rakamlarını toplarsak;
8+7+4+3+2+1+0+5= 30

30 sayısı 3 e tam bölündüğü için; 4732636 sayısı da 3 e tam bölünebilir.

9 ile bölünebilme kuralı;
9 ile bölünebilme kuralında da 3 ile bölünmede olduğu gibi yapılır. Rakamlar toplanır.Bu sefer toplamın 9 a bölünmesi gerekir.

Örneğin; 4563414 sayısının 9 a bölünüp bölünmeyeceğine bir bakalım.
4+5+6+3+4+1+4=27
Örnek;
23258 sayısına bakalım.
2+3+2+5+8 = 20
20 sayısı 9 a tam bölünmediği için 23258 sayısı da 9 a tam bölünmez.
27 sayısı 9 a tam bölündüğü için 4563414 sayısı da 9 a tam bölünebilir.

Son olarak 6 ya tam bölünebilmeye bakalım.
6 ya bölünmenin özel bir kuralı yok.

Fakat şöyle söyleyebiliriz.
6=2.3 tür.
Yani; Hem 2 ye hem de 3 e bölünen sayılar 6 ya tam bölünür.
Mesela; 15 sayısı 3 e bölünür 2 ye bölünmez,
16 sayısı 2 ye bölünür 3 e bölünmez.
Fakat 12 sayısı hem 2 ye hem de 3 e tam bölünür.
Kısacası; hem 2 ye hem de 3 e bölünen sayılar 6 ya tam bölünür.
Önemli bir NOT: Yukarıdaki bölünme kuralları bize işlemin sonucunu vermez, sadece verilen bir sayının yukarıdaki sayılara bölünüp bölünmeyeceğine karar vermemizi sağlar

3 ile bölünmekuralı, 9 ile bölünme kuralı, bölünebilme kuralları, ile bölünme kuralı , sayılar , bölme bölünebilme , bölünebilme kuralı , ortak bölenler ve katlar

Çarpanlar ve Asal Sayılar

2010-02-18T10:28:00.000-08:00

Konu: Çarpanlar ve Asal Sayılar

Bir önceki konumuzda bölünebilme kurallarını gördük, şimdi ise bunları kullanarak yeni konular işleyeceğiz.

Önce çarpanlara bir bakalım.

Çarpanlar ne demektir ?

Bize bir sayı verilsin;

bu sayıyı elde edebileceğimiz çarpımlar Çarpanlar olarak adlandırılır. http://odevlerr.blogspot.com

Örneğin ;

15 sayısı 5.3 ve 15.1 olarak yazılabilir.

Yani 15 in çarpanları; sırayla yazarsak; 1,3,5,15 olarak yazılabilir.

Başka örnek; 17 sayısının çarpanları 17.1 olarak bulunur.

13 ün çarpanları 1 ve 17 tür. Başka yoktur.

Asal Sayı ne demektir ?

Üstteki örneklerden 17 sayısına bakarsak;

çarpanları sadece 1 ve 17.

Başka çarpanı yok. Fakat 15 sayısının başka çarpanları da vardı.

20 sayısının da birçok çarpanı var.

Fakat 23 sayısının çarpanı sadece 1 ve 23 tür.

Kısacası; Çarpanları 1 ve kendisi olan sayılar asal sayılardır.

Örnek ;

29 = 1.29 asal sayıdır.

3=1.3 asal sayıdır.

2=1.2 asal sayıdır.

4=1.4 ve 2.2 asal sayı değildir.

Örnekleri çoğaltabiliriz.

2 haricindeki her çift sayının içinde bir 2 bulunduğundan asals ayı olamaz. http://odevlerr.blogspot.com

Tek çift asal sayı 2 dir.

Onun ahricindeki tüm asal sayılar tektir..

çarpanlar ve asal sayılar, asal çarpanlar , asal sayılar , asal sayılar 6 sınıf , 7 ile bölünme kuralı , 8 ile bölünebilme kuralı , 15 ile bölünebilme , 7 ile bölünebilme , bölünebilme kurallarına örnekler , 6 ile bölünebilme kuralları , bölünebilme kuralları örnekler , aralarında asal sayılar , bölünebilme , matematik asal sayılar , bölme işlemi ile ilgili problemler , asal sayı nedir, asal sayılarla ilgili testler, çarpan ne demektir

EBOB ve EKOK

2010-02-18T10:19:00.000-08:00

Konu: EBOB

Bu konu öğrencilerin 6. sınıfta en korktuğu bölümdür.

Hatta bu konuyu lise öğrencileri bile pek anlayamaz.

Fakat ilmini ve mantığını bilirseniz hiç de zor bir konu olmadığını göreceksiniz.

Hatta en çok puan getiren konudan biridir, çünkü bir soruyu ne kadar az kişi yaparsa, o kadar çok puan getirir.

Neyse konumuza dönelim

EBOB:( En büyük Ortak Bölen )

EBOB: En Büyük Ortak Bölen cümlesinin kelimelerinin baş harfleriyle oluşturulmuştur.

İnsan büyük büyük harfleri görünce korkuyor değil mi ?

İSterseniz cümleyi açmaya çalışalım…

Ortak kelimesi olduğuna göre en az 2 tane sayı olacak ki ortak birşeyleri olsun.

Ortak bölen: İki sayıyı da bölecek bir sayı olacakmış demekki.

Belki ikisini de bölen birçok sayı olabilir diye bunlardan en büyüğünü alıyoruz. İşte buna EBOB diyoruz.

EBOB: İki sayıyı bölen tüm sayılardan en büyüğüdür.

Örnek: 8 ve 12 sayılarına bir bakalım.

8 ve 12 sayısınının her ikisini de 1,2,4 sayıları böler, doğrudur.

Biz ise bunlardan en büyük olanını alacağız. Yani 4 ü …

EBOB ları 4 tür.

Bu kadar basit.

Peki bunları hangi tür sorularda kullanacağız derseniz bir örnek verelim.

Öğretmen; öğrencilerinden Hüsnü’ye 36 adet, Hüsniye’ye ise 48 adet kalem vermiş ve şöyle demiştir.

“Elinizdeki kalemlerinizi sevdiğiniz arkadaşlarınıza dağıtacaksınız.

Hiç elinizde kalem artmayacak şekilde, herkese eşit miktarda olmak üzere en AZ kaç kişiye dağıtırsınız ?” diye soruyor.

Hüsnü ile Hüsniye ise şöyle düşünüyor:

“Eğer biz bu kalemleri az kişiye vereceksek herkese çok kalem vermeliyiz.En çok kaç kalem verebiliriz ?” http://odevlerr.blogspot.com

Hüsnü: bir kişiye 36 tane vereceğini, Hüsniye ise 48 tane vereceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Hayır, herkese eşit olmalı, tamam bu şekilde 2 kişiye vermiş oluyorsunuz fakat bu şekilde herkese eşit düşmüyor.

Hüsnü ile Hüsniye aralarında konuşuyor ve birlikte düşünmeleri gerektiğini anlıyorlar.

ve en sonunda 16 şar tane vermeyi düşünüyorlar.

Hüsniye 16+16+16= 48 , üç kişiye

Hüsnü: 16+16 = 32 yani 2 kişiye verebileceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Nayır, Hüsnü nün 4 tane kalemi arttı çünkü 36 kalemi vardı, bu da olmaz diyor.

ve Hüsnü ile Hüsniye iyice düşünmeye başlıyor.

En sonunda 1,2,3,4,6,9,12 sayılarının her iki sayıyı da tam böldüğünü, bu sayı kadar kalem dağıtırlarsa hiç kalem artmayacağını anlıyorlar.

Bu yüzden cevap olarak 12 yi seçiyorlar.

Çünkü ne kadar çok kalem verirlerse o kadar az kişiye dağıtırlar…

Hüsnü 36 kalemi 3 kişiye 12 şer tane,

Hüsniye 48 kalemi 4 kişiye 12 şer tane dağıtıyor.

Ve en az 3+4= 7 kişiye kalem dağıtabiliriz diyorlar. Daha az kişi olursa mutlaka kalem artıyor.

Öğretmenin Cevabı: Aferin Yavrukuşlar, süpersiniz.

Hüsnü soruyor: Peki öğretmenim sayılar büyürse zor olmaz mı böyle bölenlerini bulmak ? ne yapmalıyız?

Öğretmeni: Tabiki kolay bir yol var. Çarpanlarına ayırmayı öğrenmiştiniz. Bunu iki sayı için de yapacağız.

İzleyin diyor ve aşağıdakini yapıyor.

Yani; iki sayı için yapılan şey şudur.

iki sayımız yan yana yazılır ve bir çizgi çekilir.

en küçük asal sayıdan başlayarak iki sayıyı da bölenleri yanına yazarız ve böleriz.

Hem 36 hem de 48 i 2 sayısı böldüğü için 2 den başladık, sonra bir daha 2 ye böldük.

Sonra karşımıza 9 ve 12 çıktı, ikisi de 2 ye bölünmediği için 3 e geçtik ve her ikisini de 3 e böldük. http://odevlerr.blogspot.com

Sonrasında ise 3 ve 4 kaldı. Artık her ikisini de bölen asal sayı kalmadığı için bölmeyi bıraktık.

Çizgimizin sağındaki sayıları çarptık ve 12 olarak bulduk.

Yani her öğrenciye 12 kalem dağıtacağız.

Dikkat edin, bulduğumuz 12 sayısı direk bize sonucu vermiyor.

Dağıtılacak kalemi veriyor.

Öğrenci sayısını mantığımızla hesaplayarak buluyoruz.

NOT: Ebob soruları ne zaman kullanılır ?

Eğer elimizdeki malzemeyi, veya sayıyı eşit parçalara bölmemiz gerekiyorsa EBOB kullanılır.

Yukarıdaki soruda da kalemleri eşit paröalara ayırarak dağıtmamız istenmişti.

EKOK ( En Küçük Ortak Kat ) KONU ANLATIM İÇİN TIKLAYINIZ

ebob, ebob konu anlatımı, ebob nasıl hesaplanır, ebob nedir, ebobla ilgili sorular , ebob ve ekok problemleri , 6 sınıf ebob ve ekok , ebob ve ekok konu anlatımı , ebob ve ekok , ebob ve ekok problemleri ve çözümleri , 6 sınıf ebob ve ekok problemleri , ebob ve ekok ile ilgili sorular , ebob ve ekok çözümlü sorular , ebob ve ekok ile ilgili problemler , 6 sınıf ebob ve ekok soruları , http://odevlerr.blogspot.com , ebob ve ekok ile ilgili çözümlü sorular , ebob ve ekok örnekleri , ebob ve ekok soruları , ebob ve ekok nedir , 6 sınıf ebob ekok soruları ve cevapları , ebob ekok problemleri ve çözümleri , 6 sınıf ebob , obeb ekok , ebob okek , ekok problemleri , ebob ile ilgili problemler , http://www.odevlerr.blogspot.com , ebob problemleri , ebob ile ilgili sorular , ebob konu anlatımı , ebob ekok ile ilgili sorular , matematik ebob ekok , ebob ekok problemleri , ebob ekok , ebob ekok konu anlatımı , ebob ekok çözümlü sorular , aralarında asal ,

EKOK ( En Küçük Ortak Kat )

2010-02-15T07:47:00.000-08:00

Konu: EKOK ( En Küçük Ortak Kat )

EKOK ( En Küçük Ortak Kat ) Hakkında

EKOK yukarıda da yazdığımız gibi kat sorularında kullanılır. Kat demek çarpma işlemidir değil mi ?
Ortak kat için de en az iki sayı gerekir, ikisinin de katı olmalı demekki.
Bir de başında En Küçük yazıyor.
Yani İki sayının ortak katlarından en küçük olanını alacağız.
Örneğin; 9 ile 15 in Ortak katlarına bakalım.
9 un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 …
15 in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 …
baktığımızda; biz Ortak kat arıyoruz.
Her iki sayının da ortak katı: 45 ve 90 olarak görünüyor.
Devam etsek 135,180,225,270 … diye devam edecek gidecek.
Zaten mantıken en büyük ortak aktlarını bulamayız sonsuza gider. Buslak bulsak en küçüklerini bulabiliriz
O da 45 tir.
Yani 9 ile 15 in EKOK ları 45 tir.
Peki Biz EKOK u hangi tür sorularda kullanacağız ?
Alın size örnek bir soru !

6-A sınıfında bir parti verilecektir ve partiye öğrenci ve öğrencilerin velileri de davetlidir.
Öğretmenleri Cemil’ e eşit miktarda plastik tabak,bardak ve çatal almasını istemiştir.
Cemil markete gittiğinde, tabakların 5 li pakette, bardakların 4 lü pakette ve plastik çatalların 8 li pakette olduğunu görür.
Hepsinden eşit miktarda alması gerekmektedir.
Acaba her birinden kaçar paket alacaktır ?
Peki Cemil ne yapmıştır ?
Cemil öncelikle, hepsinin eşit sayıda olması gerektiğini bir yere not etmiştir. Çünkü bu önemlidir.
Önce her birinde 20 şer tane olması gerektiğini düşünür ve 4 paket tabak,5 paket bardak, 3 paket de çatalalır.
Hesapladığında tabaklar ve bardaklar tam 20 tane yapar fakat çatallardan 3.8=24 tane yapar. Yani çatallar artmıştır. http://odevlerr.blogspot.com
Cemil yeniden düşünmeye başlar ve alacağı eşyaların sayısının hepsinin ortak bir katı olması gerektiğini anlar.
Hepsinin katlarını yazmaya başlar.
4 ün katları: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, …
5 in katları: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55, …
8 in katları: 8,16,24,32,40,48,56, …
yukarıdaki üç sayının da katı olan 40 bulunmaktadır.
32 desek 4 ve 8 in katı fakat 5 in katı değil…
diğer sayılar için de aynısı geçerli.
Neyse;
Cemil artıkher bir malzemeden 40 ar tane alırsa hiç artmayacağını anlamıştır.
Bu yüzden;
…………
Tabaklar 5 erli paketteydi.
40 tabak için 8 paket gerekir.
………….
Bardaklar 4 erli paketteydi.
40 bardak için 10 paket gerekir.
………….
Çatallar 8 erli paketteydi.
40 çatal için 5 paket gerekir.
Yani toplam 8+10+5=23 paket gerekir.
Peki EKOK u bulmanın kolay bir yolu yokmudur derseniz ?
Onu da aşağıda gösterelim.
Tabi yukarıdaki sayıları kullanarak.

EKOK un bulunuşu, EBOB tan farklıdır.
EBOB ta her iki sayıya da ( bu 3 sayı veya daha fazla da olabilir ) bölünen asal sayıları sağ tarafa yazıyorduk. http://odevlerr.blogspot.com
Bunda ise hepsine bölünmek zorunda değil, en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.
Böldüklerimizin sonucunu bir alt satırda yazarız, bölünmeyen sayı ise olduğu gibi bir alt satıra geçer.
Hepsi 1 olasına kadar devam ederiz.
Her sayı 1 e düştükten sonra ise işlemimiz bitiyor.
Çizginin sağ tarafındaki sayıları birbiriyle çarpıyoruz ve sayılarımızın EKOK unu buluyoruz.
NOT: EKOK hangi tür sorularda kullanılır ?
EKOK: Eğer elimizdeki malzemeleri veya sayıları birbirine ekleyerek veya birleştirerek veya toplayarak aynı sayıyı elde etmek istiyorsak EKOK kullanırız ....

Etiketler ; ekok nasıl bulunur, ekok nedir, ekokla ilgili sorular, ekokla ilgili testler , 6 sinif ebob ekok , 6 sınıf ebob ekok , 6 sınıf ebob ekok konu anlatımı , 6 sınıf ebob ekok problemleri , 6 sınıf ebob ekok soruları ve cevapları , 6 sınıf ebob ekok testi , 6 sınıf ebob ekok testleri , 6 sınıf ebob ekok çözümlü sorular , 6 sınıf ebob ve ekok , 6 sınıf ebob ve ekok soruları , 6 sınıf ekok ebob , 6 sınıf ekok problemleri , 6 sınıf ekok soruları , 6 sınıf matematik ebob ekok

Tam sayılarda çarpma işlemi

2010-02-15T07:37:00.000-08:00

Konu: Tam sayılarda çarpma işlemi

Ön Bilgi: Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi biliniyor olmalı.

Anlatım:

Tam sayılarda çarpma işlemi yaparken toplama işlemindeki gibi adımlama yapılmaz.

Toplama veya çıkarma işleminde, sayı doğrusu üzerinde sağa veya sola giderek sonucu bulabiliyorduk.

Çarpma işleminde ise; sonucu bulmak kolay, öğrencilerimizin kafasını karıştıran konu işaretleri bulmaktır.

Örneğin; (-2).(-3)=6 sonucun 6 olduğu ortada, peki şareti bulurken neler yapabiliriz ?

öğrenciler işareti bulurken toplama ve çıkarmadaki işaret bulma yöntemleriyle karıştırabilir.Bu yüzden çarpma işleminde;

aynı işaretli sayıların çarpımındaki sonuç (+) sonucunu verir
farklı işaretli sayıların çarpımı (-) sonucunu verir.

Yukarıdaki öğrneğe geri dönelim,
(-2).(-3)=+6 sonucunu verir ( işaretler aynı olduğu için sonuç + olacaktır )
(-2).(+3)=-6 sonucunu verir ( işaretler farklı olduğu için sonuç – olacaktır)
Peki bir de tam sayılarda çarpma işleminin şemalarla (şekilli) gösterimi var, bu nasıl olmakta?

Çarpma işleminde birinci çarpan pozitif ise gösterimi kolay
Birinci çarpan negatif ise nasıl olacağına bir gözatalım.

Örneğin: (-2).(-3)=+6 sonucunu şekille inceleyelim .

yukarıdaki şekle bakalım.
Eğer birinci çarpan (-) işaretliyse bu bize gösterimde eşleme yapılacağını anlatır.
(-2).(-3)= birinci çarpan (-) işaretli o halde eşleme yapmalı ve bazı pulları dışarı atmalıyız.
2 tane -3 lü pul hazırlayacağız.
birinci ve ikinci sütunda bunları görüyoruz.
Sonrasında ise bunları eşliyoruz (+ lı pullarla ).(şekilde eşlenmiş hali mevcut)
Peki bunlardan hangilerini dışarı atacağız ?
soruda ikinci çarpanın işareti ne ise şekilde de o işarete ait pulları dışarı atıyoruz.
Kutunun içinde kalan ise bize sonucu göstermekte
yukarıdaki örnek için sonuç +6 dır.
Not: Yukarıdaki şekilde yapılan çözüm birinci işaret (-) olduğu zaman geçerlidir.
Zaten birinci işaret (+) olduğu zaman gösterim basittir ve şekille genelde karşımıza gelmez.
Birinci işaretin (-) olması bize sadece yukarıdaki gibi eşleme yapacağımızı anlatır.
ikinci işaret ise bize hangisinin dışarı atılacağını gösterir.
örnek: (-2).(+3) işlemini şekille gösterirken yine yukarıdaki gibi iki tane +3 lü pul yukarıdan aşağıya yazılır ve eşlemesi yapılır.
Bu sefer ise + lı pullar dışarı atılır ( sebep ikinci çarpanın işaretinin (+) olmasıdır ). Bu yüzden içeride (-) işaret kalır.
Sonuç -6 dır ..

______________________________________________________________________

___________________________ETİKETLER_____________________________

______________________________________________________________________

7 sınıf tam sayılarda çarpma işlemi , tam sayılarda çarpma işlemi , tam sayılarda çarpma işlemi soruları , tam sayılarda çarpma işlemi örnekleri , tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi , palindromik sayılar , ondalık sayı nedir , rasyonel sayılar çarpma işlemi , ondalık sayılar nedir , http://odevlerr.blogspot.com , http://www.odevlerr.blogspot.com , www.odevlerr.blogspot.com , sayılar , matematikte çarpma

Tam sayılarda bölme işlemi

2010-02-14T07:50:00.000-08:00

Konu:Tam sayılarda bölme işlemi

Anlatım: Tam sayılarda bölme işlemi, doğal sayılardaki bölme işlemi ile hemen hemen aynıdır.

Tek fark işaret bulma farkıdır.

Örneğin; daha önceki senelerde 40:2=20 sonucunu buluyorduk, şimdi ise yine aynı sonuç bulunacak fakat işaretleri de dikkate almak gerekecek. http://www.odevlerr.blogspot.com/

Aynı tam sayılarda çarpma işleminde olduğu gibi

1) Aynı işaretlerin bölümü (+) sonucu verir.

2) Farklı işaretlerin bölümü (-) sonucu verir.

Örneğin;

+:+=+

-:-=-

+:-=-

-:+=-

sayısal bir örnek verelim;

(-40):(-2)=+20

(-40):(+2)=-20

gibi işlemler devam eder.

Not: Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken öğrenciyi zorlayan kısım sonucun kaç olduğu değil, işlemin sonucunun işaretinin ne olduğudur.Buna dikkat edilmelidir.

Bunun bir de şema ile gösterimi vardır.

yukarıdakine benzer bir şekil gördüğümüzde sonucun bölme işlemi olduğunu anlayabiliriz. http://www.odevlerr.blogspot.com/

Çünkü 8 tane – işaret 2 parçaya ayrılmış.

Yani: (-8):2 işlemi yapılmış. Sonuçta ise 2 tane -4 oluşmuş.

Yukarıda yapılan işlem şudur.

(-8):2= -4

tam sayılarda bölme işlemi ile ilgili alıştırmalar, tam sayılarda bölme işlemiyle ilgili testler , bölme işlemi , bölme matematik , tam sayılarda bölme işlemi , tam sayılarla bölme işlemi , rasyonel sayılarda bölme işlemi , tam sayılarda bölme , tam sayılarda çarpma işlemi , 2 sınıf bölme işlemi , 7 sınıf , tam sayıların kuvveti , tam sayılarda , tam sayılarda toplama ,

Hangi sayılar rasyonel

2010-02-06T07:41:00.000-08:00

Konu : Hangi sayılar rasyonel

Eski çağlarda sadece doğal sayılar kullanılmaktaydı, çünkü insan sayısı azdı ve yapılan çalışmalarda fazla sayıya gerek kalmıyordu.Zamanla teknoloji gelişti, nüfus arttı insanların daha çok sayı çeşidine ihtiyacı oldu ve tam sayılar çıktı.

Sonrasında ise rasyonel sayılar oluşturuldu.

Kim bilir belki de ileride başka sayılar üretilecek.

a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.a ve b yerine istenen sayı yazılabilir.

Örneğin; 2/3 , 1/5 …. gibi

Rasyonel sayılar tam sayıları kapsayan bir ailedir.Yani her tam sayı bir rasyonel sayıdır. İçinde kesir olan sayılara rasyonel sayı denir.

Her sayının 1 e bölümü yine kendisini verir.O halde her tam sayının altına 1 yazabiliriz.

Örneğin 5 sayısı aynı zamanda 5/1 e eşittir.Bu nedenle her tam sayının altına 1 yazdığımızda sonuç değişmez ve rasyonel sayı olur.

Kısacası sizden bir tam sayıyı rasyonel sayı olarak yazın dediklerinde altına ( payda kısmına ) 1 yazmanız yeterli olacaktır.

Rasyonel sayıların “Q” harfi ile gösterildiğini bilmekte zarar yok.
Rasyonel sayılarda öğrencileri en çok zorlayan kısım sayı doğrusunda gösterimdir.
Öncelikle bunu inceleyelim.

Örneğin: 2/5 rasyonel sayısını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Not: basit kesirler herzaman -1 ile +1 arasında değişir.

2/5 kesri basit kesir olduğu için ve pozitif olduğu için 0 ile 1 arasında olacaktır.

2/5 in anlamı şudur; 0 ile 1 arasını 5 parçaya böl, 2 sini al.

-3/8 in anlamı şudur; 0 ile -1 arasını 8 parçaya böl, 3ünü al.

Not: Bileşik kesirleri sayı doğrusu üzerinde göstermeden önce, tam sayılı kesire çevirmemiz bize kolaylık sağlar.

Örneğin; 8/7 kesri bir bileşik kesirdir.

8/7= 1tam 1/7

Yani bu kesrimiz 1 ile 2 arasında olacaktır.

1 ile 2 arasını 7 parçaya bölüp 1 ini almalıyız.

Not: Negatif olan rasyonel sayılarda – işareti payda,paydada veya kesir çizgisinin önünde olabilir.Sonuç değişmez ...

::::::::::::::::::::::: ETİKETLER :::::::::::::::::::::::

hangi sayılar rasyonel , rasyonel , sayılar , rasyonel sayılar , NASIL anlarız , rasyonel sayılar nasıl , nereden , rasyonel sayılar nasıl bulunur , rasyonel sayı nasıl olur , rasyonel sayı

RASYONEL SAYILARI SIRALAYALIM

2010-02-06T07:37:00.000-08:00

Konu : Rasyonel sayıları sıralayalım

Bildiğiniz gibi rasyonel sayılarda da tam sayılarda olduğu gibi negatif ve pozitif olanlar vardır.

Bu yüzden;

Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatif rasyonel sayılardan ve sıfırdan büyüktür.
Sıfır da herzaman negatif rasyonel sayılardan büyüktür.
Yani; negatif rasyonel sayılar < sıfır < pozitif rasyonel sayılar

Peki rasyonel sayılardan pozitif olanları keni içinde nasıl sıralarız ?

Öncelikle basit kesirler herzaman tam sayılı kesirden ve bileşik kesirlerdenküçüktür.
Bileşik kesirleri birbiri ile karşılaştırırken tam sayılı kesire çevirip sıralamayı denersek işimiz daha kolay olur.Tam sayısı büyük olan daha büyüktür.
Eğer tam sayılı kısımları da aynı ise kesir kısmı büyük olan daha büyüktür.

Peki rasyonel sayılardan negatif olanları keni içinde nasıl sıralarız ?

Negatif işaret yokmuş gibi,yani pozitifmiş gibi sıralama yaparız, sonra ise sıralamayı tamamen ters çevirir ve önlerine – işareti koyarız.
Buradna çıkaracağımız sonuç şudur; negatif sayılarda sıralama pozitif sayılardakinin tam tersidir.

Rasyonel sayılarda sıralamayla ilgili bir oyunu sizlere sunuyoruz.

Nasıl oynanır: sayıları fare ile tutun ve istediğiniz yere yerleştirin.Yerleştirme doğru olarak bittiğinde sağ altta “next” butonu çıkacak. Ona tıklayarak sonraki bölüme geçebilirsiniz.iyi oyunlar…

kesirlerle ilgili oyunlar, rasyonel sayılar nasıl sıralanır, rasyonel sayılarda sırlama, rasyonel sayılarla ilgili testler , rasyonel sayıları sıralayalım , rasyonel sayıları , rasyonel , rasyonel sayilar , rasyonel sayıların sıralanışı , rasyonel sayıların özellikleri , rasyonel sayıların sıralanması , rasyonel sayıların tanımı , dogal sayıları , oyun ,

matematik düzlemdeki doğrular - Diklik ve Paralellik

2010-02-02T07:07:00.000-08:00

Konu: Diklik ve Paralellik
Bu konumuzda ileride açı konusunda kullanacağımız temel bilgiler olan diklik ve paralelliği anlatmaya ve anlamaya çalışacağız.
Unutmayın, diklik ve paralelliği ne kadar iyi bilirseniz, açı sorularını o kadar iyi çözersiniz

Paralel şekiller: Yukarıdaki doğrularda birbirini hiç kesmeyenlere bakalım. “Bunlar paralel doğrulardır” diyeceğiz.
Paralel doğrular “=” işaretine benzer.
Yukarıda = işaretine benzeyenlere bir bakalım;
d ile e
d ile f
e ile f dir
Bundan başka
a ile b de = gibi durmaktadır.
Dik doğrular “+” işaretine benzer.
Yuakrıda + işaretine benzeyenlere bir bakalım;
a ile d
a ile e
a ile f
b ile d
b ile e
b ile f
bunlar da birbirine diktir.
Not: Zaten diklik işareti “+” ya, paralellik işareti de “=” e benzer.
Not: iki paralel doğru düşünelim.Bu paralel doğrularda karşılıklı noktalar arasındaki mesafeler herzaman aynıdır.
Eğer bu mesafe gittikçe küçülüyor veya gittikçe büyüyorsa ileride bir kesişme olacak demektir.Bu durumda da zaten paralellik olamaz. http://odevlerr.blogspot.com/

En Kısa Doğru Parçası:

Bir noktanın bir doğruya en kısa uzaklığına bir bakalım.
Örneğin siz boş bir sınıfın orta sırasındasınız ve öğretmeniniz sizden karşıdaki duvara dokunmanızı istiyor.
Duvara dokunabileceğiniz birçok nokta var fakat bunlardan sadece bir tanesi en kısa olanıdır.
Köşeye doğru gittikçe gideceğiniz yol artar.
En kısa yol tam karşınızdaki yoldur.
Yani karşınzıdaki doğruya dik olarak giderseniz en kısa yolu seçmiş olursunuz. http://odevlerr.blogspot.com/

Doğru Parçasının Orta Dikmesi:

Bir doğrumuza ortadan dikme çizmek istiyorsak işlemimiz çok basit.
Doğru parçamızın tam ortasını cetvel yardımıyla ölçüyoruz ve buradan dikmemizi çiziyoruz

::::::::::::::::::: ETİKETLER ::::::::::::::::::::

diklik ve paralellik nedir , diklik ve paralellik , 7 sınıf diklik ve paralellik , diklik ve paralellik soruları , diklik ve paralellik ile ilgili sorular , matematik diklik , düz çizgi , izdüşüm çeşitleri , diklik nedir , paralellik nedir , çemberde açı uzunluk , çemberde uzunluk , dik izdüşüm , kürenin yüzey alanı , çember daire nedir , çember daire , çemberde açılar yaylar , matematik düzlemdeki doğrular , düzlemdeki doğrular , düzlemdeki doğrular 7 , düzlemdeki doğrular test , düzlemdeki doğrular video , düzlemdeki doğrular testi , aynı düzlemdeki doğrular , düzlemdeki doğrular ve açılar , düzlemdeki doğrular konu anlatımı , düzlemdeki doğrular soru , düzlemdeki doğrular soruları , düzlemdeki doğrular sorular , düzlemdeki doğrular ile ilgili sorulardüzlemde doğrular , geometri doğrular , matematikte doğrular , dik doğrular , düzlemdeki dogrular , aynı düzlemde doğrular ve açılar, aynı düzlemde doğrular , doğrular matematik , düzlemde doğrular ve açılar , matematik düzlemde doğrular , düzlemde kesişmeyen doğrular , yanlışlar doğrular , 7 sınıf düzlemde doğrular , doğru düzlem

Üç doğru - Matematik konu anlatım

2010-02-02T06:42:00.000-08:00

Konu : Üç doğrunun arkadaşlığı Üç doğru bir düzlem üzerinde birçok şekilde durabilir fakat bunların genel açıklaması şu şekildedir.

Üç doğru da birbirini kesebilir.
Hepsi bir noktada kesişebilir.
ikisi birbirine paralel, üçüncüsü de onları kesebilir.

biz, üçüncüsü ile ilgileneceğiz. Bu konuyu ileride göreceğimiz açı konusunu iyi anlamak için öğreniyoruz. Geometride açılar konusu çok eğlencelidir. http://odevlerr.blogspot.com/ Paralellik ise bu eğlencenin direğidir. Birçok açı sorusunda sonuca gitmek için paralellikten faydalanırız..

Üç doğrunun oluşturduğu açılar:

Yukarıda 2 paralel doğru ve onları kesen üçüncü bir doğrudan bahsetmiştik. Bunu yukarıya çizdik. Bu durumlarda bazı açı çeşitlerinden bahsetmekte fayda var.

Yöndeş açılar Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.Yöndeş açıların bir kolu ortak diğer kolu ise paraleldir. http://odevlerr.blogspot.com/ Yukarıda yöndeş açılara örnek: a-e b-f c-g d-h dir.Çünkü birer kolalrı paralel,bir kolları ortak ve aynı yöne bakmaktalar.Yöndeş açılar birbirine eşittir

Ters Açılar Aynı 2 koldan oluşan fakat ters töne bakan açılardır. Yukarıdakilere bakarsak. a-c b-d e-g f-h açıları ters açılardır

iç ters açılar Paralel kolların arasında kalan, komşu olmayan ve ters yöne bakan açılardır. Yukarıdakilere örnek verecek olursak; d-f c-e açıları örnek gösterilebilir.

Dış ters açılar Paralel kolların dışında kalan, komşu olmayan ve ters yöne bakan açılardır. Örneklerimizi verelim. a-g b-h bu anlattıklarımız sadece temel açı bilgileridir. Daha akrmaşık açıları çözmek için bolca pratik gerekmektedir

:::::::::::::::::::::::::::: ETİKETLER ::::::::::::::::::::::::

üç doğru , üç doğrunun arkadaşlığı , 7 sınıf üç doğrunun arkadaşlığı , 3 doğrunun arkadaşlığı , doğrunun incelenmesi , çemberde açı uzunluk , dik izdüşüm , http://odevlerr.blogspot.com/ , odevlerr.blogspot.com , kürenin yüzey alanı formülü , dış ters açılar, iç ters açılar, üç doğrunun oluşturduğu açılar , çemberin çevre formülü , kürenin hacim formülü , küre hacim formülü , çember daire nedir , kürenin yüzey alanı , çember daire konu anlatımı , çember daire , küre formülü , çember çevre , dikdörtgenin alani , küre hacim , kürenin alanı , daire özellikleri , küre alanı , geometri silindir , doğrunun analitiği

Matematik Tüm Dersler konu anlatım test örnek çözümlü sorular

2010-01-28T04:42:00.000-08:00

matematik ödev konuları , matematik proje ödev , ilköğretim matematik ödev , lise matematik ödev , matematik ödev siteleri , matematik ödev sitesi , matematik ödev bul , bedava matematik ödev , matematik ödev kapağı , matematik ödev indir , matematik yıllık ödev , 7 sınıf matematik ödev , matematik ödev kapakları , 6 sınıf matematik ödev , 5 sınıf matematik ödev , matematik ödev , matematik dönem ödev , en güzel matematik ödev kapakları , güzel matematik ödev kapakları , matematik performans ödev kapakları , matematik yıllık ödev konuları , matematik dersi ödev kapakları , matematik performans ödev , matematik proje ödev konuları , matematik ödevi , matematik ödevleri , matematik ödevler , matematik odevlerr , odevler , matematik odev , ilkokul ödev , matematik performans ödevleri , ödev sitesi , ödev siteleri , ödev bul, ödev arşivi , ödev tez , ödev arama , ödev indir , matematik odevi , matematik döküman , 7 sınıf ödev , matamatik ödev , matematik ödevim , matematik dönem ödevleri , matematik dönem ödevi , matematik proje ödevler

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA ÇIKARMA İŞLEMLERİ işlemler

2010-01-24T10:13:00.000-08:00

Konu:Rasyonel sayılarla işlemler – Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemini bilen bir öğrenci için rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi çok basit bir konu olacaktır.
iki rasyonel sayı verildiğinde geçen sene öğrendiğimiz kesirlerde toplama ve çıakrma işleminin kurallarını uygulayacağız. http://odevlerr.blogspot.com

Örneğin;
4-2=2
5+3=8
derken birden karşımıza negatif tam sayıların da olduğu işlemler çıktı ve
-4-2=-6
-5+3=-2 gibi sonuçları gördük.

Kesirlerde de paydaları eşitledik, payları topladık veya çıkardık, paydalar ise sabit kaldı.
Şimdi bunların ikisini birarada kullanacağız ...

yukarıda iki rasyonel sayı ile ilgili işlemler verilmiş.
aradaki işlem toplama işlemi ve paydaların aynı olması gerektiği için eşitledik paydayı.
Payda eşitlendikten sonra payda ile işimiz bitti ve paya bakıyoruz.
Artık tam sayılarda toplama ve çıkarma işleminin özelliğini kullanabiliri.
-3+2 nin sonucunun -1 e eşit olduğunu biliyoruz ve pay kısmına -1 yazıyoruz.
Sonuç -1/6 olarak bulundu .

Aradaki işlem toplama da olsa, çıkarma da olsa aynı mantığı kullanıyoruz. http://odevlerr.blogspot.com
Soru: Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklindeyse veya ondalık sayı şeklineyse nasıl sonuca gideriz?
Cevap: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirsek hiçbir zaman hata yapmayız.
Aynı şekilde, sayılardan biri ondalık sayı, diğeri rasyonel sayı ise; ya ikisini de rasyonel sayıya çevirin, ya da ikisini de ondalık sayıya çevirin.
Not: Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme ve birleşme özelliği vardır.
Çünkü sayıların yeri değişse de sonuç değişmez buna değişme özelliği denir. http://odevlerr.blogspot.com/
Sayıları değişik sırayla toplasak da sonuç değişmez bu da birleşme özelliğine örnektir.

__________________________________
___________ETİKETLER_____________
__________________________________

rasyonel sayılarda çıkarma işlemi, rasyonel sayılarda dört işlem, rasyonel sayılarda toplama işlemi, rasyonel sayılarla ilgili testler , rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemler , rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemleri , rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayilar , matematik toplama , toplama çıkarma , rasyonel sayılarla işlemler , rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemleri , rasyonel sayılarla dört işlem , kareköklü sayılarda toplama çıkarma işlemi , tam sayılarda toplama çıkarma işlemi , toplama çıkarma işlemi , rasyonel sayılarda toplama işlemi , rasyonel sayılarda çıkarma işlemi , rasyonel sayıların , rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi , örnek sorular

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA - BÖLME İŞLEMLERİ

2010-01-21T07:11:00.000-08:00

Konu:Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri

Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin geçen sene kesirlerde gördüğümüz çarpma işleminden pek farkı yok.

Anlama konusunda sıkıntınız olmayacaktır.Bu yüzden içiniz rahat olsun.

Öncelikle tam sayılarda çarpma işlemini inceleyelim.

Kesirlerdeki çarpma işleminde olduğu gibi iki kesir çarpılmadan önce şunlara dikkat edilir.

Varsa tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviririz.
Paydası olmayan sayılar varsa.Paydasına 1 yazılır. http://odevlerr.blogspot.com
Varsa sadeleştirme yapılır. ( sadeleştirme yapılırken dostlar birbiriyle sadeleştirilmez.Ancak düşmanlar sadeleştirilir. Pay tarafındakiler birbiriyle, payda tarafındakiler de birbiriyle dosttur. Yani sadeleştirme pay ile payda arasında alt alta veya çarpraz şekilde olabilir )

Sonrasında ise, geçen sene kesirlerde öğrendiğimiz gibi; pay ile pay çarpılır, payda ile de payda çarpılır.

Peki öğretmenim bu seneki fark nedir derseniz.

Bu sene işin içine – ve + işaretler dahil oluyor. Başka da bir farkı yok zaten.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim

1) Yukarıdaki 1. örnekte sadeleştirme olmadığı için direk pay ile payda çarpıldı ve eşittir işaretinin sonuna sonuç yazıldı.Tabiki bir – bir + işareti olduğu için, işlemin sonucu – olarak bulundu. ( ! işaretler önemli )

2) İkinci işlemde önce sadeleştirmeler yapıldı. 5 ile 15, 4 ile de 8 çarpraz sadeleştirildi ve sadeleştirdikten sonra çıkan sonuçlar üstlerine çizgi atılarak yanlarına yazıldı. Sadeleştirdikten sonraki sayılar birbiriyle çarpıldı.İşaret yine dikkate alındı.

3) Üçüncü işlemde 2 negatif rasyonel sayı çarpılmakta.Bunlardan biri tam sayılı kesir olduğu için önce bu kesri rasyonel sayıya çeviriyoruz.Zaten bir alt satırda çevrilmiş hali mevcut.Sornasında ise 10 ile 20 sadeleştirildi.işaretler de dikkate alındı ve sonuç + işaretli çıktı. http://odevlerr.blogspot.com/

4) Dördüncü örneğimizde ise birço ksayı çarpılmakta.Önce sadeleştirme var mı diye baktık ve çapraz sadeleştirme olduğunu gördük. 2 ile 4, 25 ile 50, 40 ile 7 birbiriyle sadeleşti ve sadeleştirme sonucu üstlerine yazıldı. Yeni çıkan sayılar birbiriyle çarpıldı. 2 tane – işaret de dikkate alındı ve sonuç +7/12 olarak bulundu.

Şimdi de Bölme işlemine bir gözatalım.

Aslında kesirlerde ve rasyonel sayılarda direk bölme işlemi vardır diyemeyiz.

Bölme işleminin sonucunu bulmak için çarpma işlemine de ihtiyacımız var.

Bu yüzden bölme işleminde bir hamle yaparak çarpma işlemine devam ediyoruz. Bu yaptığımız hamle ise; hepimizin bildiği şu söz.

“Birinci kesir olduğu gibi kalır ve ikinci kesir ters çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır”

Çarpma işlemine dönüştürdükten sonra ise her şey tekrardan çarpma işleminin kuralına dönüyor. Yani çarpma işleminin kuralını uygulamaya başlıyoruz. http://odevlerr.blogspot.com

isterseniz birkaç örneğe gözatalım

1) Birinci örnekte bir bölme işlemi verildi. Örneğinde devamında da olduğu gibi birinci kesir sabit duruyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Aradaki bölme işlemine dikkat edin kayboldu, yerine ise çarpma işlemi geldi.http://odevlerr.blogspot.com

Sonrasında ise çarpma işleminin kendi özellikleri kullanılarak işleme devam edildi.

2) İkinci örnekte de bir bölme işlemi var fakat bu sefer bölme işlemi kesir şeklinde verilmiş.

-10/7 birinci kesiri -20/9 ise ikinci kesiri ifade ediyor. O halde işlemin devamında; birinci kesir olduğu gibi kalıyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Tabiki işlem yine çarpmaya dönüşüyor.

Devamında ise çarpma işleminde bahsettiğimiz kurallar uygulanıyor.

Karşınıza daha uzun ve karmaşık sorular çıkarsa işlem önceliğine ve işaretlere özellikle dikkat edin.

Ondan sonrası bol soru çözmeyle kolaylaşacaktır

____________________ETİKETLER________________

rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri , 7 sınıf rasyonel sayılarda çarpma , 7.sınıf rasyonel sayılarda çarpma işlemi , 7 sınıf rasyonel sayılarda çarpma ve bölme , . , rasyonel sayılarda bölme çarpma , rasyonel sayılarda toplama çıkarma çarpma , rasyonel sayılarda toplama çıkarma çarpma bölme , rasyonel sayılarda çarpma , rasyonel sayılarda çarpma bölme , rasyonel sayılarda çarpma bölme işlemi , rasyonel sayılarda çarpma işlemi , rasyonel sayılarda çarpma işleminin özellikleri , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemi , rasyonel sayılarda bölme , rasyonel sayılarda bölme işlemi , rasyonel sayılarda bölme ve çarpma , rasyonel sayılarda bölme ve çarpma işlemi , rasyonel sayılarda bölme çarpma , rasyonel sayılarda çarpma bölme , rasyonel sayılarda çarpma bölme işlemi , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin özellikleri , rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri , rasyonel sayılarda bölme işlemi örnekleri

cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi

2010-01-21T06:48:00.000-08:00

Konu: Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi
Bu konumuzda; Cebirsel ifadelerdeki toplama ve çıkarma işleminden bahsedeceğiz.
Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.

Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.
Terim: Bir cebirsel ifadede + veya – işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.

örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.

2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.

Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir. Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli. http://odevlerr.blogspot.com/
Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir.

Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…
Şimdi konumuzu anlatmaya başlayalım…

Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi:

Toplama ve çıkarma işlemini beraber veriyoruz. Çünkü mantığı aynı.
Örnekle başlayalım: 2 elma + 3 elma = 5 elma
peki…
2 elma +3 armut = ?
5 elma mı eder, yoksa 5 armut mu?
Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.
Örnek: 2x-4x =-2x gördüğümüz gibi elma ile elmanın toplanmasına benziyor. Terimler aynı, ikisi de x ten oluşuyor. O halde toplama veya çıkarma işlemi yapabilirim.
peki işlemi nasıl yaptım ?
bir parantez açıyorum ve parantezin arkasına aynı olan terimi yazıyorum. İçine de gördüğüm sayıları yazıyorum.Sonra parantez içindeki işlemi yapıyorum.Çok basit. Bakın ! http://odevlerr.blogspot.com/
(2-4)x=-2x ( aynı rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde paydaların sabit kalması gibi, burada da terimler aynı kalıyor.
Başka bir örnek: -3ab-4b = ?

bu soruda toplama ve çıkarma işlemi yapılamaz çünkü terimler aynı değil. Terimin biri ab den, diğeri ise sadece b den oluşuyor.
Soru: Peki birçok terim varsa ne yapmalıyız.
Cevap: Birçok terim olabilir, var ise sadece birbirine benzeyen terimler ile toplama çıkarma işlemi yapılabilir. Benzer terim kalmadığında ise işlem o şekilde bırakılır. sonuç yazılır. http://odevlerr.blogspot.com/
Örnek: +4a-5ab-3a-4b+2ab
=(+4-3)a+(-5+2)ab-4b
= +1a-3ab-4b
Yukarıda görüldüğü gibi benzeyenlerle toplama çıkarma yapıldı.Benzemeyenler olduğu gibi kaldı.
http://www.%20odevlerr.%20blogspot.com/ ,

cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi , benzer terim nedir, cebirsel ifadeler, kat sayı nedir , 6 sınıf tam sayılar , 6 sınıf üslü sayılar , bölme işlemi , bölme işlemleri , cebirsel denklem , 7 sınıf cebirsel ifadelerde toplama , cebirsel ifadelerde toplama , cebirsel ifadelerde toplama işlemi , cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma , cebirsel ifadede toplamacebirsel ifadelerde toplama çıkarma , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma ve çarpma , cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi , cebirsel ifadelerde çıkarma , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma çarpma , bölme çıkarma , cebirsel çıkarma 6.sınıf , sınıf matematik dersi

CEBiRSEL iFADELERDE ÇARPMA iŞLEMi

2010-01-21T06:35:00.000-08:00

Konu:Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi

Daha önceki konumuzda Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi ni görmüştük.

Şimdiki konumuz ise Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi

Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu.

Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.

Her terim diğeriyle çarpılabilir.

Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.

2x.3y = 6xy eder.

Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.

x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.

Peki bazı durumlara bakalım.

Yukarıdaki 1. örnekte x ten 2 tane olduğu için bu x in üzerine 2 olarak yazıldı. ÇArpma işleminde bu şekilde yapıyoruz. y bir tane olduğu için diğerinin yanına olduğu gibi yazıldı.

2. örnekte ise katsayılar işaretleriyle beraber çarpıldı.a dan 3 tane olduğu için bu üslerine 3 olarak yazıldı.( birincide a 2 tane, bu üssünde yazıyor, ikincide ise üssüne birşey yazmasa da bir tane var. )

3. örnekte katsayılar çarpıldı.-120 bulundu. m den 3 tane olduğu için bu üssüne yazıldı.n den de 2 tane olduğu için üzerine 2 yazıldı.

Gördüldüğü gibi benzer terim falan aramıyoruz. Aynı olan bilinmeyenlerden kaç tane varsa onu üzerine yazıyoruz.

Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım

Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.
2. örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak. DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.

____________________ETİKETLER_______________

cebirsel ifadelerde çarpma işlemiyle ilgili testler, cebirsel ifadelerde dağılma özelliği , cebirsel ifadelerde çarpma işlemi , 7 sınıf cebirsel ifadelerde çarpma işlemi , sınıf , cebirsel ifadelerle çarpma işlemi , cebirsel ifadelerde çarpma , cebirsel ifadelerde toplama işlemi , çarpma işlemi , cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi , cebirsel ifadelerde toplama , cebirsel ifadelerde bölme , cebirsel ifadelerde çarpma , cebirsel ifadelerde işlemler , cebirsel ifadelerde işlem , cebirsel ifadelerde işlemi , cebirsel ifadelerde toplama çıkarma , harfli ifadelerde , cebirsel ifadelerle toplama , cebirsel ifadelerle ilgili sorular , cebirsel ifadelerle işlemler , cebirsel ifadeleri , cebirsel , cebirsel ifadeler ile ilgili sorular , kesirlerle çarpma işlemi , çarpma işlemi nedir , üslü sayılarda çarpma işlemi , kareköklü sayılarla çarpma işlemi , kareköklü sayılarda çarpma , tam sayılarda çarpma işlemi

Bir bilinmeyenli denklemler

2010-01-20T11:56:00.000-08:00

Konu: Bir bilinmeyenli denklemler

Ön Bilgi:

6. sınıfta şimdi işleyeceğimiz konunun benzerlerini görmüştük.

Bu neydi?

Örneğin; 2x-4=12 ise x kaça eşittir ?

Bu sene göreceğimiz ise pek farklı değil.

Eskiden = işaretinin tek bir tarafında bilinmeyen varken. Şimdi iki tarafında da bilinmeyecen olacak.

Nasıl mı ?

işte böyle:

5x-4=3x+6 ( bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa atalım. Tabi kuralına uygun şekilde )http://odevlerr.blogspot.com/

5x-3x=6+4 ( -4 sağ tarafa +4 olarak gitti, 3x de sol tarafa -3x olarak gitti )

2x=10 ( işlemler yapıldı )

x=5

Başka bir örneğe bakalım:

3x-9=-7+4x

3x-4x=-7+9 ( bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa topladık )

-x=+2 ( sol tarafta -1x kaldı, 1 i yazmaya gerek olmadığı için -x yazdık. sağda ise +2 var )

Biz x i bulmalıyız, şu an -x i bulduk. http://odevlerr.blogspot.com/

Böyle bir durumda ne yapmalıyız? Eşittir işaretinin her iki yanını da – ile çarpmalıyız. http://odevlerr.blogspot.com/

-x=+2 ( her iki tarafı – ile çarpalım )

+x=-2 oalrak sonuç bulunur.

Cevap -2 dir.

DİKKAT!

Bu tür sorular 6. sınıftakiyle hemen hemen aynıdır.

Tek fark eşitliğin her iki yanında da bilinmeyen terim olmasıdır.

Amacımız bu bilinmeyen terimleri bir tarafa toplayarak sonuca gitmektir

_______________ETİKETLER__________

dereceden bir bilinmeyenli denklemler , bir bilinmeyenli denklemler çözümlü , bir bilinmeyenli denklemler sorular , 7 sınıf bir bilinmeyenli denklemler , ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler , 1 dereceden bir bilinmeyenli denklemler , birinci , bir bilinmeyenli denklemler , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler , 2 dereceden bir bilinmeyenli denklemler , bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler , soru konu anlatım örnek test , cevap anahtarlı çözümlü soru örnek , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler sorular , birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular , bilinmeyenli denklemler, iki bilinmeyenli denklemler , 1 bilinmeyenli denklemler , 2 bilinmeyenli denklemler , bir bilinmeyenli denklem , 1 dereceden 2 bilinmeyenli denklemler , iki bilinmeyenli , dereceden denklemler , iki bilinmeyenli denklem , 1 dereceden denklemler , 2 dereceden denklemler , 1 dereceden 2 bilinmeyenli , ikinci denklemler , 2 dereceden eşitsizlikler , 7 sınıf denklemler

Oran ve Orantı

2010-01-20T11:43:00.000-08:00

Konu: Oran ve Orantı – Orantı Çeşitleri

1 kg elma 2 YTL ise 3 kg elma kaç YTL eder ?

Al sana bir Orantı sorusu.

Günlük hayatta bol bol orantı kullanıyoruz fakat haberimiz yok.

Yukarıdaki gibi çokluklar karşılaştırılıyorsa, bazı bilgiler verilip eksik bilgiler isateniyorsa buna Orantı denir.

Bu orantının iki çeşidi vardır.

Bunlar: Doğru Orantı ve Ters Orantı dır.

Bunları inceleyelim.

Doğru Orantı: Çokluklardan ( sayılardan ) biri artarken diğer sayı da artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa buna doğru orantı denir.

Peki yukarıdaki tanımda anlatılmak istenen nedir ?

Örnek: 5 litre benzin ile 225 km giden araç 12 litre benzin ile kaç km yol gider ? http://odevlerr.blogspot.com/

Orantının çeşidi: Doğru Orantıdır çünkü; benzinin litresi 5 ten 12 yer çıkmış, artma var. Buna karşılık 225 olarak gidilen yolun da artması gerekir. Yani; benzina rtmış, gidilen yol da artacak.

İşte bu şekilde biri artarken diğeri de artarsa, veya ikisi de azalırsa bunlara doğru orantı diyeceğiz.

Peki sonucu nasıl bulacağız ?

yukarıda olduğu gibi aynı cinsler paya, diğer aynı cinsler de paydaya yazılır.

Litreler paya, alınan yollar da paydaya yazıldı.

Not: Doğru orantı dendiği zaman bölme işlemi aklımıza gelmeli.

Ters Orantı: İsminden de anlaşılacağı üzere ters bir durum söz konusu.

Çokluklardan biri artarken diğeri terslik yapıp azalıyorsa, veya biri azalırken diğeri artıyorsa buna TERS orantı denir.

Bir örnekle inceleyelim

Örnek: Bir tarlayı 3 traktör 15 saatte sürüyorsa 5 traktör kaç saatte sürer ?

Orantının çeşidi: Ters orantıdır, peki neden ?

3 traktör 15 saatte sürüyor, traktör sayısı 5 olduğunda traktör sayısında bir artış var. Bakalım saat de artacak mı ?

Bir düşünelim… Traktör sayısı artınca işimiz daha çabuk bitecektir ve zaman kısalacaktır. http://odevlerr.blogspot.com/

Kısacası: Traktör sayısı arttı fakat zaman azalacak.

Bu tür orantılara TERS orantı diyeceğiz.

Peki ters orantı nasıl çözülür bir bakalım.

3.15=5.x

45=5.x

9=x

x=9 olarak bulundu.

Yani; 5 traktör tarlayı 9 saatte sürer. Mantıklısı da odur zaten.

Eğer doğru orantı gibi çözseydik;

3/15=5/x

içler dışlar yaparsak;

3x=75

x=25 oalrak bulunur.

Yani traktörler artınca tarla daha da geç sürülüyor…

Bu mantıklı mı sizce?

Sizce de mantıksızsa buna dopru orantıdır diyemeyiz.

Not: Ters orantı dendiği zaman çarpma işlemi aklımıza gelmeli.

Anlamadığınız kısımları, veya sorularınızı yorum kısmından bize bırakabilirsiniz.

__________ETİKETLER_________

Oran ve Orantı , oran ve orantı özellikleri , oran ve orantı nedir , oran ve orantı sorular , oran ve orantı çözülmüş sorular , oran ve orantı ödev , oran ve orantı çeşitleri , matematik oran ve orantı , oran ve orantı çözümlü , oran ve orantı soruları , oran ve orantı soru , sınıf oran ve orantı , oran ve orantı , oran ve orantı çözümleri , 7 sınıf oran ve orantı , oran ve orantı konu anlatımı , 6 sınıf oran ve orantı , 5 sınıf oran ve orantı , oran ve orantı problemleri , 5 oran ve orantı , oran ve orantı 6 , oran ve orantı ile sorular , oran ve orantı ile örnekler , örnek , oran ve orantı anlatımı , oran ve orantı problemler , oran ve orantı ilgili sorular , oran orantı ve çeşitleri , oran orantı soru ve cevapları , oran orantı ve yüzdeler , oran orantı soru ve çözümleri , oran orantı soruları ve cevapları , oran ve orantı ile ilgili sorular , orantı soruları , ters orantı , doğru orantı , oran orantı , orantı nedir , oran ile orantı , orantı sorular , oran orantı soruları , altın oran

ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ

2010-01-16T11:56:00.000-08:00

Konu: Çokgenlerin Özellikleri

Çokgen konusunu vermeden önce Kitabımızda da yer alan ve içinde çokgenlerin bulunduğu Tangram dan bahsedelim.

Tangram nedir ?

Tangram: 5 tane üçgen, bir paralelkenar ve bir kareden oluşan 7 parçalı bir oyundur diyebiliriz.

Tam olarak oyun olmasa da bu şekiller biraraya getirilerek değişik şekiller oluşturulmaya çalışılır.

Bu 7 parça biraraya getirilerek bir kare oluşturulabilir.

Bir çizgi çizip konuya başlayalım.

Biliyorsunuz ki, veya biliyor olmalısınız ki çokgen: Çokkenarlı demektir.

Çok kenarlı ve kapalı bütün şekiller çokgen olarak adlandırılabilir.

Çokgenlerin içindeki açılara iç açılar denir.

Çokgenlerin iç açılarını 180 e tamamlayan açılara da dış açılar denir.

İki çeşit çokgen vardır.

Bunlar iç bükey çokgen ve dış bükey çokgendir.

İç Bükey Çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, en az bir tane köşesi içe doğru bükülmüş olan çokgenlere iç bükey çokgenler denir.İçbükey çokgenlerde bir çukurluk vardır. http://odevlerr.blogspot.com

Dış bükey çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, köşelerinin tamamı dışa dopru bükülmüş olan çokgenlere dışbükey çokgenler denir.

Not: Her köşe dışa doğru çıkıntı yapmışsa dışbükey çokgendir.Fakat bir tanesi bile içe doğru girinti oluşturmuşsa buna içbükey çokgen denir.

Mesela üçgen, kare … bir dış bükey çokgendir.

Çokgenlerin iç açıları:

Biliyorsunuz ki üçgenler en basit çokgendir.

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Her çokgenden kaç üçgen oluşturabiliriz bir bakalım.

3gen – 1 üçgen

4gen – 2 üçgen

5gen – 3 üçgen

6gen – 4 üçgen

7gen – 5 üçgen

….. Bu şekilde devam eder gider …..

Kısacası çokgen kaç kenarlıysa 2 tane eksik üçgen oluşturabiliriz.

Her üçgenin de iç açıları toplamı 180 derecedir.

O zaman biz üçgen sayısını bulabilirsek bunu 180 ile çarparız ve çokgenlerin iç açıları toplamını buluruz. http://odevlerr.blogspot.com

Doğru mu ? Doğru…

Bir örnek olay incelemesi yapalım o halde.

Örnek1: Bir 5genin iç açıları toplamı kaç derecedir ?

Ne yapıyoruz ?

Hemen 5genden kaç üçgen oluşabileceğini buluyoruz.

5-2 = 3 tane üçgen oluşturabiliriz ( kenar sayısının 2 eksiği üçgen oluşur )

Şimdi de bu 3 üçgeni 180 ile çarparsak;

180.3=540

O halde bi beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir.

Örnek2:

Bir 10genin iç açıları toplamı kaç derecedir?

Hemen üçgen sayısını buluyoruz.

10-2=8

Şimdi de 8 tane üçgeni 180 ile çarpıyoruz.

180.8=1440 derece

O halde bir 10genin iç açıları toplamı 1440 derecedir.

Bir çizgi daha çekelim.

Şimdi de Bir düzgün çokgenin bir tane iç açısını bulalım ( iç açıları toplamını değil, bir iç açısını bulacağız. )

Biraz mantıklı olalım ve olaya öyle yaklaşalım.

Ben iç açıları toplamını bulabilirsem bunu kenar sayısına bölerim ve bir tanesini bulurum. Çünkü düzgün çokgenlerde her açı eşittir. ( sadece düzgün çokgenler için geçerli )

Örnek1: Düzgün 5genin bir iç açısını bulalım.

5-2=3 tane üçgen oluşur.

180.3=540 iç açıları toplamı.

5 açı var ve her açı eşit olduğu için şimdi de bu 540 sayısını 5 e bölersem 1 tane iç açıyı bulabilirim.

540:5=108 olarak bir iç açı bulunur.

Örnek2: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.

6-2=4 üçgen oluşur.

180.4=720 iç açıları toplamı.

Çokgenimiz 6 açılı ve her açı eşit.

720:6=120 olarak bir açıyı ehsaplayabiliriz.

NOT: Çokgenin bir açısını sadece düzgün çokgen ise hesaplayabiliriz.Normal bir çokgenin sadece iç açıları toplamını bulabiliriz.Bir iç açısını bulamayız.Çünkü açılar eşit değildir. http://odevlerr.blogspot.com

Çokgenlerin Özellikleri , düzgün çokgenlerin özellikleri , matematik çokgenlerin özellikleri , çokgenlerin ve özellikleri , dörtgen özellikleri , üçgenin özellikleri , altıgen özellikleri , paralel kenar özellikleri , çokgenler özellikleri , dörtgenler özellikleri , üçgen özellikleri , karenin özellikleri , dikdörtgenin özellikleri , silindirin özellikleri , koni özellikleri , dikdörtgen özellikleri , kürenin özellikleri , kare özellikleri , geometrik şekiller özellikleri , çokgenlerin alanları , küre özellikleri , dörtgenin özellikleri , dörtgenlerin özellikleri , kenar özellikleri , kenar özellikler , paralel kenarın özellikleri , çemberin özellikleri , yamuk özellikleri , dairenin özellikleri , şekillerin özellikleri , prizmaların özellikleri , prizma özellikleri , çokgenlerin şekli , üçgen çeşitleri özellikleri , üçgen prizmanın özellikleri , kare prizmanın özellikleri , geometrik şekillerin özellikleri , cisimlerin özellikleri , piramitlerin özellikleri , koni piramit küre , kare dik prizma , üçgenin çevresi , dikdörtgenin alanı , dikdörtgenin alani , çemberde yaylar , karenin çevresi

Fraktallar - fraktal Ödevi Hakkında

2010-01-16T11:40:00.000-08:00

Konu: Fraktallar

Nelere dikkat edilmeli: Fraktallar da bir çeşit örüntüdür.Fakat daha önce gördüğümüz örüntülerden farklıdır.

Peki fraktal ile normal örüntü arasındaki fark nedir?

Fraktallar virüs gibidir, her bir parçasından devamlı benzer parçaları oluşur.Normal örüntülerde ise benzer parçalar vardır fakat bu parçalar birbirinden oluşmaz. Bir şeklin fraktal olup olmadığını anlamamızı sağlayan en önemli nokta budur. http://odevlerr.blogspot.com

Fraktalların içinde veya üzerinde oluşturulan şekiller birbirinin küçültülmüş veya büyütülmüş şekilleridir.
Genellikle küçülürler…
Fraktala en çok verilen örnek eğrelti otudur.
Eğrelti otunun her yaprağının üzerinde yine küçük küçük yapraklar vardır.
Aşağıdaki buna bir örnektir. http://odevlerr.blogspot.com

Kısacası;
FRAKTAL: Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere “fraktal” denir. http://odevlerr.blogspot.com/
Bazı fraktal örnekleri:

fraktallar nedir , matematikte fraktallar , ilginç fraktallar , matematik fraktallar , fraktallar , fraktallar vikipedi , fraktallar viki , fraktallar konusu , doğadaki fraktallar , doğada fraktallar , fraktallar konu anlatımı , 8 sınıf matematik fraktallar , 8 sınıf fraktallar , fraktallar sorular , fraktallar soru , fraktallar ilgili sorular , fraktallar ile sorular , fraktal , fraktal geometri , geometrik , matematik , pisagor fraktalı , fraktal nedir , pisagor , cebir , matematiksel , matematikçi , zamanda , mümkün , matematikte , 8 sınıf fraktal soruları

Fraktal soruları İÇİN TIKLAYINIZ

Yansıyan ve dönen şekiller

2010-01-14T07:47:00.000-08:00

Konu:Yansıyan ve dönen şekiller

1) Yansıyan şekiller

Anlatım:

Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik.

Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.

En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür.

Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.

Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim. http://odevlerr.blogspot.com/

Koordinatları:

A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.

Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.

Şeklin koordinatı:

A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)

görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır.

Kısacası:

Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir.
Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır.

Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım.

Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir. http://odevlerr.blogspot.com

son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:

A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.

Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:

Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.

Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.

Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.

Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.

Çözüm:

Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir.

-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadır.Yani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır

Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir.

+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadır.Yani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır. http://odevlerr.blogspot.com/

Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.

Not: Eserozdemir06 rumuzlu arkadaşımızın gönderdiği slayt gösterisini indirmek için buraya

tıklayın.

Yansıyan ve dönen şekiller , yansıyan ve dönen şekiller nedir , yansıyan ve dönen şekiller test , yansıyan ve dönen şekiller video , 8 sınıf yansıyan ve dönen şekiller , dönen şekiller , yansıyan dönen şekiller , yansiyan ve dönen şekiller , dönen dünya , muazzam , ayın evreleri , yansıyan şekiller , ve resimleri , şekiller resimleri , örnek video , soru cevap test çözümlü sbs çıkmış öernekler , ışık hızı nasıl ölçülür

DÖNME HAREKETİ

2010-01-14T07:37:00.000-08:00

Konu:Dönme Hareketi

Yansıma hareketinden sonra dönme hareketine de göz atalım

Yansıma ile dönme birbirinden farklıdır.

Yansımada; gerçek şekle ve görüntüsüne ( yansımasına ) baktığımız zaman birbirlerine ters dururlar.

Yani sağda olan solda, solda olan sağdadır.

Fakat dönme hareketinde sağda olan hep sağda,solda olan kısım da hep solda durur.

Dönme hareketine en iyi örnek çarkıfelektir. http://odevlerr.blogspot.com

Çarkıfelek ne kadar dönerse dönsün sayıların sıralanışı değişmez.

Dönme hareketi genellikle 90 ,180 veya 270 derece olarak yapılır.

360 derece pek karşımıza çıkmaz,zaten 360 derece dönmesi demek, cismin olduğu yerde kalması demektir.

Örnek: Şimdi elimizde A(-3,+2) noktası olsun, bu noktayı 90 derece saat yönünde döndürelim.

döndükten sonraki oluşan A şeklinin yeni haline A1 dersek,

A1 in koordinatları = A1(+2,+3) olacaktır.

Peki yukarıda neler oldu buna bakalım.

Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.

Burada da A(-3,+2) noktasını 90 derece döndürdüğümüzde ne oldu?

Koordinatlar yer değişti yani A1(+2,-3) oldu, devamında ise ikincinin işaretini – ile çarptık.

Yani tam sonuç A1(+2,+3) elde edildi.

Sonuç: Bir noktayı saat yönünde 90 derece çevirdiğimizde noktanın koordinarları önceden A(a,b) ise dönme sonrası A1(b,-a) elde edilir.

180 derece sorulduğunda bu işlem 2 kere tekrar edilir, 270 derece sorulduğunda 3 kere tekrar edilir.

Şimdi aşağıdaki şekli inceleyelim.

Yukarıda;

A1(+2,+3) , B1(+6,+6) , C1(+7,+5), D1(+3,+1) noktalarının köşesinde olduğu bir dikdörtgen saat yönünde önce 90, sonra bir daha 90 derece döndürülmektedir. Yani ikinci dönmede baştakine göre şeklimiz 180 derece dönmüştür.

O halde ilk 90 derece dönmede yukarıdaki kuralımıza göre:

A2(+3,-2), B2(+6,-6), C2(+5,-7), D2(+1,-3) elde edilir.

Bunları bir daha 90 derece döndürürsek, baştakine göre 180 derece döndürmüş oluruz ve 3. şekil elde edilir.

Onun koordinatlarını da siz bulmaya çalışın.

Peki saat yönünün tersine döndürüldüğünü düşünelim.

Örnek: A(+2,-3) noktasının saat yönünün tersine 90 derece dönmesiyle oluşan yeni koordinatı nedir?

Çözüm: Tersten düşünelim. Elimizdeki şeklin 90 derece ters yöne dönmesini bulacağız, o halde şu anki A(+2,-3) noktası bulacağımız şeklin saat yönüne dönmüş halidir.

Tersten bakarsak;

A(+2,-3) hangi koordinatın saat yönünde dönmüş hali olabilir?

A2(+3,+2) imiş ki saat yönünde dönünce A(+2,-3) elde edilmiş.

O halde;

Sonuç: Noktalar aat yönünün tersine döndürülecek olursa, A(a,b) olan koordinatı A2(-b,a) olarak değişmektedir.

Öteleme ve yansıma:

öteleme: bir cismin duruşunun değişmeden sadece yer değişmesidir.

Yansıma ise cismin duruşunun belirli bir yere göre ters dönmesidir.

öteleme ve yansıma farklı şeylerdir. http://odevlerr.blogspot.com

Fakat bazı şekilleri ötelesek de yansıma yapsak da aynı şekil elde edilir.

Örneğin: T harfinin aynadaki yansıması yine T şeklindedir. T harfinin ötelemesi de T şeklindedir.

Yani T ahrfinin ötelenmiş ve yansımış şekli aynıdır.

Buna ötelemeli yansıma (öteleme simetrisi) denir.

Bunun haricinde: Cisimleri önce öteleyip sonra yansıma yapmakla,

önce yansıma yapıp sonra öteleyerek elde edilen sonuçlar değişmez.

istenen sırayla gidilebilir.

Kendiniz de bu örnekleri çoğaltabilirsiniz.

dönme hareketi , fizikte dönme hareketi , fizik dönme hareketi , dönme hareketi nedir , güneşin dönme hareketi , ayın dönme hareketi , dünyanın dönme hareketi , dönme hareketi resimleri , koordinat düzleminde dönme hareketi , matematik dönme hareketi , dönme hareketleri , dönme hareketini , titreşim hareketi , salınım hareketi , öteleme yansıma dönme hareketleri

ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETLERİ

2010-01-13T07:45:00.000-08:00

Konu: Üslü sayıların kuvvetleri

Üslü sayının ne demektir? Ne işe yarar?

Nasıl ki çarpma işlemi, toplama işleminin kısaltılmış, kolaylaştırılmış haliyse, üslü sayı da çarpma işleminin gösterimde kısaltılmış halidir.

Tabi her çarpma işlemini kısaltılmış olarak gösteremeyiz.

Kısaltma dediğimiz olayı daha detaylı açıklayalım.

2+2+2 işlemi 3 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir.Yani, aynı sayılar toplanacağında çarpma işlemi yapılır. http://odevlerr.blogspot.com/

Buna benzer olarak 2×2x2= 3 tane 2 nin çarpımıdır.Bunu kısaca aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

Üslü sayılar asıl burada ön plana çıkıyor.Sayı adeti

çoğaldığında gösterim de zordur.Bu yüzden üslü sayıları

kullanırız.

Üslü sayıların negatif kuvveti:

Öğrencilerimiz üslü sayılarda negatif kuvveti gördüğünde sonucun negatif çıkacağını zanneder.Bu doğru değildir.Üslü sayının negatif, yani eksi kuvveti o ifadenin sonucunun ters çevrilmesi gerektiğini gösterir.Yani pay ile payda yer değiştirilir.Bunu aşağıdaki gibi inceleyebiliriz.

Üslü sayıların sonucunun negatif veya pozitif olduğu kuvvetlerine değil önündeki işarete bağlıdır.

Pozitif sayıların her kuvveti pozitiftir.
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif sonucu verir.
Negatif sayıların tek kuvveti negatif sonucu verir. http://odevlerr.blogspot.com/

Yukarıdaki son örnekte kuvvet negatif fakat görüldüğü gibi sonuç pozitiftir.

Şimdi de 10 un kuvvetlerini inceleyelim.

Yukarıdaki 2) örneklerinde görüldüğü gibi 10 un negatif kuvvetleri bize bir ondalık sayıyı ifade eder.

10 un her kuvveti bir ondalık basamak ifade eder.

Bunları biz sonunda sıfır olan ve ondalık olan her sayıda kullanabiliriz. Eğer sayının sonunda sıfır varsa 10 un kuvvetleri pozitif olur. http://odevlerr.blogspot.com

Ondalık sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatif olur.Virgülden sonra kaç basamak varsa 10 un üzerine o kadar negatif kuvvet yazılır

üslü sayıların kuvvetleri , üslü sayıların negatif kuvvetleri , üssü sayılar , üslü çarpma , üslü tam sayılarüslü sorular , üslü sayıların özellikleri , üslü sayıların örnekleri , üslü sayıların tarihçesi , üslü sayıların tanımı , üslü sayıların kuvveti , üslü sayılarla , üslü sayılarda dört işlem , üslü sayılarda , üslü sayılar özellikleriüslü sayılar , üslü sayilar , üslü rasyonel sayılar , üslü nedir , üslü ifadeler , çarpma işlemi

Fraktal Soruları Fraktallarlar ilgili sorular resimli

2010-01-12T08:58:00.000-08:00

fraktal soruları

Kafalara takılan bazı fraktal sorularını yayınlıyoruz.
Ben Fraktaldan iyi anlarım diyenler

Sorular için yorumlarınızı, yorumlar bölümünden bırakırsanız sevinirim.

Soru 1)

Yukarıdaki şeklin fraktal olması için 2. adımdan sonraki şekil hangisi olmalıdır? Şekil1 mi şekil2 mi? ve neden ?
Soru 2)

Yukarıdaki şekil sadece bir örüntümüdür, yoksa fraktal mıdır ?
Soru 3)

Yukarıdaki 1. ve 2. adımı verilen şeklin fraktal olması için 3. adım ne olmalıdır ?
Bir yeni soru daha,
Acaba aşağıdaki örüntünün bir fraktal olması için 3. adım ne olmalıdır?
3. adım ne olursa bu şekil fraktal olur ?
Bu soru yukarıdakilerle aynı özelliktedir ve 3. adım şeklimizin fraktal olup olmadığını bize belirtir.
Şeklin fraktal olması için 3. adıma tek bir şekil gelebilir ikinci bir şekil gelemez.
Fakat normal örüntülerde öyle değildir.Normal örüntülerde ilk ikisi verildiğinde üçüncü şekle birçok şey gelebilir.
Örneğin:
2 – 4 – ?
acaba soru işareti yerine 6 mı gelmeli 8 mi ? kural için üçüncü adım da şart. Yani kuralı ilk üçüne bakarak belirliyoruz, fakat fraktalın kuralını sadece ikinci şekle bakarak belirliyoruz. Fakat fraktal olup olmadığını anlamak için 3. şekle de ihtiyacımız var.Tekrar ediyorum kuralı 2. şekil belirler arkadaşlar. Lütfen yanlış orumlarla ziyaretçilerimizin yanlış bilgi edinmelerine sebep olmayalım.

fraktal soruları , fraktalalarla ilgili alıştırmalar, fraktalalarla ilgili sorular , fraktal , lise matematik , matematik , fraktallar , john venn , fraktal soruları , fraktal sorular , fraktallar ile ilgili sorular , fraktal NEDİR

Fraktal - Matematik

2010-01-12T08:48:00.000-08:00

Fraktal soruları İÇİN TIKLAYINIZ

Fraktal Nedir ?

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir.

Fraktal soruları İÇİN TIKLAYINIZ

fraktal , lise matematik , matematik , fraktallar , john venn , fraktal soruları , fraktal sorular , fraktallar ile ilgili sorular , fraktal NEDİR

Fraktal soruları İÇİN TIKLAYINIZ

üslü sayılarda işlemler (Konu detaylı anlatım)

2010-01-12T08:37:00.000-08:00

Üslü Sayılarda İşlemler

KONU : Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemi

üslü sayılarda işlemler , üstlü sayılarla işlemler , kareköklü sayılarla işlemler , üslü sayılar , üslü ifadeler , üslü sayılarla ilgili , üslü sayılarla ilgili sorular , lise 1 sayılar , çok büyük sayılar, çok küçük sayılar, üslü sayılarda bilimsel gösterim, üslü sayılarla ilgili sorular , üslü sayılarda , üslü sayılarda toplama , üslü sayılarda işlem , üslü sayılarda çarpma , üssü sayılar
Artık üslü sayıların negatif kuvvetinin olduğunu da öğrendiğimize göre örnekleri daha iyi anlayacağız demektir.

Aşağıda bazı örnekler ve hemen altında açıklamaları yer almakta.

Üslü sayılar nasıl çarpılır?

Yukarıdaki birinci bölüm örneklerinde ispatlama yapılmıştır.
ilk örnekte tabandaki 2 ler kuvvetleri olan 3 ve 4 kadar yan yana çarpılmış, sonra tekrar sayılmıştır.Sayıldığında ise 7 tane 2 nin çarpımı olduğu görülmüş ve yerlerine 2 üzeri 7 yazılmıştır.

Bir alttaki örnekte de 10 için aynı işlem yapılmış ve bir kural getirilmiştir.
2 üslü sayı çarpılırken sadece üsler toplanır, tabanlardan ise bir tanesi alta yazılır.Tabiki bu sadece tabanlar eşitken geçerlidir.
2. bölümdeki örneklerde buna göre örnekler çözülmüştür.

Üslü sayılar nasıl bölünür?

Yine, yukarıdaki birinci bölümde ispatlama yaptık.
iki tane tabanı aynı olan üslü sayıyı birbirine böldük.Pay ve paydadaki 6 nın kuvvetlerini uzunca yazdık.Sonra ise yukarıdaki 3 tane 6 ile alttaki 3 tane 6 yı sadeleştirdik.Sonuç 6 çıktı.
Benzer işlemi altındaki örnek için de yaptık 10 lardan 2 tanesi sadeleşti.Bunlardan şöyle bir sonuç çıkardık.
Dikkatle bakarsak üsttekinin kuvvetinden alttakini kuvvetini çıkardığımızda aynı sonuç bulunmakta.
Yani; tabanları aynı olan 2 tane üslü sayı birbirine bölünürken; üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanın üzerine sonuç yazılır. http://odevlerr.blogspot.com
Zaten 2. bölümdeki örnekte de bu yapılmıştır.
6 nın kuvvetleri 3 ve 7 dir. üstteki 3 olduğundan 3 ten 7 yi çıkardık ve -4 olan sonucu 6 nın üzerine yazdık.
Bir altta da aynı işlem yapıldı.
Sonuç:

Tabanları eşit iki üslü sayı çarpılırken kuvvetler ( üsler ) birbiriyle toplanır ve tabanın birinin üzerine yazılır.
Tabanları eşit iki üslü sayı bölünürken üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanlardan birinin üzerine yazılır.

Çok Büyükler ve Çok Küçükler

Özellikle bilim dalında çok fazla kullanılan terimdir Çok Büyük sayılar ve Çok Küçük Sayılar
Peki bunlar neyi ifade eder?
Bir sayımız olsun.Bu sayının yanında çarpım durumunda 10 un kuvvetleri varsa bu ya çok küçük sayıdır ya da çok büyük sayıdır.

Eğer 10 un kuvveti pozitif ise çok büyük sayı, negatif ise çok küçük sayıdır diyebiliriz.

yukarıdaki 1. bölüm örneklerindeki sayılarda 10 un kuvvetleri pozitif, 2. bölüm örneklerindeki sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatiftir.
10 un kuvvetleri pozitif ise buna çok büyük sayılar denir.
10 un kuvvetleri negatif ise buna çok küçük sayılar denir.
Dikkat: Çok büyük ve çok küçük sayılarda, 10 un önündeki çarpım durumundaki sayılar 1 ile 10 arasında olmalıdır, 1 e de eşit olabilir.
Yani bu sayıya a dersek 1<a<10 veya a=1 olabilir. fakat 10 olamaz. 1 den küçük de olamaz.

Bilimsel Gösterim:

Matematiksel olarak: ax10 un herhangi bir kuvveti şeklinde yazılabilen sayılara, bir sayının bilimsel gösterimi denir. Yukarıda dediğimiz gibi bu a sayısı 1e eşit veya büyük, 10 dan da küçük olmalıdır.
Eğer bu şekilde değilse sayımızı bu kritere uygun hale getirmeliyiz.

Size bir üslü sayı sorusu:

Çözüm: Yukarıdaki ilk kısımda üslü sayıların çarpımı var. Bu tür sorularda tabanları aynı yapmaya çalışıyoruz.İkinci adıma bakarsak 4 ün 2. kuvvetini 2 nin kuvveti şeklinde yazmaya çalıştık.Aynısını 9 un 4. kuvveti için de yaptık.
Sonra derslerde öğrendiğiniz kuralları uyguladık ve pay ile paydanın aynı çıktığını gördük. O halde sorumuzun cevabı 1 e eşittir. http://odevlerr.blogspot.com/
( bir sayının üssünün üzerinde bir üs daha varsa bu üsler birbiriyle çarpılır.Yukarıda 2. adımdan 3. adıma geçişte bunu kullandık)

HİSTOGRAM nedir , Soru çözümleri

2010-01-12T08:04:00.000-08:00

Histogram,öteleme,yansıma ve dönme ile illgili test indirmek TIKLAYINIZ

HİSTOGRAM NE DEMEKTİR?

Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine histogram denir.

Verilen bir soruda histogramı oluşturup çizmek için şu aşamalar takip edilir:

1) Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır.

2) Veri grubunun açıklık değeri bulunur. Açıklık değeri bulunurken en büyük sayıdan en küçük sayı çıkartılır.

3) Kaç grup oluşturmak istiyorsak grup sayısı belirlenir.Grup sayısını kendimiz belirlemek istersek veri sayısının karekökü alınır.Bu kuralda grup sayısı 10'dan az çıkabilir ve daha sağlıklı olur.(Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.

4) Veri grubunun genişliği bulunur.Genişlik bulunurken açıklık değeri grup sayısına bölünür.Genişlik en yakın büyük tam sayı veya en yakın büyük tek sayı olarak alınabilir.Yayınlanan iki farklı kitapta çelişkili ifadeler göze çarpıyor.Paniğe kapılmayın.Soruların %95'inde en yakın büyük tek sayıya yuvarlanmış.SBS sınavında karışık ve çelişkili soru gelmez. 2009 A kitapçığı Sbs matematik sorularından 18. soruyu incelediğimizde genişlik 6,6 çıkmıştır. 7'ye yuvarlanmıştır.Soru gayet açık ve nettir.

Bölme işlemindeki bölüm;

a) 9 gibi tek tam sayı çıkarsa aynen 9’u alırız. (Bu ifade geçen seneki Aydın Yayınları çalışma kitabı sayfa 9'daki 7.sorudan alınmıştır.)

b) 4 gibi çift tam sayı çıkarsa bir üstündeki tek sayıyı yani 5’i alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

c) 4,8 gibi çıkarsa bir üstündeki tek sayıyı yani 5’i alırız.http://odevlerr.blogspot.com

d) 2,1 gibi çıkarsa bir üstünde tek sayıyı yani 3’ü alırız.

e) 3,5 gibi çıkarsa en yakın tek sayıyı yani 3’ü alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

f) 3,7 çıkarsa en yakın tam sayıyı yani 4'ü alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

g) 7,2 gibi çıkarsa en yakın tek sayıyı yani 7’yi alırız.

h) 3,86 çıkarsa en yakın tam sayıyı yani 4'ü alırız.(MEB ders kitabı sayfa 37'deki 6.soruda ilk veri 121,son veri 152 olduğu için açıklık 152-121=31 çıkmıştır.Tabloda 8 grup olduğu için son veriyi 152 alıyoruz.Soruda 8 grup olduğu için böldüğümüzde 3,875 çıkmıştır. Genişlik 4 alınmıştır.)

5) Verilerimizi ilk sayısından başlayarak genişlik kadar sayıları devam ettiririz.Örneğin ilk sayımız 18, veri grubu genişliği de 5 ise 18,19,20,21,22 diye belirledikten sonra 18-22,23-27,28-32 diyerek devam edecek.En son verimizde bitinceye kadar böyle ikili gruplar oluştururuz.

6) Oluşturduğumuz grupları ve karşısındaki veri sayılarını tabloya aktarırız.

7) Tabloya bakarak verilerin histogram grafiğini çizeriz.

Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır. Histogramdaki zikzaklar o aralıkta hiç veri olmadığını gösterir.

NOT: Bu kadar grup genişliği ile ilgili çelişkili ifadeyi ortadan kaldırmak için en iyisi bir üstündeki tam sayıyı almaktır.Tam sayı çıksada bir üstündeki tam sayıyı, ondalık kesir çıksada bir üstündeki tam sayıyı alınız.Bu tam sayı tekte olabilir,çiftte olabilir.Şunu unutmayın MEB sbs sınavında çelişkili soru sormaz.

Örnek:

Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;

142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,

162,163,163,167,169,169,170,170,172,175

histogramını oluşturacağız.

Önce veri grubunun açıklık değerini hesaplayalım: 175-142=33

Veri gruplarının sayısı 4 olsun. Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulacağız: 33/4=8,25

8,25 bundan büyük olan tek sayıyı yani 9'u alacağız. Genişlik 9'dur.

Şimdi tablo oluşturacağız.

Tablo: Sınıftaki Boy Uzunlukları

Boy uzunlukları	Kişi sayısı
142-150	6
151-159	3
160-168	5
169-177	6

Bu değerleri grafiğe aktarıp sütunlar çizeceğiz. Grafikte dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen boy uzunluklarını gösterecek. Sonuç olarak sütunlardan oluşan grafiğimiz histogramdır.

Histogramla İlgili Örnek Sorular ve Cevapları

1)

Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 27-14=13'tür.Veri grubunun genişliğini bulmak için 13'ü grup sayısına yani 5'e böleriz.Çıkan sonuç 2,6'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 3'ü alırız.Grubun genişliği 3'tür. 20-22 aralığında 6 tane veri vardır. B seçeneğindeki aralıkta toplam 8 değer vardır.Gruptaki verilerin yarısı olması için 10 veri olması gerekir.Yani yanlıştır.Doğru cevap B şıkkıdır.

2)

Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Metre olarak kazılan tünel uzunluğu ile gün sayılarını karşılaştırırız. 25-29 metre kazılan tünelin gün sayısı 5 olarak verilmiştir.Verilere baktığımızda 28,28,28,29 var bir sayı eksik çıkıyor.Buda 27 olabilirki 5'e tamamlarız.Doğru cevap A şıkkıdır.

3)

Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 33-4=29'dur.Veri grubunun genişliğini bulmak için 29'u grup sayısına yani 6'ya böleriz.Çıkan sonuç 4,8'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 5'i alırız.Grubun genişliği 5'tir.Genişlik 5 olduğu için 4-8 diye başlıyacak ve bu şekilde devam edecek.http://odevlerr.blogspot.com/Şimdide dakika sayısı ile karşısındaki kişi sayıları tutuyormu ona bakcaz. 4-8 arasında sadece 4 ve 5 yani iki kişi var.Bunu veren bir şık var zaten.Doğru cevap C şıkkıdır.

4)

Yukarıdaki soruyu adım adım çözelim.İlk önce tatil köyüne gelen kişi sayısını bulalım.Histogramdaki yaş gruplarına karşılık gelen kişi sayılarını toplayalım.10+30+40+60+30+70+40+50+30=360 kişidir.Doğru cevap C şıkkıdır.

Veri grubunun açıklığını bulmak için baktığımızda, histogramdaki verileri 0'dan başlayarak 62'ye kadar sıralamış.Demekki 0 yaşında olanda var,62 yaşında olanda var.Bu durumda veri grubunun açıklık değeri 62-0=62'dir.Doğru cevap D şıkkıdır.

Veri grubunun genişliğini bulmak için açıklık değerini grup sayısına böleriz. 62'yi grup sayısına yani 9'a böleriz.Çıkan sonuç 6,8'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 7'yi alırız.Grubun genişliği 7'dir.Doğru cevap C şıkkıdır.

Tatil köyüne en fazla gelen yaş grubu 35-41 arası 70 kişidir.Doğru cevap B şıkkıdır.

Tatil köyüne en az gelen yaş grubu 0-6 arası 10 kişidir.Doğru cevap A şıkkıdır.

Histogram Örnekleri

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

2010-01-11T09:49:00.001-08:00

Olasılık çeşitleri

Olasılık çeşitleri “teorik olasılık” “deneysel olasılık” ve “öznel olasılık” olarak adlandırılır.

Şimdi bunları özetleyelim.

Basit bir örnek:

Bir metal para havaya atıldığında üst yüzün tura gelme ihtimali nedir?

sorunun cevabının 1/2 olduğunu hepimiz biliyoruz.

Bu bulduğumuz matematiksel sonuç “teorik olasılık” olarak adlandırılır.

Bunu şu şekilde yaparsak: bir arkadaşımız 100 kere parayı havaya atsın ve sonuçları not etsin.

tura gelme ihtimalini yine 1/2 ye yakın bulacaktır. http://odevlerr.blogspot.com

Örneğin tura gelme ihtimalini 55/100 bulsun bu olasılığa “deneysel olasılık” denir.

Eğer deney yapmadan, herhangi bir işlem yapmadan, sonucu söylememize ise “öznel olasılık” denir.

Olay Çeşitleri

Bağımlı olaylar
Bağımsız olaylar

Bir olayın olma ihtimali bir önceki olay ile alakalı ise buna bağımlı olay denir.
Bir olayın olma durumu bir önceki olay ile alakasız ise buna bağımsız olay denir.

Örneğin: Bir kutuda 5 kırmızı 4 mavi kalem vardır.

A) iki tane arka arka arkaya kalemi kutudan çekelim.( çekilen kalem geri kutuya atılmasın) Acaba kırmızı kalem gelme ihtimali nedir? http://odevlerr.blogspot.com

Buradan ikinci çekimde kırmızı kalem gelme ihtimali ilk çekime bağlıdır.Çünkü ilk çekimde kırmızı gelirse sonraki çekimde kutudaki kırmızı sayısı bir azalacaktır. Görüldüğü gibi sonraki olayın olma ihtimali önceki olayla alakalıdır. http://odevlerr.blogspot.com

Çözüm: (5/9).(4/8)=20/72=5/18 bulunur.

B) iki tane arka arka arkaya kalemi kutudan çekelim.( çekilen kalem geri kutuya atılsın) Acaba kırmızı kalem gelme ihtimali nedir?

Buradan ikinci çekimde kırmızı kalem gelme ihtimali ilk çekime bağlı değildir.Çünkü ilk çekim ile ikinci çekimde şartlar aynıdır.Yani ilk çekimde de kutuda 5 kırmızı 4 mavi kalem vardır.İkinci çekimde de.(Çekilen kalemler geri atıldığı için).Görüldüğü gibi sonraki olayın olma ihtimali önceki olaylaalakasızdır.

Çözüm: (5/9).(5/9)=25/81 olarak bulunur.

Görüldüğü gibi sonuçlar farklıdır.

Olay Çeşitleri

2010-01-11T09:48:00.001-08:00

Olay Çeşitleri

Bağımlı olaylar
Bağımsız olaylar

Bir olayın olma ihtimali bir önceki olay ile alakalı ise buna bağımlı olay denir.
Bir olayın olma durumu bir önceki olay ile alakasız ise buna bağımsız olay denir.

Örneğin: Bir kutuda 5 kırmızı 4 mavi kalem vardır.
A) iki tane arka arka arkaya kalemi kutudan çekelim.( çekilen kalem geri kutuya atılmasın) Acaba kırmızı kalem gelme ihtimali nedir?
Buradan ikinci çekimde kırmızı kalem gelme ihtimali ilk çekime bağlıdır.Çünkü ilk çekimde kırmızı gelirse sonraki çekimde kutudaki kırmızı sayısı bir azalacaktır. Görüldüğü gibi sonraki olayın olma ihtimali önceki olayla alakalıdır.
Çözüm: (5/9).(4/8)=20/72=5/18 bulunur.
B) iki tane arka arka arkaya kalemi kutudan çekelim.( çekilen kalem geri kutuya atılsın) Acaba kırmızı kalem gelme ihtimali nedir?
Buradan ikinci çekimde kırmızı kalem gelme ihtimali ilk çekime bağlı değildir.Çünkü ilk çekim ile ikinci çekimde şartlar aynıdır.Yani ilk çekimde de kutuda 5 kırmızı 4 mavi kalem vardır.İkinci çekimde de.(Çekilen kalemler geri atıldığı için).Görüldüğü gibi sonraki olayın olma ihtimali önceki olaylaalakasızdır.
Çözüm: (5/9).(5/9)=25/81 olarak bulunur.
Görüldüğü gibi sonuçlar farklıdır.

olasılık çeşitleri

2010-01-11T09:46:00.000-08:00

Olasılık çeşitleri

Olasılık çeşitleri “teorik olasılık” “deneysel olasılık” ve “öznel olasılık” olarak adlandırılır.

Şimdi bunları özetleyelim.

Basit bir örnek:

Bir metal para havaya atıldığında üst yüzün tura gelme ihtimali nedir?

sorunun cevabının 1/2 olduğunu hepimiz biliyoruz.

Bu bulduğumuz matematiksel sonuç “teorik olasılık” olarak adlandırılır.

Bunu şu şekilde yaparsak: bir arkadaşımız 100 kere parayı havaya atsın ve sonuçları not etsin.

tura gelme ihtimalini yine 1/2 ye yakın bulacaktır.

Örneğin tura gelme ihtimalini 55/100 bulsun bu olasılığa “deneysel olasılık” denir.

Eğer deney yapmadan, herhangi bir işlem yapmadan, sonucu söylememize ise “öznel olasılık” denir.

KAREKÖKLÜ SAYILAR

2010-01-11T09:41:00.000-08:00

Konu: Kareköklü sayılar

Daha önceki seneler bir karenin alanını bulmayı öğrenmiştiniz.

Karenin alanını bulurken bir kenarını kendisiyle çarpıyorduk ve buna kare alma işlemi diyorduk.

Örneğin karenin bir kenarı 3 ise alanı = 3.3=9 olarak bulunuyordu.

bu işleme kare bulma işlemi diyorduk.Veyahut “bir sayının karesi” olarak da adlandırılabiliyordu.
Karekök işlemi ise bunun tam tersidir.Yani karesi alınan bir sayının daha önceki halini bulma işlemine “karekök alma” denir.

Bunu göstermek için de bir sembol, bir şekil kullanılır.
isterseniz birkaç örneğe bakalım.

Peki hangi sayının karesi 33 eder ?
Cevap: karesi 33 eden bir tam sayı yok.
O halde karesi 33 e yakın olan sayılara bir bakalım.
Eğer 25 olsaydı cevap 5 derdik. http://odevlerr.blogspot.com/
36 olsaydı cevap 6 derdik.
Demekki bu sayının cevabı 5 ile 6 arasında bir sayı olmalı.
Yani karekök içindeki 33 sayısı 5 ten büyük 6 dan küçük bir sayıdır.
Aynısı Karekök 22 için de geçerli.
Eğer karekök içinde 25 olsaydı cevabı 5 olurdu.
16 olsa idi cevabı 4 olurdu.
Demekki bu sayımız 4 ten büyük 5 ten küçük.
Not: Karekök içinde 49 sayısını dşünelim.
Hangi sayının karesi 49 eder ?
Sorunun cevabı +7 de olabilir -7 de,

Hangi sayının karesi 490 eder ?

Sorunun cevabı +70 de olabilir -70 de,

çünkü;
(+7).(+7)=49
(-7).(-7)=49
ikisi de olabilirdi.
Fakat karekökün kesin bir kuralı vardır: http://odevlerr.blogspot.com/
Karekök alma işleminde bulunan sayı pozitif olmalı.Negatif olanları kabul edilemez.
O halde cevap -7 olamaz, +7 olabilir.

kareköklü sayılar nedir , kareköklü sayılar konu anlatımı , kareköklü sayılar çözümlü sorular , kareköklü sayılarla ilgili sorular , kareköklü sayılarla işlemler , kareköklü sayılar 8.sınıf , kareköklü sayılar örnek soru test cevap çözümlü , kareköklü sayılar ile ilgili çıkmış sorular , kareköklü sayılar izle , konu anlatım slayt video izle

Kareköklü sayılarda TOPLAMA ve ÇIKARMA işlemi

2010-01-11T09:31:00.000-08:00

Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.

Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.

Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.

Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez. http://odevlerr.blogspot.com

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.

Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.

Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.

ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.

Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz. http://odevlerr.blogspot.com/
Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması. Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır. işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır. Kareköklü sayılarda diğer işlemleri ise sonraki konularda anlatacağız.

kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi , kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri , kareköklü sayılarda toplama , kareköklü , kareköklü sayılar , kareköklü sorular , matematik işlemleri , kesirlerde toplama , çıkarma işlemleri , toplama işlemleri , toplama çıkarma işlemi , 1 sınıf toplama işlemi , 2 sınıf toplama işlemi , kareköklü sayıların , kareköklü sayilar , kesirlerle toplama işlemi , rasyonel sayılarla işlemler

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi

2010-01-10T08:58:00.000-08:00

Konu: Kareköklü sayılarda çarpma işlemi
Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük.
Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi.
Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk.
Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok.
Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu !
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi.

Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir.

Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı.

Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır. http://odevlerr.blogspot.com/

Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir )

Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır.

isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışayım sizlere

1) Çarpma işleminin 1. örneğinde 2 ve 4 katsayı olduğu için birbiriyle çarpıldı. Kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpıldı. sonuçlar bulunduktan sonra, katsayılar yine katsayı kısmına, kök içleri de yine kök içine yazıldı.
2) Çarpma işleminin 2. örneğinde karşımıza çok çıkan bir örneği göstermek lazım. bir köklü sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuçta o sayı kökten kurtulur. yani kök 3 x kök 3 = 3 olarak bulunur. http://odevlerr.blogspot.com
3) 3. örnekte ise yine 2 kareköklü sayı çarpılıyor. Katsayılar birbiriyle, kök içleri birbiriyle çarpıldı sonuç 14 kök 12 olarak bulundu fakat sonucumuz hala tam bulunmuş değil. Çünkü kök içindeki sayıyı parçalayarak bir kısmını dışarı çıkartabiliriz.

Nasıl dışarı çıkartıldığını anlayamadıysanız bir sonraki örnekte olduğu gibi; “bir sayıyı a kök b şeklinde yazma” yı inceleyin. Kareköklü sayıları a kök b şeklinde yazmak ne demektir ? Bazı kök içindeki sayılar öyle çarpanlarına ayrılır ki bir kısmı dışarı çıkabilir.

Yukarıdaki örneklerin 2. kısmında bulunan bir sayıyı a kök b şeklinde yazma kısmını inceleyelim.
1) 1. örnekte olduğu gibi kök 8 i 4.2 şeklinde yazarsak 4 dışarıya 2 olarak çıkar, fakat diğer 2 içeride kalır.
2) 2. örnekte olduğu gibi 48 sayısını 16.3 olarak yazabiliriz.16 sayısı kök dışına 4 olarak çıkar fakat 3 sayısı içeride kalır.
3) 3. örnekte de bir benzeri mevcut. (Yukarıdaki çarpma işleminin 3. sorusunda da bu işlemi yapmıştık )
NOT: Sayıları rastgele çarpanlarına ayıramayız. öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki bunlardan biri kök dışına çıkabilsin.
Eğer kareköklü sayılarla ilgili bol örnek istiyorsanız. Faruk isimli bir öğretmen arkadaşımızın hazırlamış olduğu soruları aşağıdan indirebilirsiniz.

İNDİRMEK İÇİN TIKLAYINIZ

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi , kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işlemi , kareköklü sayılarda çarpma bölme işlemi , kare köklü sayılarla çarpma işlemi , çift sayıların toplamı , kareköklü , doğal sayılar , rasyonel sayılar , rasyonel , sayılar , kareköklü sayılar , çarpma işlemi , asal sayılar , kareköklü sayılarda çarpma işlemine örnekler , kareköklü sayılarda çarpma işlemi çözümlü , kareköklü sayılarda çarpma işlemi soruları , kareköklü sayılarda çarpma işleminin açıklaması , kareköklü sayılarda çarpma işlemine örnekler , kareköklü sayılarda çarpma işlemine örnek , kareköklü sayılarda çarpma işlemine nasıl yapılır video

kareköklü sayılarda bölme işlemi

2010-01-10T08:47:00.000-08:00

Kareköklü sayılarda çarpma işlemini gördük, bölme işleminin çok fazla farkı yok.

Çarpma işlemiyle aynı mantıkla işler.

Bölme işlemi yaparken;

Katsayılar ( kök dışındaki sayılar ) birbirine bölünür, kök içindeki sayılar da birbirine bölünür.

Bulunan sonuçlar ise uygun yere yazılır. Yani; katsayılar katsayı kısmına, kök içi de kök içindeki kısma yazılır.

Kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işleminde aynı kök içindeki sayıları birbirinden ayırabiliriz, tam tersi olarak ayrı köktekileri aynı kök içine de alabiliriz.

isterseniz aşağıda yapılmış olan bölme işlemini inceleyelim.

1) Bu örneğimizde 8 ile 2 katsayı, 6 ile 3 kök içindeki sayılardır. Katsayıları birbirine, kök içlerini de birbirine böldük. Bulduğumuz sonuçlar 8/2=4 ve 6/3=2 yi uygun yerlerine yazdık.

2) Bu örnekte ise kök içindeki sayılar birbirine bölünemediği ve sadeleşemediği için kökleri birbirinden ayırdık.Ayrı ayrı kök dışına çıkardık.Sonucu 5/8 olarak bulduk http://odevlerr.blogspot.com

3) Bu örneğimizde bize bir ondalık sayı verildi ve ondalık sayımızı önce kesirli olarak yazdık.Sonrasında ise ayrı kök içinde yazdık.Daha sonrasında kök dışına çıkararak sonucu 7/10 oalrak bulduk.

4) Bu örneğimizde öncekinin tersini yaparak, ayrı kök içindeki sayıları tek kök içine aldık, sadeleştirme işlemini uygulayarak sayımızı kök 1/4 olarak bulduk. Sonrasında ise kökümüzü tekrardan birbirinden ayırdık, kök dışına çıkardık ve sonucu 1/2 olarak bulduk.

kareköklü sayılarda bölme işlemi , kareköklü sayılarda bölme işlemi , kareköklü sayılarda çarpma bölme işlemi , kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işlemi , sayılar , rasyonel , kesir , rasyonel sayılar , doğal sayılar , kareköklü

Gerçek Sayılar

2010-01-10T08:41:00.000-08:00

Bunun cevabını vermeden önce daha önce duymadığımız bir terim olan “irrasyonel” sayıları anlayalım.
“ir” olumsuzluk ekidir ve “irrasyonel sayılar” rasyonel olmayan sayılar anlamına gelir.
Yani rasyonel olmayan bir sayı bulursak buna irrasyonel sayı diyeceğiz.
Geçen seneden “pi” sayısını hatırlayın. Pi sayısı 3, 1415926535897932384626433… diyerek uzayıp gidiyordu ve hiç sonunu bulamıyorduk.
Eğer belli bir yerden sonra devretseydi devlirli ondalık sayı derdik.

Örneğin; 3,141414… şeklinde devam etse bunu rasyonel olarak yazabiliriz.
Pi sayısı gibi devamlı değişerek devam eden ondalık sayılar rasyonel olarak yazılamaz. Bu nedenle bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir.

Kök içinden çıkamayan sayılar da irrasyonel sayılardır.
Çünkü kök dışına tam olarak çıkması için herhangi bir sayının tam karesi olmalıdır.
Kök 2 yi düşünelim… Kök 2 sayısı kök dışına yaklaşık olarak 1,4… olarak çıkar fakat 4 ten sonrası uzar gider.
Devirli olmadığı için de rasyonel olarak yazılamaz. http://odevlerr.blogspot.com/
Daha net açıklarsak; kök içinden çıkamayan, kök2, kök3, kök5 gibi sayılar irrasyonel sayılardır.
Virgülden sonraki basamakları devirli olmayan sayılar irrasyonel sayılardır.
Bunların haricindeki tüm sayılar ise RASYONEL SAYILAR dır.

Gelelim Gerçek Sayılara;

Az önce öğrendiğimiz iRRASYONEL SAYILAR ve RASYONEL sayılar biraraya gelerek GERÇEK SAYILARI oluşturur. GERÇEK SAYI ise ingilizcedeki REAL ( GERÇEK ) anlamından gelmektedir.
Eskiden REEL sayılar olarak öğretilmekteydi.
Kısacası: Aklımıza gelecek her türlü sayı GERÇEK sayılardır. Her sayı kümesini kapsar

Gerçek Sayılar , matematik gerçek sayılar , matematikte gerçek sayılar , gerçek reel sayılar , reel gerçek sayılar , 8 sınıf gerçek sayılar , matematik ve fen bilimlerinde özel kullanım alanları olan gerçek sayılar , sayılar , cebirsel , rasyonel sayılar , rasyonel , doğal sayılar

Standart Sapma 8. Sınıf

2010-01-10T08:36:00.000-08:00

Standart sapma birçok matematiksel hesaplamada kullanılan bir puan türüdür.
Örneğin; bu sene gireceğiniz SBS sınavında da bu standart sapmadan bahsetmek mümkün.
Peki nedir ve nasıl hesaplanır?
8-A ve 8-B sınıfında 3 er tane öğrencinin sınava girdiğini düşünelim.
Bu öğrencilerin Sınavın Matematik bölümünden yaptığı netler;
8-A için 14,10 ve 21 olsun.
8-B için 14,15,16 olsun
Hangi sınıf daha başarılı dediğimizde büyük ihtimal birşey söyleyemeyiz.
8-A sınıfında hem en yüksek puanı alan öğrenciler var, hem de en düşük puanı alan öğrenciler var. http://odevlerr.blogspot.com
Ama 8-B sınıfındaki öğrenciler de birbirine yakın puanlar almış.
Hangi sınıfın daha iyi olduğunu söylemek için ortalamalara bakalım.
8-A nın aritmetik ortalaması: (14+10+21)/3= 15 olarak bulunur.
8-B nın aritmetik ortalaması: (14+15+16)/3= 15 olarak bulunur.
Peki hangi sınıf daha iyi belli mi ?
Hala cevabımız hayır.
O halde standart sapmayı devreye sokalım.
Peki nasıl hesaplanacak ?
1) Önce her bir net ile ortalamanın farkı alınacak
2) Her farkın karesi alınacak
3) Bu kareler toplanacak
4)Karelerin toplamından elde edilen sonuç sınava giren kişilerin bir eksiğine bölünecek.
5) Oradan da çıkan sonucun karekökü bulunacak.
biliyorum şu an pek birşey anlamadınız.
Yukarıdaki örneklerin standart sapmasını aşağıda hesaplayalım.

üstte verdiğimiz işlem sırasını uyguladık.
Tekrar edelim;
ortalamaları her ikisinde de 15 bulmuştuk.
8-A için; 15 ile 10 un 14 ün ve 21 in farkını bulup tek tek karelerini aldık ve topladık.
Ardından 3 kişi vardı. 1 eksiği olan 2 ye böldük.
Sonucun da karekökünü aldık.
Peki neden sonuçlar farklı çıktı ?

8-A sınıfının standart sapması 5,56
8-B sınıfının standart sapması 1 dir.

Anlamı nedir?
Eğer sayılarımız aritmetik ortalamadan çok uzaklardaysa standart sapma büyür.
8-A daki sayılarımız 10,14 ve 21 idi. Ortalama olan 15 ten ikisi çok uzak.Bu nedenle farklar büyüdü, fark büyüyünce kareler büyüdü, sonuç olarak standart sapma büyüdü.
8-B sınıfında ise sayılarımız 14,15 ve 16 idi.

ORtalama olan 15 bu sayıların 3 üne de çok yakın. bu nedenle farklar küçük kaldı ve standart sapma çok büyümedi.

Standart sapmanın büyük veya küçük olması neyi ifade eder ?

Yukarıdaki örneklerde de gördüğümüz gibi standart sapma birincide büyük çıkmıştı. Bu bize güvensizlik verir.Yani sayılar arasında uçurum olduğunu düşünebiliriz.

Bir ülkedeki isnanların ya çok zengin ya da çok fakir olduğunu düşünün.Bu da ona benzer. Ortada bir güvensizlik ve düzen bozukluğu vardır.

İkincisinde ise standart sapma küçük çıktı, bu ise bize sayıların birbirine çok yakın olduğunu gösterir. Yani bir ülkedeki isnanların maddi durumunun birbirine yakın olduğunu ve işlerin yolunda yürüdüğünü gösterir.

Sınavlarda da standart sapma büyüdüğünde çok iyiler ve çok kötülerin miktarının fazla olduğu anlaşılır. Bu nedenle çok iyi yapanlar yüksek puan alırlar. http://odevlerr.blogspot.com/
Standart sapma küçük ise herkes yakın netler yapmıştır ve fazladan puan pek gelmez.
Özellikle matematik dersinde standart sapmalar büyüktür. Bu endenle çok yüksek net yapanlar daha da fazladan puanlar alırlar.

NOT: Aritmetik ortalama,ortanca ( medyan ), tepe değeri ( mod ) merkezi eğilim ölçüleridir.

NOT: Açıklık ve Standart sapma merkezi yayılım ( yayılma ) ölçüleridir.

Standart Sapma 8. Sınıf , Standart Sapma , 8 sınıf standart sapma , standart sapma 8 , standart sapma nedir , sapma , veri analizi , standart ölçüleri , standart nedir , medyan mod , normal dağılım , varyans analizi , sapma nedir

ÜÇGENLER

2010-01-10T08:21:00.000-08:00

Üçgen ne demektir birkaç kişi haricinde herkes bunu biliyordur.
Üçgen, dörtgen, beşgen …

Bunların herbiri bir çokgendir ve sonlarındaki “gen” eki “kenar” anlamına gelir.

yani;

üçgen: üçkenar

dörtgen: dörtkenar

beşgen:beşkenar gibi devam eder gider.
Pisagor bağıntısına sonra değineceğiz fakat isterseniz üçgenden iyice bahsedelim.

Üçgen; üç kenarı ve üç açısı olan kapalı bir şekildir.
Etrafımızda birçok üçgen çeşidi görebiliriz fakat kimse bu üçgenin belli bir kuralla çizildiğini düşünmez.
Peki üçgen çizmek için nelere ihtiyacımız var ?

Öncelikle; cetvel, pergel,açıölçer kullanacağız.

Herhangi bir üçgeni çizmek için neleri bilmeliyiz ?

Ya üç kenarını da bilmeyizi

Ya da iki kenar ve bu iki kenar arasındaki bir açıyı bilmeliyiz

Ya daiki açı ve bu iki açının arasındaki kenarı bilmeliyiz.

Bunları bilirsek ideal bir üçgen çizebiliriz.
Peki; ya üç açıyı da bilirsek çizemezmiyiz ?
diye bir soru geldiğini düşünelim.
En basit olarak 60,60,60 derecelik bir üçgen düşünelim. Bu eşkenar üçgendir ve milyonlarca eşkenar üçgen çizebiliriz. Bizim istediğimiz herkes tarafından aynı çizilebilecek bir üçgendir. http://odevlerr.blogspot.com/
Şimdi üçgenin elemanlarını bir inceleyelim.
Üçgenin elemanları derken; üçgene özel bazı özellikler vardır. Bunları size anlatacağız.
1. Yükseklik NEDİR ? : Bir üçgenin ehrhangi bir kenarını düşünün. Bu kenara tam karşısındaki köşeden dikme indiğinizde oluşan doğru parçasına o kenarın yüksekliği denir. Üçgende üç kenar olduğu için 3 tane de dikme vardır. Hemen elinize kağıt kalem alıp bunu çizebilirsiniz. ( Genş açılı üçgenlerde yükseklik kenarın dışına düşebilir. Dik açılı üçgende ise zaten dik kenarlar yüksekliği bize gösterir) http://odevlerr.blogspot.com

2. Kenarortay Nedir ? Kenarı ortalayan demektir ) Yine, üçgenin bir kenarını düşünelim. Karşıdaki köşeden öyle bir çizgi çekin ki bu kenarı tam ortadan ikiye bölsün.Yani kenarı ortalasın. Bu çizgiye kenarortay denir. Kenarortay dik olmak zorunda değildir.

3. Açıortay Nedir ; isminden de anlaşılacağı gibi açıyı ortalayan demektir. Bu sefer bir açının bulunduğu köşeden karşı kenara çizgi çekeceğiz fakat amacımız kenarı ortalamak değil, açıyı ortalamak. Kısacası; açıortay açıyı ortalayan bir doğru parçasıdır. Açı 70 derece ise bu çizdiğimiz doğru parçası iki tane 35 derece oluşturur.
4. Kenar orta dikme Nedir ?: Sanki ismi kenarortaya benziyor gibi… Fakat amaçsadece kenarın ortasına dikme çizmektir. Yani kenarı bulursunuz, tam ortasına bir dikme çizersiniz. Bu dikmenin ucu karşı köşeden geçmek zorunda değildir.

özel üçgenler, özel üçgenler, dik üçgenler , geometri üçgenler , 8 sınıf üçgenler , üçgenler 8 , 8. sınıf üçgenler , üçgenler sorular , 8 sınıf geometrik dizi, geometri , dikdörtgen , üçgende , yamuk , üçgenin , dik üçgen , dikdörtgenin , üçgende benzerlik , dörtgenler , katı cisimler , üçgen çeşitleri , üçgenin özellikleri , üçgen soruları , üçgende açı , çemberde açılar , çemberde uzunluk , üçgende açı kenar bağıntıları

Pisagor Bağıntısı

2010-01-10T08:13:00.000-08:00

Tam 2.500 yıl önce Pythagoras ( Pisagor ) adında bir Matematikçi yaşamış ve bize Pisagor adında bir teorem bırakmıştır.

Pisagor Teoremi dik üçgenlerin üzerine kurulu bir formüldür.

Öncesinde Hipotenüs’ün ne demek olduğunu bilmekte fayda var.

- Bir dik üçgende, dik açının karşısında bulunan kenara HİPOTENÜS adı verilir.

- Dik açının etrafındaki kenarlara dik kenarlar denir. http://odevlerr.blogspot.com

Pisagor teoremi: Bir dik üçgende; dik kenarların karesinin topladığımızda hipotenüsün karesini verir.

Aşağıdaki şekilleri incelersek daha net anlayabiliriz.

yukarıda sağda bulunan örnekte pisagor teoremi uygulanarak hipotenüsün, yani x in değeri bulundu.

Peki sonucu bulmak için ne yaptık?

dik kenarların karesini aldık ve topladık.

Bulduğumuz sonucun hipotenüsün karesini vermesi gerekiyordu.

Bulduğumuz sonuç 25, peki 25 kaçın karesi ? diye düşünüyoruz.

25 sayısı 5 in akresi olduğu için sonuç 5 tir.

Tamam iyi de bu formül ne işimize yarayacak.

Peki bu teorem(formül) nerede işe yarar?

Basit bir örnekle, bulunduğunuz yerden bir binanın üzerindeki hedefe atış yapacağınızı düşünün.

Bulunduğumuz yer yukarıdaki örneğe göre C olur, hedef de A noktasıdır.

Bulunduğunuz yerden hedefe uzaklık hipotenüsdür.

Bulunduğunuz yerden binanın duvarına kadar olan bölge bir dik kenardır.

Duvarın dibinden üst kata kadar olan bölge de diğer dik kenardır.

Bu dik kenarların uzunluğunu bilerek hedefe olan mesafemizi ölçmeden hesaplayabiliriz

Pisagor Bağıntısı, matematik , 8. sınıf konu anlatım , Pisagor Bağıntısı örnek soru , çalışma , konu anlatım , ödev , çözümlü örnek , test Pisagor Bağıntısı , deneme sınavı , pisagor bağıntısı sorular , pisagor bağıntısı ile sorular , pisagor bağıntısı ilgili sorular , pisagor ve bağıntısı , 8 sınıf pisagor bağıntısı , pisagor bağıntısı soruları , pisagor bağıntısı 8 , pisagor bağıntısı nedir , pisagor bağıntısının , pisagor ispatı , pisagor bağlantısı , pisagor soruları , pisagor , pisagor bağıntısının ispatı , pisagor çözümlü , pisagor üçgen

Sayı örüntüleri

2010-01-09T02:05:00.000-08:00

Sayı örüntüleri

Örüntü; belirli bir kuralla diziliş anlamına gelir.Bu diziliş bir sayı veya şekil dizilişi olabilir.

Önemli olan şey belirli bir kural ile ilerlemesidir.

Leonardo Fibonacci

Bu konuya girmeden önce, önemli bir örüntünün sahibi olan İtalya doğumlu Leonardo Fibonacci’den bahsetmek gerekir.Fibonacci 13. yüzyılda yaşamıştır.

Leonardi Fibonacci 1 1 2 3 5 8 13 21 …. şeklinde giden bir diziliş bulmuştur. Bu dizilişe Fibonacci sayı dizilişi adı verilir.

fibonacci sayı dizisinin terimleri nasıl elde edilir ?

Bu dizilişin kuralı şudur: 1. ve 2. sayı toplandığında 3. sayı elde edilir.

2. ve 3. sayı toplandığında 4. sayı elde edilir. http://odevlerr.blogspot.com/

4. ve 5. sayı toplandığında 6. sayı elde edilir ve bu şekilde devam eder gider.

Bu önemli bir diziliştir ve doğada bile karşımıza çıkar. Zaten bu yüzden Fibonacci sayı dizisi önem kazanmıştır.http://odevlerr.blogspot.com/

Örneğin çam kozalaklarının en uçtan arkaya doğru dizilişi bu şekildedir.

Bir kozalak bulun ve toplamlara bir gözatın.

Fibonacci sayıları PASCAL ÜÇGENİ’^nde de karşımıza çıkar.

Geometrik Dizi

2010-01-09T02:01:00.000-08:00

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa buna geometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır.

Örnek:

5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )

yukarıda çarpma işlemi yapıldığı için bu bir geometrik dizidir.

Gördüğünüz gibi her terimde; terim sayısının bir eksiği kadar 1/2 vardır.

son terime n. terim dersek; son terimde (n-1) tane 1/2 vardır. Çarpma işlemi olduğu için (n-1) üsse yazılır.

ilk sayıya, yani 5 e a1 dersek;

Dizinin kuralı yukarıdaki resimdeki gibi bulunur.

Yine Aritmetik dizide olduğu gibi; ardışık terimler arasında bir kural bulunur. Aritmetik ortalamada aradaki farklar sabitti;

burada ise aradaki oranlar sabittir. Yani ardışık terimleri birbirine böldüğümüzde herzaman sabit bir sayı çıkar.

Buna; “dizinin ortak çarpanı” denir.

Bu ortak çarpan sürekli çarpılan sayı veya bölünen sayıdır. Yani yukarıdaki soru için ortak çarpan ( 1/2 ) dir.

ispatlarsak.

Yukarıdaki 2. terimde sonuç 5/2 dir.

3. terimde sonuç 5/4 tür.

Birbirine bölersek

(5/2):(5/4)=(5/2).(4/5) =4/2=2 olarak sonuç bulunur.

Yani; sürekli bölünen sayı 2 dir.

NOT:

Aritmetik dizide ve geometrik dizide terimlerin birbiriyle ilişkisi vardır. Bu ilişkiye “dizinin kuralı” denir.

Dizinin kuralı “n. terim” ile yazılır. Yani bu terime “Genel terim” de denir.

Daha önceden denklem kurarken x kullanıyorduk. Sebep sayının değerini bilmediğimiz için idi.

Şimdi de bunun gibi genel bir formül üretiyoruz.

Bunu ise “n” ile yapıyoruz.

aritmetik dizi geometrik dizi, aritmetik geometrik dizi, aritmetik ve geometrik dizi , 8 sınıf geometrik dizi

aritmetik dizi

2010-01-09T01:58:00.000-08:00

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır
Örnek:
Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun.
Örüntü şu şekilde devam eder:
5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3
1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim
Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz.
Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3.
Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur.http://odevlerr.blogspot.com/
Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur.
an= 5-(n-1).3
5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak http://odevlerr.blogspot.com/
an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir.
Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir.
Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak;
5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder.
Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir.
Buna “dizinin ortak farkı” denir

aritmetik dizi, aritmetik geometrik dizi , geometrik ve aritmetik dizi , aritmetik dizi soruları , aritmetik dizi geometrik dizi , aritmetik dizi sorular

ÖZDEŞLİKLER

2010-01-09T01:54:00.000-08:00

Matematikte birçok denklem karşınıza çıkmıştır.Bunlardan bazıları gerçekten özeldir.

Örneğin; x-9=15 cebirsel ifadesini düşünelim.

Bu cebirsel ifadede eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazmalısınız. İsterseniz deneyelim.

x yerine 24 yazarsak

x-9=15
24-9=15
15=15
sol taraf sağ tarafa eşit çıktı.

x yerine 15 koyalım.

x-9=15
15-9=15
6=15 çıkar.
eşitlik doğru olmadı.

Sizler de denerseniz 9 haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit olmayacaktır.
2. Şimdi ise 2x-14=(x-7).2 cebirsel ifadesine bir bakalım.

x yerine 3 koyalım.

2x-14=(x-7).2
2.3-14=(3-7).2
6-14=-4.2
-8=-8 doğru çıktı

x yerine 10 koyalım.

2x-14=(x-7).2
2.10-14=(10-7).2
20-14=3.2
6=6 yine sağ taraf sol tarafa eşit çıktı.
Bu şekilde devam ederseniz bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını göreceksiniz.

İşte;

ikinci türde olduğu gibi; bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna; Özdeşlik denir.
Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorundamıyız ?
Hayır; http://odevlerr.blogspot.com/
Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilin ve şu vereceğimiz bazı özdeşlikleri öğrenin yeter.
Aşağıdaki örneklere bakalım.

(Yukarıdaki örneklerde ilk bölüm özdeşliklerin formülüdür.
Altındaki kısımda ise her bir özdeşlikle ilgili örnekler verilmişti. )

Yukarıdaki 1. örnek, iki tane sayının toplamının karesidir. http://odevlerr.blogspot.com/

Yani; iki sayı toplandıktan sonra karesi alınıyor. Biz bunu farklı şekilde de yazabiliyoruz.
1) bu sayılardan ilkinin karesini alıyoruz 2) birinci sayı ile 2. sayıyı çarpıp 2 katını alıyoruz 3) ikinci sayının karesini alıyoruz. http://odevlerr.blogspot.com/

Yukarıdaki 2. örnekte ise, iki tane sayının farkının karesidir.

Bir üstteki örneğe benziyor, sadece aradaki 1. işaret – olacak

3. örnekte ise iki sayının karelerinin farkı alınmış. Dikkat edin, önce kareleri alınıyor, sonra farkları alınıyor. Bu durumda bu cebirsel ifadeyi daha farklı nasıl yazabiliriz ?

Daha farklı yazmak istiyorsak, a ve b sayılarını bir çıkartıp bir toplayacağız. Sonra ise bunları çarpacağız.

özdeşlikler , özdeşlikler ve çarpanlara ayırma , özdeşlikler çarpanlara ayırma , 8 sınıf özdeşlikler , 8 özdeşlikler , 8. SINIF ÖZDEŞLİKLER KONU ANLATIM ÖRNEK TEST ÇÖZÜMLÜ SORU CEVAP , özdeşlikler nedir , matematik özdeşlikler , önemli özdeşlikler , özdeşlikler konu anlatımı , özdeşlikler sorular , özdeşlikler ile ilgili sorular ,

ÇARPANLARINA AYIRMA

2010-01-09T01:48:00.000-08:00

Çarpanlarına Ayırma -

Daha önceki dersimizde özdeşlikleri görmüştük.
Şimdiki konumuzda bu özdeşlikleri kullanacağız.
Çarpanlarına ayırma; bize verilen bir cebirsel ifadenin daha kısaltılmış şekilde parçalara ayrılmasıdır.

Örneğin 2x-4 ifadesini göz önüne alalım.

2x-4= 2.x-2.2 olarak yazılabilir.
Şimdi; her terimde 2 çarpanı bulunmakta… bunu ortak parantezin dışına alalım. Veya şöyle düşünelim;
Burada bir dağılma özelliği yapılmış.
2 sayısı her iki terime de dağılmış.
Bunun aslı 2.(x-2) imiş ki dağıtılınca 2x-4 elde edilmiş.
işte buradaki 2.(x-2) ifadesini bulurken yaptığımız işleme çarpanlarına ayırma denir.
. Çarpanlarına ayırırken birçok yöntemden faydalanabilirsiniz.
Bunlar;

Ortak çarpan parantezine alma ( yukarıda yaptığımız gibi )
Özdeşliklerden faydalanma.
Baştaki ve sonraki terimden faydalanma

Tekrardan tanımını yapmakta fayda var: http://odevlerr.blogspot.com/

Çarpanlara ayırma dediğimiz zaman aklımıza; verilen cebirsel ifadeyi iki çarpan şeklinde yazmak gelir. http://odevlerr.blogspot.com/
En basiti;
2+8 sayısını 2.(1+4) şeklinde yazabiliriz.

çarpanlarına ayırma , çarpanlarına ayırma sorular , çarpanlarına ayırma soruları , 8 sınıf çarpanlarına ayırma , asal çarpanlarına ayırma , matematik çarpanlarına ayırma , 8 matematik çarpanlarına ayırma , çözümlü çarpanlarına ayırma , çarpanlarına ayırma çözümlü sorular , çarpanlarına ayırma çıkmış sorular , çarpanlarına ayırma öss , polinomlar ve çarpanlarına ayırma , çarpanlarına ayırma konu anlatımı

DOĞRU PARÇASI VE IŞIN Doğru parçası -- Doğru parçasının gösterimi --- Işın nedir --- Işın nasıl gösterilir --- Yarı Doğru nedir ?

2010-01-09T01:42:00.000-08:00

Doğru parçası: Doğrunun ne anlama geldiğini daha önce anlatmıştık, doğrunun iki ucu da istendiği zaman, istenildiği kadar uzatılabilirdi.

Fakat doğru parçasının iki ucu da kapalıdır ve hiçbir şekilde uzatılamaz veya kısaltılamaz.

Doğru parçasına örnek verecek olursak: cetvel.

cetveli uzatamaz, kısaltamayız, sadece taşıyıp yerini değiştirebiliriz.

Bir üçgenin kenarları doğru parçasıdır ve uzatılıp kısaltılamaz.

Doğru parçasının gösterimi: Doğru parçası etrafına konan iki dik çizgi ile gösterilir.

Bunun anlamı şudur. bu şeklin sağı ve solu kapalıdır, uzatılamaz.

Örneğin;

A———-B şeklindek idoğru parçası,

[AB]
şeklinde gösterilir.

Işın nedir: Işın doğru ile doğru parçası arasında kalan bir gösterim şeklidir.

Işının bir ucu uzatılabilir, diğer ucu ise kapalıdır hiçbir şekilde uzatılamaz.

Örneğin; sokak levhalarının bir ucu ok işareti şeklindedir, diğer ucunda ise birşeyler yoktur.

Bunun anlamı şudur; bu sokak buradan başlar ve ok işareti olan yere doğru devam eder. ok işareti olan kısım biz sokakta yürüdükçe uzar fakat en baştaki kısım sabittir uzamaz veya kısalamaz.

Nergiz Sokak

———–> örneğinde olduğu gibi sokak sağa doğru devam eder gider fakat solda sınır vardır gidilemez.

Işın nasıl gösterilir: ışın doğru ile doğru parçasının arasında bir şekildir demiştik.

Gösterimi de doğru ile doğru parçasının arasındadır.

Örneğin

A———->B şekildeki ışın [AB şeklinde gösterilir ve AB ışını diye okunur.

Dikkat edilmeli ki; A tarafı kapalı B tarafı açık olduğu için, gösterimde de A tarafı kapatıldı, B tarafı açık bırakıldı.

Çok güzel bir örnek:

Güneş ışını deriz, peki neden ?

Güneş ışınlarının başladığı yer bellidir, güneşin kendisidir fakat uçları sonsuza kadar gider, nerede bittiğini bilmeyiz.

Bu yüzden güneş doprusu veya güneş doğru parçası değil, güneş ışınları denir.

Peki Yarı Doğru nedir ?

Bir ışının başlangıç noktasının yok olmasıyla oluşan şekildir.

0--------> şekil budur.

Gösterimi ise ışına benzer fakat baş tarafındaki işaret ters çevrilir.

Örneğin; ]AB buna AB yarı doğrusu denir. A tarafı kapalıdır fakat dahil değildir.

Doğru parçası , Doğru parçasının gösterimi , Işın nedir , Işın nasıl gösterilir , Yarı Doğru nedir ? nokta doğru parçası ışın , doğru parçası ışın nedir , doğru parçası ve ışın , 3 sınıf doğru parçası ışın , nokta doğru doğru parçası ışın , doğru parçası ve ışın terimleriyle en çok nerelerde karşılaşırız , düzlem , doğru parçası , doğru nedir , doğru ve ışın

ARDIŞIK SAYILAR

2010-01-09T00:45:00.000-08:00

D. ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

Ü n bir tam sayı olmak üzere,

Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Ardışık Sayıların Toplamı

Ü n bir sayma sayısı olmak üzere,

Ardışık sayma sayılarının toplamı

Ardışık çift doğal sayıların toplamı

2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)

Ardışık tek doğal sayıların toplamı

1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2

Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim

n : Son terim

x : Artış miktarı olmak üzere,

ardışık sayılar , 4 sınıf ardışık sayılar , 5 sınıf ardışık sayılar , ardışık sayılar 5 , örnek çözümlü testler , örnek soru çözüm video izle , matematik ardışık sayılar , ardışık tek sayılar , ardışık sayılar nedir ,

ASAL SAYI

2010-01-09T00:41:00.000-08:00

Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

---En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.

---Asal sayıların çarpımı asal değildir.

asal sayı nedir , en büyük asal sayı , 1 asal sayı , asal sayı bulma , asal sayı ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLÜ TEST asal sayı bulma

SAYI ÇEŞİTLERİ KONU DETAYLI ANLATIM

2010-01-09T00:38:00.000-08:00

1. Çift Sayı

n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}

biçiminde gösterilir.

2. Tek Sayı

n Î Z olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir.

T : Tek sayı

Ç : Çift sayıyı göstersin.

T ± T = Ç

T ± Ç = T

Ç ± T = T

Ç ± Ç = Ç

T . T = T

T . Ç = Ç

Ç . T = Ç

Ç . Ç = Ç

T ± T = Ç

T ± Ç = T

Ç ± T = T

Ç ± Ç = Ç

sayı çeşitleri , asal sayı çeşitleri , tam sayı çeşitleri , sayı sistemleri , sayı sistemi , sayı nedir , sayı problemleri , sistem analizi , sayı tanımı

TAM SAYILAR MATEMATİK KONU ANLATIM

2010-01-09T00:37:00.000-08:00

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.

tam sayılar , 7 sınıf tam sayılar , 6 sınıf tam sayılar , tam sayılar 7 , tam sayılar soruları , matematik tam sayılar , tam sayılar sorular , tam sayılar nedir , çözüm , test hakkında klasik soru cevap , tam sayılar soru , örnek tam sayılar soru , tam sayılar test , doğal tam sayılar , doğal ve tam sayılar , tam sayılar işlemi , öss , oks , sbs tam sayılar işlemi

DOĞAL SAYILAR Matematik

2010-01-09T00:34:00.000-08:00

Doğal Sayılar

IN ={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir

DOĞAL SAYILAR Matematik , Doğal sayılar , doğal sayilar , konu ödev

TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK KONU ANLATIM

2010-01-08T23:59:00.000-08:00

A. SAYI

1. Rakam

Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

2. Sayı

Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir.

B. SAYI KÜMELERİ

1. Sayma Sayıları

{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

2. Doğal Sayılar

IN ={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

3. Pozitif Doğal Sayılar

IN+ = {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.

Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.

4. Tam Sayılar

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z ^– , pozitif tam sayılar kümesi : Z⁺ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, Z = Z ^– È Z+ È {0} dır.

5. Rasyonal Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Q = { : a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.

6. İrrasyonel Sayılar

Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.

Q^ı = { biçiminde yazılamayan sayılar: a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.

Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.

sayıları birer irrasyonel sayıdır.

7. Reel (Gerçel) Sayılar

Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kü-mesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

IR = Q È Q^ı biçiminde gösterilir.

8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

C| = {a + bi | a, b Î IR ve i =Ö-1 } kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.

C. SAYI ÇEŞİTLERİ

1. Çift Sayı

n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}

biçiminde gösterilir.

2. Tek Sayı

n Î Z olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir.

T : Tek sayı

Ç : Çift sayıyı göstersin.

http://odevlerr.blogspot.com/

T ± T = Ç

T ± Ç = T

Ç ± T = T

Ç ± Ç = Ç

T . T = T

T . Ç = Ç

Ç . T = Ç

Ç . Ç = Ç

T ± T = Ç

T ± Ç = T

Ç ± T = T

Ç ± Ç = Ç

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.

Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
Sıfır (0) çift sayıdır.

3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,

http://odevlerr.blogspot.com/

a, b negatif sayılardır.
c, d pozitif sayılardır.
İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

4. Asal Sayı

Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
Asal sayıların çarpımı asal değildir. http://odevlerr.blogspot.com/

5. Aralarında Asal

En az biri sıfırdan farklı en az iki , ortak bölenlerin eb büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.

D. ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

Ü n bir tam sayı olmak üzere,

Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Ardışık Sayıların Toplamı

Ü n bir sayma sayısı olmak üzere,

Ardışık sayma sayılarının toplamı
Ardışık çift doğal sayıların toplamı
2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
Ardışık tek doğal sayıların toplamı
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n²
Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,

Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.

temel kavramlar , ilgili temel kavramlar , ile ilgili , ödev not , not defteri , matematik temel kavramlar , temel kavramlar soruları , temel kavramlar örnek soru çözümlü cevap test klasik , eğitim temel kavramlar , temel kavramlar konu anlatımı , TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK KONU ANLATIM , temel kavramlar soru , temel kavramlar test cevap , öss temel kavramlar , temel kavramlar coğrafya , geometri temel kavramlar

There Is, There Are Kullanımı

2009-12-24T06:02:00.001-08:00

Bir şeyin yerini bildiren isim cümlelerini kurmamızı sağlayacak bir çatı öğrenelim.

There is A on B
There is a book on the table.

Masanın üzerinde bir kitap vardır.

“There is” (vardır) anlamını verir. “A” var olduğunu söylemek istediğimiz kelimedir. “B” üstünde olduğunu söylediğimiz şeyin adıdır.

Aynı çatı ile ayrıca “in” (içinde), “under” (altında), “near” (yanında) gibi diğer yer zarflarını da kullanabiliriz. Bunlardan birini “on” (üstünde) kelimesinin yerine koyduğumuz zaman değIşik anlamlarda cümleler kurabiliriz.

Örneğin,

There is an apple in the basket.

Sepette bir elma vardır.

There is a boy in the room.

Odada bir çocuk vardır.

There is a cat under the table.

Masanın altında bir kedi vardır.

There is a chair near the door.

Kapının yanında bir sandalye vardır.

“There is”in çoğul şekli “there are”dır. “A” bölümünde “a book” (bir kitap) yerine “two books” (iki kitap) olabilir. Kitaplar birden fazla sayıda oldukları zaman sonuna “s” getirmemiz gerektiğini bir örceki ünitemizde öğrenmiştik. Şimdi değişik sayılarda ve öğrendiğimiz yer zarfları ile değişik örnekler yapalım.

There are two chairs in the room.

Odada iki sandalye vardır.

There are three dogs in the garden.

Bahçede üç köpek vardır.

There are four pencils in the box.

Kutunun içinde dört kalem vardır.

There are many pictures on the wall.

Duvarda birçok resim vardır.

There are five boxes under the table.

Masanın altında beş kutu vardır.

Bu çatının olumsuz şeklini kurmak için “is” fiil ekinden sonra, olumsuzluk eki olan “not” getirilir.

There is not A on B
There is not a book on the table.

Masanın üzerinde bir kitap yoktur.

There is not a white pencil on the table.

Masanın üzerinde beyaz bir kalem yoktur.

There is not a picture on the wall.

Duvarda bir resim yoktur.

There is not an apple in the basket.

Sepette bir elma yoktur.

There is not a box under the table.

Masanın altında bir kutu yoktur.

Bu çatı çoğul olarak kurulmak istenirse “is” yerine “are” getirilir.

Örneğin,

There are not three pictures on the wall.

Duvarda üç resim yoktur.

There are not three birds on the tree.

Ağacın üzerinde üç kuş yoktur.

There are not two white pencils on the table.

Masanın üzerinde iki beyaz kalem yoktur.

There are not five cats under the table.

Masanın altında beş kedi yoktur.

There are not three pencils in the box.

Kutunun içinde üç kalem yoktur.

Bu çatıyı soru şekline çevirirken “is” eki cümlenin başına getirilir.

Is there A on B?
Is there a book on the table?

Masanın üzerinde bir kitap var mıdır?
Is there a box on the chair?
Sandalyenin üzerinde bir kutu var mıdır?

Is there an apple in the box?
Kutunun içinde bir elma var mıdır?

Is there a cat under the table?
Masanın altında bir kedi var mıdır?

Is there a bird on the tree?
Ağacın üzerinde bir kuş var mıdır?

Is there a chair near the door?
Kapının yanında bir sandalye var mıdır?

Cümle çoğul olarak kurulmak istenirse “is” yerine “are” eki getirilir. Örneğin,

Are there two books on the table?
Masanın üzerinde iki kitap var mıdır?

Are there four boxes on the chair?
Sandalyenin üzerinde dört kutu var mıdır?

Are there five cats under the table?
Masanın altında beş kedi var mıdır?

Are there six apples in the box?
Kutunun içinde altı elma var mıdır?

Olumsuz soru sormak istenirse “is there” ile “A” arasına “not” eki getirilir. Örneğin,

Is there not a book on the table?
Masanın üzerinde bir kitap yok mudur?

Bu çatı genellikle kısaltılarak “isn’t there” şeklinde kullanılır. Bu sebepten tablomuzu kısaltmış şekli ile kuruyoruz.

Isn’t there A on B?
Isn’t there a book on the table?

Masanın üzerinde bir kitap yok mudur?

Isn’t there a picture on the wall?
Duvarda bir resim yok mudur?

Isn’t there a dog in the garden?
Bahçede bir köpek yok mudur?

Isn’t there a chair near the door?
Kapının yanında bir sandalye yok mudur?

Çoğul şekli yapılırken “isn’t there”in çoğul şekli olan “aren’t there” kullanılır.

Aren’t there five books on the table?
Masanın üzerinde beş kitap yok mudur?

Aren’t there two balls in the box?
Kutunun içinde iki top yok mudur?

Aren’t there three cats under the table?
Masanın altında üç kedi yok mudur?

Şimdi öğrendiğimiz bu çatılarla çeşitli örnekler yapalım.

Aren’t there seven cups on the table?
Masanın üzerinde yedi fincan yok mudur?

There are seven cups on the table.

Masanın üzerinde yedi fincan vardır.

Is there an orange in the box?
Kutunun içinde bir portakal var mı?

Yes, there is an orange in the box.

Evet, kutunun içinde bir portakal var.

Are there three forks on the table?
Masanın üzerinde üç çatal var mıdır?

No, there are not three forks on the table.

Hayır, masanın üzerinde üç çatal yoktur.

The forks are in the box.

Çatallar kutunun içindedir.